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【名师A计划】(全国通用)高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第七节 函数的图象课件 理_图文


第七节 函数的图象 考纲概述 考查热 考查频 点 次 ★ 备考指导 (1)在实际情境中,会根据不同 作图 的需要选择恰当的方法(图象 法、列表法、解析法)表示函 数; (2)会运用函数图象理解和研 究函数性质,解决方程解的个 数问题. 知式选 图选式 图象性 函数图象主要体现在三点即作图、识图与用图,但每年对函数图象的考查形式多 性质,图象的变换,数形结合解决问题等,其重点是基本初等函数的图象和函数的 性质在图象上的直观体现. 图或知 ★★★★ 样,命题形式主要有由函数的性质及解析式来识图,由函数的图象来研究函数的 质的应 ★★★★ 用 1.利用描点法作函数的图象的操作流程 作函数图象的核心为列表、描点、连线,具体操作流程如 下: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式; ③讨论函数性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等); ④列表(注意零点、最值点、与坐标轴的交点等),描点,连 线(注意用光滑的曲线连). 2.利用图象变换作图 (1)平移变换 (2)对称变换 (3)函数 y=f(a+x)与函数 y=f(b-x)的图象关于 x= - 对称. 2 4.常用的数学方法与思想 平移、伸缩、对称、翻折,分类讨论思想、数形结合思想. 1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”). (1)若函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=2 对称.( ) (1)√ (2)若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.( ) (2)× 【解析】由f(x+1)=f(x-1),得f(x)=f(x+2),则函数为以2为周期的周期函数. (3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同.( ) (3)× (4)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到.( ) (4)√ 2. (2015· 青岛诊断) 函数 3 y= 的图象大致是 2 -1 ( ) 2.C 【解析】特殊值法,由2x-1≠0?x≠0,所以排除选项A;又当x<0时,2x-1<0,因此y>0,所以排除选项B;当 x→+∞,2x指数递增幅度比幂函数x3大,所以y→0,选项C,D中只有选项C符合条件. 3.函数 f(x)= -x 的图象关于 A.x 轴对称 C.原点对称 B.y 轴对称 D.直线 y=x 对称 1 1 1 -x 1 ( ) 3.C 【解析】由 f(x)= ? 得(?) = ? + = ? =-f(x),所以其图象关于原点对称,即选项 C 正确. 4.要得到函数 y=8· 2-x 的图象,只需将函数 y= 1 的图象 2 ( ) A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位 C.向右平移8个单位 D.向左平移8个单位 4.A 【解析】因为 y=8· 2 =2 y=8· 2-x 的图象. -x -x+3 =2 -(x-3) ,y= 1 2 = 2 ? , 则将函数 = 1 的图象向右平移 2 3 个单位可得到 考点 1 函数图象的作法 典例 1 作出下列函数的图象: (1)f(x)=1+||; (2)f(x)=lg |x-1|. 【解题思路】先作出基本初等函数,再利用平移、翻折等变换作出函数的图象. 【参考答案】(1)f(x)=1+|| 1 = 1+ 1- ( ≥ 0), ( < 0). 1 当 x≥0 时,y=1+ = 1 ? +1 , 其图象可由 = ? 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到如图(a), 又由于 f(x)为奇函数,图象关于原点对称,∴f(x)的图象如图(b)所示. (2)f(x)=lg |x-1|可视为函数f(x)=lg |x|的图象向右平移一个单位得到.第一步作 y=lg x的图象;第二步将y=lg x的图象沿y轴对折后与原图象,同为y=lg |x|的图 象;第三步将y=lg |x|的图象向右平移一个单位,得到y=lg |x-1|的图象. 函数图象的常用画法 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本初等函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、 椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数或曲线的特征直接作出. (2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要 注意变换顺序,尤其是左、右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减. (3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法,为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需 要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论. (4)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象. 【变式训练】 分别作出下列函数的图象: (1)f(x)=x2-2|x|-3; (2)f(x)= 2-1 . -1 2 2 -2-3 ( ≥ 0), 【解析】(1)f(x)=x -2|x|-3= 2 为偶函数,其图象可由 f(x)=x2-2x-3 右边部分保留,并作右边部 + 2-3 ( < 0) 分关于 y 轴对称图形可得,如图 1. (2)f(x)= 如图 2. 2-1 -1 = 2(-1)+1 -1 =2+ 1 , 其图象可由函数( ) -1 = 图象向右平移一个单位,再向上平移 2 个单位得到, 1 考点 2 知式选图或知图选式 命题角度1:知式选图 典例2 (2015· 厦门质检)在直角坐标系中,函数f(x)=sin x-1x的图象可能是( ) 【解题思路】利用函数的奇偶性、特殊值等验证.因为 f(-x)=-sin x+ = ? sin- 1 1 =-f(x),所以该 函数为奇函数 ,图象关于原点对称,因此排除选项 C;又当 x>0 开始时的函数值小于 0

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