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【K12教育学习资料】[学习]陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题 理(重点班,含解析)


陕西省黄陵中学 2018 届高三数学 6 月模拟考试题 理 (重点班, 含解 斩) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A. 【答案】D 【解析】 分析:求的集合 ,根据集合的运算,即可得到 详解:由集合 所以 ,故选 D. , , . B. C. , D. ,则 点睛:本题考查了集合的交集运算,正确求解集合 是解答的关键,着重考查了学生推理与 运算能力. 2.已知是虚数单位,复数 则 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数 与 所对应的点关于虚轴对称, 【详解】 复数 与 所对应的点关于虚轴对称, ,求出 ,代入计算即可 B. C. D. ,若在复平面内,复数 与 所对应的点关于虚轴对称, 故选 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义,属于基础题 3.设等差数列 A. B. 的前 项和为 .若 C. D. , ,则 【答案】B 【解析】 分析:根据已知条件列出方程组求出 详解:由题得 所以 故答案为:B ,再求 得解. 点睛: 本题主要考查等差数列的通项和前 n 项和, 意在考查学生等差数列基础知识的掌握能 力和基本的运算能力. 4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田 称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田, 广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田 内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为 A. C. B. D. 【答案】A 【解析】 分析: 利用面积公式以及梯形的面积公式, 以及几何概型能求出在邪田内随机种植一株茶树, 该株茶树恰好种在圭田内的概率. 详解: 邪田的广分别为十步和二十步,正从为十步, 圭田广为八步,正从为五步的,在邪田内随机种植一株茶树, 所以利用面积公式,算出圭田的面积面积, 利用梯形的面积公式,算出邪田的面积, 根据几何概型概率公式可得, 该株茶树恰好种在圭田内的概率为: ,故选 A. 点睛: 本题題主要考查“面积型”的几何概型, 属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有: 长度型、角度型、面积型、体积型,求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积 以及事件的面积;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注: (1)不 能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误; (2) 基本裏件对应的区域测度把握不准 导致错误 ; (3)利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 5.已知等差数列 的前 项和为 ,且 ) , ,则“ 取得最小 值”的一个充分不必要条件是( A. 或 B. 或 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出等差数列的通项公式,令其小于或等于零 【详解】设等差数列 的公差为 , 令 ,解得 ,故当 或 时 ,故选 都是最小值,则满足题意“ 取得最小 值”的一个充分不必要条件是 【点睛】本题考查了等差数列前 项和的最小问题,有两种解法:一是求出 一个是化简 的表达式,得到一个关于 的一元二次函数问题。 的情况,另 6.我国古代《九章算术》里,记载了一个例子:今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺, 末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”该问题中的羡除是如图所示的五面体 三个侧面皆为等腰梯形, 两个底面为直角三角形, 其中 间的距离为 尺, 间的距离为 尺,则异面直线 与 尺, 尺, 尺, ) ,其 所成角的正弦值为( A. 【答案】B 【解析】 【分析】 B. C. D. 先找出异面直线所成的角,然后计算边长求出正弦值 【详解】如图: 根据题意 又因为 ,所以 尺, 尺 异面直线 与 所成角, 且侧面为等腰梯形,过点 作 勾股定理得 所以 故选 , 尺, ,则 尺, 间的距离为 尺,故 尺,由 【点睛】 为求异面直线所成角要先通过平行线找出或者作出异面直线所成的角, 然后构造出 三角形,求出边长,就可以求三角函数值。 7.设 , ,执行如图所示的程序框图,则输出的 的值为( ) A. 【答案】C 【解析】 【分析】 将 , B. C. D. 代入,然后执行判定语句输出结果 , 输入, ,即 ,故 , 【详解】将 故选 【点睛】本题考查了流程图输出结果,只有判定和 的大小即可计算出结果,较为基础 8.近几个月来,继“共享单车”后,“共享汽车”也在我国几座大城市中悄然兴起,关系非 常要好的 三个家庭(每个家庭 个大人, 个小孩,且大人都有驾照)共 人决定周末乘 甲、乙两辆共享汽车出去旅游,已知每车限坐 人(乘同一辆车的人不考虑位置) ,其中 户 家庭的 人需乘同一辆,则 户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有 名小孩的概率为( A. B. C. D. ) 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出总的基本事件, 然后再求出满足题意的至少两名小孩的事件, 运用古典概率求出结果 【详解】总的基本事件数: 要求至少两名小孩: 则 户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有 名小孩的概率 故选 【点睛】本题考查了古典概率,按照题目要求分别求出满足题意的事件数,然后求出概率。 9.设 分别为双曲线 的左、右焦点,过 作一条渐近线的垂线,垂 ,此双曲线的离心率为( ) 足为 ,延长 A. B. 与双曲线的右支相交于点 ,若 C. D. 【答案】A 【解析】 分 析 : 用 双 曲线 的 一 条渐 近 线 与 过 焦点 的 直 线联 立 方 程 组 ,求 得 点 的坐标,利用 ,得到点 的坐标,将 点坐标代入双曲线的方程,即可的双曲线的离心率. 详解:由双曲线的方程,可得其渐近线的方程为 联立方程组,可得 的坐标为 又由 ,且 , , 与直线 , ,可得点 的坐标为 将 点坐标代入双曲线的方程,可得 , 整理得 ,所以离心率为 ,故选

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