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遵义县第一中学2012-2013-1高三数学综合测试补五


遵义县第一中学 2012-2013-1 高三数学综合测试(五) 数 学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1.若多项式 x ? x = a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? ? ? a9 ( x ? 1) 9 ? a10 ( x ? 1)10 ,则 a9 ? (
2 10



A.9 B.10 C. ? 9 D. ? 10 2. A 是整数集的一个非空子集, 设 对于 k ? A , 如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A , 那么 k 是 A 的一个 “孤立元” , 给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有( )个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.设复数 x ? A. 2
1004

i

1? i 0 1 2 2010 ( i 是虚数单位),则 C2010 ? C2010 x ? C2010 x 2 ? ? ? C2010 x 2010 ? ( 1? i 1005 1004 1005 i B. 2 C. ? 2 D. ? 2



4.已知正三棱锥 S ? ABC 的底面边长为 4,高为 3,在正三棱锥内任取一点 P ,使得 VP ? ABC ? 1 VS ? ABC 的

2

概率是( A. 7

) B. 3

D. 1 2 4 ?x ?1 ?1 ?1 5.已知 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1), f ( x)是f ( x) 的反函数,若 f (2) ? 0 ,则 f ( x ? 1) 的图象大致是

8

4

C. 1

x2 y 2 ? ? 1 ,过椭圆右焦点 F 的直线 L 交椭圆于 A、B 两点,交 y 轴于 P 点。设 25 9 ??? ??? ? ??? ??? ? ? ? ) PA ? ?1 AF , PB ? ?2 BF ,则 ?1 ? ?2 等于( 9 50 50 9 A. ? B. ? C. D. 25 9 9 25 1 64 7.已知函数 f ( x ) ? 与函数 g ( x) ? x 3 ? t ,若 f (x) 与 g (x) 的交点在直线 y ? x 的两侧,则实数 t 的取 x
6. 已知椭圆 值范围是( A. (? 6, ? 0 )

( 6) B. ? 6,
n

( ? C. 4, ?)

( 4) D. ? 4,

2009 32 33 32009 8. 设 an 是 ( x ? 3) (n≥2 且 n∈N)的展开式中x的一次项的系数,则 ( ? ??? ) 的值 2008 a2 a3 a2009
为( ) A. 18 B.17 C.-18 D. 19

1 9.设 A= ? ,2,3,4,5?,B= ?6,7,8?,从集合 A 到集合 B 的映射中,满足 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) 的 映射有( ) A.27 个 B.9 个 C.21 个 D.12 个
* 10.设 [x ] 表示不超过 x 的最大整数(如 [2] ? 2 , [ ] ? 1 ),对于给定的 n ? N ,定义

C nx ?

3 n(n ? 1) ?(n ? [ x] ? 1) , x ? [1,??) ,则当 x ? [ ,3) 时,函数 C8x 的值域是( 2 x( x ? 1) ?( x ? [ x] ? 1)

5 4



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16 28 16 28 B.[ ,56 ) C.(4, ) ? [28,56) D.(4, ] ? ( ,28] 3 3 3 3 2 2 11.由曲线 y ? x 和直线 x ? 0, x ? 1, y ? t , t ? ? 0,1? 所围成的
图形(阴影部分)的面积的最小值为( A. )

16 A.[ ,28] 3

12.已知函数 f ( x)的定义域为?2,??) ,且 f (4) ? f (?2) ? 1 , [ f ?( x)为f ( x) 的导函数,函数 y ? f ?(x) 的图象如图所示.则

2 3

B.

1 3

C.

1 2

D.

1 4

a?0 ? ? b?0 平面区域 ? 所围成的面积是( ? f ( 2a ? b) ? 1 ?
A. 2 B.4 C.5

1 ) D.8

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.已知 a, b, c 为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边,向量 m ?

3, ?1 , ?? ? ? n ? ? cos A,sin A? ,若 m ? n ,且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 B ?


??

?

?

14.已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F,过抛物线在第一象限部分上一点 P 的切线为 l ,过 P 点作平行于 x 轴 的直线 m ,过焦点 F 作平行于 l 的直线交 m 于 M,若 PM ? 4 ,则点 P 的坐标为 15.设函数 f ( x) ? lg( x 2 ? ax ? a ? 1) ,给出下列命题: ⑴ f (x) 有最小值; ⑵当 a ? 0 时, f (x) 的值域为 R ; ⑶当 a ? 0 时, f (x) 在区间 ?2, ?? 上有单调性; ? ⑷若 f (x) 在区间 ?2, ?? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 a ? ?4 . ? 则其中正确的命题是 . 16、下面四个命题:

? 个单位,得到 y=3sin2x 的图象; 3 3 2 ②函数 f ( x) ? ax2 ? ln x 的图象在 x=1 处的切线平行于直线 y=x,则 ( , ??) 是 f(x)的单调递增区间; 2
①把函数 y=3sin(2x ?

?

) 的图象向右平移

③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为 1∶3; ④“a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的充分不必要条件。 其中所有正确命题的序号为 。 三、解答题(要求写出必要的计算步骤和思维过程。) 17(本小题共 12 分) 在如图的多面体中, EF ⊥平面 AEB , AE ? EB , AD // EF , EF // BC , BC ? 2 AD ? 4 , EF ? 3 , AE ? BE ? 2 , G 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证: AB // 平面 DEG ; B (Ⅱ)求证: BD ? EG ; (Ⅲ)求二面角 C ? DF ? E 的余弦值.

A

D

E

F

G

C

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18.(本小题满分 12 分)已知 f(x)= (Ⅰ)求实数 a 的值组成的集合 A; (Ⅱ)设关于 x 的方程 f(x)=

2x ? a (x∈R)在区间[-1,1]上是增函数. x2 ? 2

1 2 的两个非零实根为 x1、x2.试问:是否存在实数 m,使得不等式 m +tm+1≥ x

|x1-x2|对任意 a∈A 及 t∈[-1,1]恒成立?若存在,求 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )上的三点,其中点 A 的坐 a 2 ??? 2 b ??? ??? ? ? ? ??? ? 标为 (2 3,0) , BC 过椭圆的中心,且 AC ? BC ? 0 , | BC |? 2 | AC | 。 (Ⅰ)求椭圆 m 的方程; (Ⅱ)过点 (0, t ) 的直线 l (斜率存在时)与椭圆 m 交于两点 P , Q ,设 D 为椭圆 m 与 y 轴负半轴的交点, ??? ???? ? 且 | DP |?| DQ | ,求实数 t 的取值范围.
19.(本小题满分 12 分)己知 A 、 B 、 C 是椭圆 m :

20. (本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中,a4 s4 ? ?14, s5 ? a5 ? ?14, 其中 sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和, 曲线 cn 的方程是

x2 y2 (2)判断 cn 与 l ? ? 1 , 直线 l 的方程是 y=x+3.(1)求数列 ?an ? 的通项公式; an 4

的位置关系; (3) 当直线 l 与曲线 cn 相交于不同的两点 An , Bn 时, M n 令 最小值.

? ? an ? 4? An Bn , 求 M n 的

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21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: (1)若椭圆的长轴长为 4,离心率为

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0) . a2 b2

3 ,求椭圆的标准方程; y 2 c (2)在(1)的条件下,设过定点 M ?0,2? 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B ,且 ?AOB 为锐角(其 y 中 O 为坐标原点),求直线 l 的斜率 k 的取值范围;
x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )相交于 P, S , R, Q 四点, a2 b2 设原点 O 到四边形 PQSR 一边的距离为 d ,试求 d ? 1 时 a, b 满足的条件.
(3)如图,过原点 O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆
y R P

O S Q

x

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln(x ? 1) ? k ( x ? 1) ? 1 。 (I)求函数 f (x) 的单调区间;(Ⅱ)若 f ( x) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围; (Ⅲ)证明:

? ( (i ? 1) ) ?
i ?2

n

ln i

n(n ? 1) , (n ? N ? , n ? 1) 4

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