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人教B版高中数学必修五导学案-数学必修五学案:数列应用题


数列应用题 【教学目标】 1.综合运用等差、等比数列的知识解决有关一些实际应用问题,其中函数的观点,化归的 方法常常在解题过程中起重要作用。 2.培养学生分析问题和解决问题的能力。 【教学难点】 难点是解决数列应用题的建摸 【教学过程】 例 1 填空题: ⑴一个剧场设置了 20 排座位,第一排有 38 个座位,往后每一排比前一排多 2 个座位,这个 剧场共有 个座位。 ⑵某厂产值的月平均增长率为 P,则年平均增长率为 。 ⑶某种汽车购车时费用为 10 万元,每年的保险、养路、汽油费共 9 千元,汽车的年维修费逐 年以等差数列递增,第一年为 2 千元,第 2 年为 4 千元,第 3 年为 6 千元,……问这种汽车 使用 年后报废合算?(即汽车的年平均费用最底) (4)一幢大楼共有 n 层,现每层指定一人到第 k 层去开会,问 k 为______________时,使 n 层楼的开会人员上、下楼梯所走的台阶和最小?(假设每层楼梯的台阶数都相同) 例 2 某人 2004 年初向银行申请个人住房公积金贷款 20 万元购买住房,月利率 3.375‰,按 复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月初开始还贷,如果 10 年还清,那么每月应 还贷多少元? 例 3 某地现有耕地面积 10000 公顷,计划 10 年后粮食单产比现在提高 22%,人均粮食占有 量比现在提高 10%。 如果人口的年增长率为 1%, 那么平均每年最多只能减少耕地面积多少公 顷(精确到 1 公顷)?(注:粮食单产= 总产量 总产量 ,人均粮食占有量= ) 耕地面积 总人口数 【课后作业】 1、某林场年初有森林木材存量 Sm3,木材以每年 25%的增长率生长,而每年末要砍伐固定的 木材量为 xm3。为实现经过 2 次砍伐以后木材存量增长 50%,则 x 的值应是 。 2、1991 年,某内河可供船只航行的河段长为 1000 千米,但由于水资源的过度使用,促使河 水断流,从 1992 年起,该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的 2 ,则到 2000 年, 3 该内河可行驶的河段长度为 。 3、如图(图见课本 P.56 第 4 题)设正三角形△ABC 的边长为 20cm,取 BC 边的中点 E,作正 三角形 BDE;取边 DE 的中点 G,作正三角形 DFG;如此继续下去,可得到一列三角形△ABC, △BDE,△DFG,…,求前 20 个正三角形的面积和。 4、李刚从 2011 年 1 月开始,用零存整取的方式每月在 10 日发工资时存入银行 200 元,按银 行规定,这种储蓄用单利计算利息,年利率为 1.98%,且在取息时需扣除 20%的利息税,则到 2012 年 1 月 10 日,李刚由这些存款可以到银行取出多少钱? 5、资料表明,2000 年我国工业废弃垃圾达 7.4×10 t,每吨占地 1m ,环保部门每回收或处理 4 1t 废旧物资,相当于消灭 4t 工业废弃垃圾.如果某环保部门 2002 年共回收处理了 10 t 废旧物 资,且以后每年的回收量递增 20%。⑴2010 年能回收多少吨废旧物资?(结果保留两位有效 数字) ⑵从 2002 年初起到 2010 年底,可节约土地多少平方米? 8 2 6、社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游业,根据规 1 划,本年度投入 800 万元,以后每年的投入将比上一年减少 ,本年度估计旅游业收入为 400 5 万元,由于该项目的建设对旅游业的促进作用,预计今后旅游业收入每年比

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