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荆州市洪湖市2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析


湖北省荆州市洪湖市 2016-2017 学年七年级(上)期中数学试卷 (解析版)

  一.选择题 1.﹣3 的相反数是(  )

A. B. C.3 D.﹣3

2.下面四个数 3,0,﹣1,﹣3 中,最小的数是(  )

A.3 B.0 C.﹣1 D.﹣3

3.与 a﹣(a﹣b+c)相等的式子是(  )

A.a﹣b+c B.a+b﹣c C.b﹣c D.c﹣b

4.单项式

的系数和次数分别是(  )

A.﹣2,3B.﹣2,2 C.﹣ ,3 D.﹣ ,2 5.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )

A.a+b>0 B.a﹣b>0 C.a?b>0 D. >0 6.地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时,将 110000 用科学记数法表示为(  ) A.11×104 B.1.1×104 C.1.1×105 D.0.11×106 7.下列每组中的两个代数式,属于同类项的是(  ) A.3m3n2 和﹣3m2n3 B.xy 与 2xy C.53 与 a3 D.7x 与 7y 8.已知 a=|1﹣b|,b 的相反数等于 1.5,则 a 的值为(  ) A.2.5 B.0.5 C.±2.5 D.1.5 9.某校七年级 1 班有学生 a 人,其中女生人数比男生人数的 多 3 人,则女生的人数为(  )

A.

B.

C.

D.

10.如图 1,是 2010 年 11 月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出 4 个数(如图 2) ,下列表示 a,b,c,d 之间关系的式子中不正确的是(  )

A.a+d=b+c B.a﹣d=b﹣c C.a+c+2=b+d D.a+b+14=c+d   二.填空题 11.如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m,那么水位下降 2m 时水位变化记作:  m. 12.﹣3 的倒数是  . 13.多项式 2a4﹣3a2b2+4 的常数项是  . 14.若 3a2﹣a﹣2=0,则 5+2a﹣6a2=  . 15.已知 ax2yb﹣bxay5=cx2y5,且无论 x,y 取何值该等式恒成立,则 c 的值等于  .

16.请你取一个 x 的值,使代数式

的值为正整数,你所取的 x 的值是  .

17.一条数轴由点 A 处对折,表示﹣50 的数的点恰好与表示 5 的数的点重合,则点 A 表示的 数是  . 18.已知一个两位数 M 的个位数字母是 a,十位数字母是 b,交换这个两位数的个位与十位 上的数字的位置,所得的新数记为 N,则 2M﹣N=  (用含 a 和 b 的式子表示).   三.解答题(66 分) 19.(8 分)计算: (1)(﹣9)+4﹣(﹣5)+8

(2)(﹣32)÷(﹣2 )﹣(﹣2)3× ﹣5× ÷4. 20.化简:2+3(1﹣2a)﹣(1﹣a﹣a2) (2)先化简,再求值:2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3),其中 x=﹣2,y=﹣3. 21.(8 分)小明有 5 张写着以下数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题.
(1)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字乘积最大,最大值是  . (2)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片数字相除商最小,最小值是  . (3)从中取出除 0 以外的 4 张卡片,将这 4 个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算, 使结果为 24,(注:每个数字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]=8×3=24),请另写出一种 符合要求的运算式子  . 22.(10 分)下列各数是 10 名学生在某一次数学考试中的成绩: 92,93,88,76,105,90,71,103,92,91 (1)他们的最高分与最低分的差是  ; (2)请先用一个整十的数估计他们的平均成绩,然后在此基础上计算平均成绩,由此检验 你的估算能力. 23.(10 分)某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发,向东走 2 千米到达 A 景区, 继续向东走 2.5 千米到达 B 景区,然后又回头向西走 8.5 千米到达 C 景区,最后回到景区大 门.
(1)以景区大门为原点,向东为正方向,以 1 个单位长表示 1 千米,建立如图所示的数轴, 请在数轴上表示出上述 A、B、C 三个景区的位置. (2)若电瓶车充足一次电能行走 15 千米,则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的 情况下完成此次任务?请计算说明. 24.(10 分)某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a﹣3b)棵,一班植树 a 棵,二班植树的棵数比一班的两倍少 b 棵,三班植树的棵数比二班的一半多 1 棵. (1)求三班的植树棵数(用含 a,b 的式子表示); (2)求四班的植树棵数(用含 a,b 的式子表示);

(3)若四个班共植树 54 棵,求二班比三班多植树多少棵? 25.(12 分)如图,在数轴上 A 点表示数 a,B 点表示数 b,AB 表示 A 点和 B 点之间的距 离,C 是 AB 的中点,且 a、b 满足|a+3|+(b+3a)2=0. (1)求点 C 表示的数; (2)点 P 从 A 点以 3 个单位每秒向右运动,点 Q 同时从 B 点以 2 个单位每秒向左运动, 若 AP+BQ=2PQ,求时间 t;

(3)若点 P 从 A 向右运动,点 M 为 AP 中点,在 P 点到达点 B 之前:①

的值不变

;②2BM﹣BP 的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.

 

2016-2017 学年湖北省荆州市洪湖市七年级(上)期中数

学试卷

  一.选择题

参考答案与试题解析

1.﹣3 的相反数是(  )

A. B. C.3 D.﹣3 【考点】相反数. 【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可. 【解答】解:(﹣3)+3=0. 故选 C. 【点评】本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简 单.   2.下面四个数 3,0,﹣1,﹣3 中,最小的数是(  )

A.3 B.0 C.﹣1 D.﹣3 【考点】有理数大小比较. 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于 0;②负数都小于 0;③正数大于一切负 数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 ﹣3<﹣1<0<3,

∴四个数 3,0,﹣1,﹣3 中,最小的数是﹣3. 故选:D. 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: ①正数都大于 0;②负数都小于 0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值 反而小.

  3.与 a﹣(a﹣b+c)相等的式子是(  )

A.a﹣b+c B.a+b﹣c C.b﹣c D.c﹣b 【考点】整式的加减. 【分析】先去括号,再合并同类项即可. 【解答】解:原式=a﹣a+b﹣c

=b﹣c.

故选 C. 【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关 键.  

4.单项式

的系数和次数分别是(  )

A.﹣2,3B.﹣2,2 C.﹣ ,3 D.﹣ ,2 【考点】单项式. 【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数,次数 是所有字母的指数之和. 【解答】解:根据单项式系数和次数的定义,单项式的系数为﹣ ,次数是 3; 故选 C. 【点评】本题考查单项式,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,次数是所有字母的指 数之和.   5.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )

A.a+b>0 B.a﹣b>0 C.a?b>0 D. >0 【考点】数轴;有理数的混合运算.

【分析】由题意可知﹣1<a<0,b>1,故 a、b 异号,且|a|<|b|.根据有理数加减法得 a+b
的值应取 b 的符号“+”,故 a+b>0;由 b>1 得﹣b<0,而 a<0,所以 a﹣b=a+(﹣b)<0;根据
有理数的乘除法法则可知 a?b<0, <0.
【解答】解:依题意得:﹣1<a<0,b>1 ∴a、b 异号,且|a|<|b|. ∴a+b>0; a﹣b=﹣|a+b|<0; a?b<0;
<0. 故选:A. 【点评】本题考查了数轴和有理数的四则运算.   6.地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时,将 110000 用科学记数法表示为(  ) A.11×104 B.1.1×104 C.1.1×105 D.0.11×106 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的 值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:将 110000 用科学记数法表示为 1.1×105. 故选 C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1 ≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.   7.下列每组中的两个代数式,属于同类项的是(  ) A.3m3n2 和﹣3m2n3 B.xy 与 2xy C.53 与 a3 D.7x 与 7y 【考点】同类项.

【分析】利用同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同 类项,进而分析得出答案. 【解答】解:A.3m3n2 和﹣3m2n3,m 与 n 的次数都不相等,不是同类项,故此选项错误; B.xy 与 2xy,是同类项,故此选项正确; C.53 与 a3,不是同类项,故此选项错误; D.7x 与 7y,不是同类项,故此选项错误; 故选:B. 【点评】此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键.   8.已知 a=|1﹣b|,b 的相反数等于 1.5,则 a 的值为(  ) A.2.5 B.0.5 C.±2.5 D.1.5 【考点】相反数;绝对值. 【分析】根据相反数、绝对值,即可解答. 【解答】解:∵b 的相反数等于 1.5, ∴b=﹣1.5,

∵a=|1﹣b|,

∴a=|1﹣(﹣1.5)|=2.5, 故选:A. 【点评】本题考查了相反数,绝对值,解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义.   9.某校七年级 1 班有学生 a 人,其中女生人数比男生人数的 多 3 人,则女生的人数为(  )

A.

B.

C.

D.

【考点】列代数式. 【分析】根据女生数+男生数=总人数进行解答. 【解答】解:设男生人数为 x 人,则

x+ x+3=a,

则 x= (a﹣3),

所以 x+3=



故选:A. 【点评】本题考查了列代数式.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.   10.如图 1,是 2010 年 11 月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出 4 个数(如图 2) ,下列表示 a,b,c,d 之间关系的式子中不正确的是(  )

A.a+d=b+c B.a﹣d=b﹣c C.a+c+2=b+d D.a+b+14=c+d 【考点】规律型:数字的变化类;一元一次方程的应用. 【分析】此题可以有多种表示方法:①横向来看,左右两个数的差都是 1;②纵向看,上 下两个数字的差相等;③对角线的角度看,两个数字的和相等. 【解答】解:由对角线的角度看,两个数字的和相等,则 a+d=b+c,故 A 正确; 横向来看,左右两个数相差 1,得 b=a+1,d=c+1,则 a+c+2=b+d,故 C 正确; 纵向看,上下两个数字相差 7,得 a+7=c,b+7=d,则 a+b+14=c+d,故 D 正确; 由于 a﹣b=﹣1,d﹣c=﹣1,则 a﹣b≠d﹣c,即 a﹣d≠b﹣c,故 B 错误. 故选 B. 【点评】本题是对数字变化规律的考查,熟悉生活中的一些常识,能够把数学和生活密切联 系起来.从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力.   二.填空题 11.如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m,那么水位下降 2m 时水位变化记作: ﹣2 m. 【考点】正数和负数. 【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.

【解答】解:∵水位升高 3m 时水位变化记作+3m, ∴水位下降 2m 时水位变化记作﹣2m. 故答案为:﹣2. 【点评】此题主要考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一 对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负 表示.   12.﹣3 的倒数是 ﹣  . 【考点】倒数. 【分析】根据倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数. 【解答】解:﹣3 的倒数是﹣ . 【点评】本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数.   13.多项式 2a4﹣3a2b2+4 的常数项是 4 . 【考点】多项式. 【分析】根据常数项的定义即不含字母的项叫做常数项,进而得出答案. 【解答】解:多项式 2a4﹣3a2b2+4 的常数项是 4. 故答案为:4. 【点评】此题考查了多项式,正确把握多项式中常数项的定义是解题关键.   14.若 3a2﹣a﹣2=0,则 5+2a﹣6a2= 1 . 【考点】代数式求值. 【分析】先观察 3a2﹣a﹣2=0,找出与代数式 5+2a﹣6a2 之间的内在联系后,代入求值. 【解答】解;∵3a2﹣a﹣2=0,∴3a2﹣a=2, ∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1. 故答案为:1.

【点评】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在 题设中,把所求的代数式变形整理出题设中的形式,利用“整体代入法”求代数式的值.   15.已知 ax2yb﹣bxay5=cx2y5,且无论 x,y 取何值该等式恒成立,则 c 的值等于 ﹣3 . 【考点】合并同类项. 【分析】直击利用合并同类项法则得出 a,b 的值进而得出 c 的值. 【解答】解:∵ax2yb﹣bxay5=cx2y5,且无论 x,y 取何值该等式恒成立, ∴a﹣b=c,a=2,b=5, 解得:c=﹣3. 故答案为:﹣3. 【点评】此题主要考查了合并同类项,正确掌握合并同类项法则是解题关键.  

16.请你取一个 x 的值,使代数式

的值为正整数,你所取的 x 的值是 3 (答

案为不唯一) . 【考点】代数式求值. 【分析】根据有理数的除法法则可知

只要是 4 的正整数倍数即可.

【解答】解:当

=4 时,代数式的值为正整数,

解得:x=3 或﹣ .

∴x 的值可以是 3 .

故答案为:3 (答案为不唯一).

【点评】本题主要考查的是代数式的值,根据得到 关键.  

是 4 的正整数倍数是解题的

17.一条数轴由点 A 处对折,表示﹣50 的数的点恰好与表示 5 的数的点重合,则点 A 表示的

数是 ﹣22.5 .

【考点】数轴.

【分析】根据对称的知识,若﹣50 表示的点与 5 表示的点重合,则对称点是两个点的表示的

数的和的平均数,由此求得点 A 表示的数.

【解答】解:点 A 表示的数是

=﹣22.5.

故答案为:﹣22.5. 【点评】此题考查数轴,掌握点和数之间的对应关系以及中心对称的性质是解决问题的关键 .   18.已知一个两位数 M 的个位数字母是 a,十位数字母是 b,交换这个两位数的个位与十位 上的数字的位置,所得的新数记为 N,则 2M﹣N= 19b﹣8a (用含 a 和 b 的式子表示). 【考点】整式的加减;列代数式. 【分析】根据题意得出 M、N 的值,代入代数式进行计算即可. 【解答】解:∵由题意得,M=10b+a,N=10a+b, ∴2M﹣N=2(10b+a)﹣(10a+b)

=20b+2a﹣10a﹣b

=19b﹣8a.

故答案为:19b﹣8a. 【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关 键.   三.解答题(66 分) 19.计算: (1)(﹣9)+4﹣(﹣5)+8

(2)(﹣32)÷(﹣2 )﹣(﹣2)3× ﹣5× ÷4. 【考点】有理数的混合运算. 【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=﹣9+4+5+8=8; (2)原式=﹣9×(﹣ )+8× ﹣5× = ×(9+8﹣5)=5. 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   20.(1)化简:2+3(1﹣2a)﹣(1﹣a﹣a2) (2)先化简,再求值:2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3),其中 x=﹣2,y=﹣3. 【考点】整式的加减—化简求值. 【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果; (2)原式去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值. 【解答】解:(1)原式=2+3﹣6a﹣1+a+a2=4﹣5a+a2; (2)原式=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y, 当 x=﹣2,y=﹣3 时,原式=﹣(﹣3)2﹣2×(﹣2)+2×(﹣3)=﹣9+4﹣6=﹣11. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   21.小明有 5 张写着以下数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题.
(1)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字乘积最大,最大值是 6 . (2)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片数字相除商最小,最小值是 ﹣2 . (3)从中取出除 0 以外的 4 张卡片,将这 4 个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算, 使结果为 24,(注:每个数字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]=8×3=24),请另写出一种 符合要求的运算式子 (﹣2)3×[﹣(2+1)]=24 .

【考点】有理数的混合运算. 【分析】(1)找出+3 与+2,使其乘积最大即可; (2)找出+3 与﹣2,使其商最小即可; (3)利用“24 点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可. 【解答】解:(1)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片上数字乘积最大,最大值是 6; (2)从中取出 2 张卡片,使这 2 张卡片数字相除商最小,最小值是﹣2; (3)从中取出除 0 以外的 4 张卡片,将这 4 个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算, 使结果为 24, (注:每个数字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]=8×3=24),请另写出两种符合要求的运 算式子(﹣2)3×[﹣(2+1)]=24; 故答案为:(1)6;(2)﹣2;(3)(﹣2)3×[﹣(2+1)]=24 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   22.(10 分)(2016 秋?洪湖市期中)下列各数是 10 名学生在某一次数学考试中的成绩: 92,93,88,76,105,90,71,103,92,91 (1)他们的最高分与最低分的差是 34 ; (2)请先用一个整十的数估计他们的平均成绩,然后在此基础上计算平均成绩,由此检验 你的估算能力. 【考点】正数和负数. 【分析】(1)找出最高分和最低分,然后用最高分减最低分即可; (2)把超过 90 的部分用正数表示,不足 90 的部分用负数来表示,然后再进行计算即可. 【解答】解:(1)105﹣71=34. 故答案为:34. (2)估计这 10 名同学的平均成绩为 90 分.把他们成绩超过 90 的部分记作正数,不足 90 的部分记作负数. 这 10 位学生的分数分别记为:+2,+3,﹣2,﹣14,+15,0,﹣19,+13,+2,+1.
90+(2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1)÷10

=90+0.1 =90.1. 答:这 10 名学生的平均成绩是 90.1,我估计的分值与此很接近. 【点评】本题主要考查的是有理数的加法、正负数,引入正负数进行简便计算是解题的关键 .   23.(10 分)(2016 秋?洪湖市期中)某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发,向东 走 2 千米到达 A 景区,继续向东走 2.5 千米到达 B 景区,然后又回头向西走 8.5 千米到达 C 景区,最后回到景区大门.
(1)以景区大门为原点,向东为正方向,以 1 个单位长表示 1 千米,建立如图所示的数轴, 请在数轴上表示出上述 A、B、C 三个景区的位置. (2)若电瓶车充足一次电能行走 15 千米,则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的 情况下完成此次任务?请计算说明. 【考点】数轴. 【分析】(1)根据数轴的三要素画出数轴,并根据题意在数轴上表示出 A、B、C 的位置; (2)计算出电瓶车一共走的路程,即可解答. 【解答】解:(1)如图,
(2)电瓶车一共走的路程为:|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17(千米), ∵17>15, ∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务. 【点评】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量,借助数轴用几何方法解决问题, 有直观、简捷,举重若轻的优势.   24.(10 分)(2016 秋?洪湖市期中)某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树( 6a﹣3b)棵,一班植树 a 棵,二班植树的棵数比一班的两倍少 b 棵,三班植树的棵数比二班 的一半多 1 棵.

(1)求三班的植树棵数(用含 a,b 的式子表示); (2)求四班的植树棵数(用含 a,b 的式子表示); (3)若四个班共植树 54 棵,求二班比三班多植树多少棵? 【考点】列代数式;代数式求值. 【分析】(1)由一班植树 a 棵,根据二班植树的棵数比一班的两倍少 b 棵得出二班植树 2a﹣b

棵,根据三班植树的棵数比二班的一半多 1 棵得出三班植树的棵数为 (2a﹣b)+1; (2)利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数; (3)代入 54,求得 a、b 的关系,进一步列出二班比三班多植树的棵树,整理得出答案即 可. 【解答】解:(1)由题意得二班植树:(2a﹣b)棵,三班植树:[ (2a﹣b)+1]棵;

(2)四班植树:6a﹣3b﹣a﹣2a+b﹣ (2a﹣b)﹣1=(2a﹣ b﹣1)棵;

(3)由题意得 6a﹣3b=54,即 2a﹣b=18,则 b=2a﹣18,

二班比三班多:2a﹣b﹣ (2a﹣b)﹣1=a﹣ b﹣1=8 棵

答:二班比三班多植树 8 棵. 【点评】此题考查列代数式,代数式求值,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.   25.(12 分)(2016 秋?洪湖市期中)如图,在数轴上 A 点表示数 a,B 点表示数 b,AB 表示 A 点和 B 点之间的距离,C 是 AB 的中点,且 a、b 满足|a+3|+(b+3a)2=0. (1)求点 C 表示的数; (2)点 P 从 A 点以 3 个单位每秒向右运动,点 Q 同时从 B 点以 2 个单位每秒向左运动, 若 AP+BQ=2PQ,求时间 t;

(3)若点 P 从 A 向右运动,点 M 为 AP 中点,在 P 点到达点 B 之前:①

的值不变

;②2BM﹣BP 的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.

【考点】数轴. 【分析】(1)先根据非负数的性质求出 a,b 的值,再根据中点的定义得出点 C 表示的数 即可;

(2)先用 t 表示出 AP,BQ 及 PQ 的值,再根据 AP+BQ=2PQ 列出关于 t 的方程,求出 t 的 值即可; (3)先根据 PA+PB=AB,BM=PB+ 即可得出结论. 【解答】解:(1)∵|a+3|+(b+3a)2=0, ∴a+3=0,b+3a=0,解得 a=﹣3,b=9,



=3,

∴点 C 表示的数是 3;

(2)∵AB=9+3=12,点 P 从 A 点以 3 个单位每秒向右运动,点 Q 同时从 B 点以 2 个单位 每秒向左运动, ∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t. ∵AP+BQ=2PQ, ∴3t+2t=24﹣10t,解得 t= ;

还有一种情况,当 P 运动到 Q 的左边时,PQ=5t﹣12,方程变为 2t+3t=2(5t﹣12),求得 t=24/5

(3)∵PA+PB=AB 为定值,PC 先变小后变大,



的值是变化的,

∴①错误,②正确; ∵BM=PB+ , ∴2BM=2PB+AP, ∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12. 【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.  


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