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高考数学选择题这样解答论文


高考数学选择题这样解答 数学选择题在当今高考试卷中,不但题目数量多,且占分比例高, 在新课标试卷中多数省份为十二个选择题,分值为 60 分,占总分 的 40%。高考中数学选择题具有概括性强、知识覆盖面宽,小巧灵 活,有一定的深度和综合性,考生能否迅速、简捷、准确、全面地 解好选择题,成为得分的关键。 数学选择题的求解,一般有两种思路,一是从题干出发考虑,探 求结果;二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满 足题干条件。 由于选择题提供了备选答案, 又不要求写出解题过程, 因此出现了一些特有的解法,在选择题求解中很适用,下面分别介 绍几种常见的方法。 一.直接法 从题设条件出发,运用有关概念、性质、公理、定理、法则和公 式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论, 然后对题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择,这种方 法称为直接法。 例 1(2011 年河南高考)设直线 过双曲线 的一个焦点,且与 的 一条对称轴垂直, 与 交于 a、 两点, 为 的实轴长的 2 倍, 的 b 则 离心率为( ) (a) (b) (c)2(d)3 解:设双曲线 c 的方程为 ,直线 过焦点 ,且垂直于 轴,交曲 线 c 与点 (如右图) 则有 由题意知 故选(b) 小结:从上面试题解答看,它和解答题的思路、程序方法是一致 的,不同之处在于解选择题不需要书写过程,这就给我们创造灵活 解答选择题的空间,即在推理严谨、计算准确的前提下,可以简练 解题的步骤,简化计算,再就是在考查问题的已知条件和选择项的 前提下,洞察问题的实质,找寻到最佳的解题方法,这样才会使问 题得真正的简洁、准确、迅速。 二.排除法 从已知条件出发,通过观察分析或推理运算各选项提供的信息, 对于错误的选项,逐一排除,从而获得正确的结论,这种方法称为 排除法。排除法常常应用于条件多,先根据一些已知条件,在选择 项中找出与其相矛盾的选项,予以排除,然后再根据另一些已知条 件,在余下的选项中,再找出与其矛盾的选项,再予以排除,直到 得出正确的选项为止。 例 2(2011 年河南高考)下列函数中,即是偶函数又在 单调递增 的函数是() (a) (b) (c) (d) 解: 是奇正数, 排除 ∵ 在 上是减正数,∴排除 c ∵ ∴当 时函数 是减函数,因此排除 d。 综上所述,因此应选(b) 小结:排除法一般是适用于不易用直接法求解的问题。排除法的 主要特点就是能较快的限制选择的范围,从而目标更明确,更能节 省时间,避免了小题大做,小题做错。 三.特例法 用特殊值代替题设的普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行 检验,从而作出正确的判断, 常用的特例法有特殊数值、特殊数列、 特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。 例 3(2011 年河南高考)已知 均为单位向量,其夹角为 ,有下 列四个命题。 其中的真命题是: (a) (b) (c) (d) 解:由题意知,设 , 则可得出 而 的夹角 这样符合上述条件的只有 和 这两个命题,故选(a) 小结:以上问题中都含有字母,且具有一般性.解此类问题时要注 意以下两点:⑴所选取的特殊值或特殊函数一定要简单,且符合题 设条件.⑵有时因问题需要或选取特殊数值或特殊函数不当可能会 出现两个或两个以上的选择项都正确,这时应根据问题的题设再恰 当地选取一个特殊值或特殊函数进行检验,以达到正确选项的目的. 能恰当地运用特例法解答选择题既省时又准确. 四.图解法 图解法是依据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助 几何图形的直观性作出

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