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2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3:课时跟踪训练(七) 计数应用题 Word版含解析


课时跟踪训练(七) 计数应用题 一、填空题 1.甲组有男同学 5 名,女同学 3 名,乙组有 6 名男同学,2 名女同学,从甲、乙两组 中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法有________种. 2.某公司招聘了 8 名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人 员不能分在同一个部门, 另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门, 则不同的分配方 案共有________种. 3.从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入 1 号瓶内,那么不同的放法共有________种. 4.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一 所学校, 要求甲学校连续参观两天, 其余学校均只参观一天, 那么不同的安排方法有________ 种. 5.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的 人不区分站的位置,则不同的站法种数是________种. 二、解答题 6.有一排 8 个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有 3 个二 极管点亮, 但相邻的两个二极管不能同时点亮, 根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同 颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种? 7.现有 4 个不同的球,4 个不同的盒子,把球全部放入盒内, (1)共有几种放法? (2)若恰有 1 个空盒,有几种放法? (3)若恰有 2 个盒子不放球,有几种放法? 8.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的系数 a、b、c 是在集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中选 取的 3 个不同的元素,求坐标原点在抛物线内部的抛物线有多少条? 答 案 1 1 2 1.解析:第一类,选出的 1 名女生出自甲组,选法为 C5 C3C6=225(种);第二类,1 名 1 1 女生出自乙组,选法为 C2 5C6C2=120(种).共有 225+120=345(种). 答案:345 2.解析:据题意可先将两名英语翻译人员分到两个部门,共有 2 种方法,第二步将 3 名电脑编程人员分成两组,一组 1 人另一组 2 人,共有 C1 3种分法,然后再分到两部门去共 2 有 C1 3A2种方法,第三步只需将其他 3 人分成两组,一组 1 人另一组 2 人即可,由于是每个 部门各 4 人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有 C1 3种方法,由分步计数原 2 1 理得共有 2C1 3A2C3=36(种)分配方案. 答案:36 3.解析:分步完成:第一步,从甲、乙以外的 8 种种子中选 1 种放入 1 号瓶内;第二 5 步,从剩下的 9 种种子中选 5 种放入余下的 5 个瓶子内;故不同的放法种数为 C1 8A9=120 960(种). 答案:120 960 4.解析:先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有 6 种:(1,2),(2,3), 1 (3,4),(4,5),(5,6),(6,7),任选一种为 C6 ,然后在剩下的 5 天中任选 2 天有序地安排其余两 1 2 所学校参观,安排方法有 A2 5种,按照分步计数原理可知共有不同的安排方法 C6A5=120 种. 答案:120 5.解析:根据题意,每级台阶最多站 2 人,所以,分两类:第一类,有 2 人站在同一 2 3 级台阶,共有 C2 3A7种不同的站法;第二类,一级台阶站 1 人,共有 A7种不同的站法.根据 2 3 分类计数原理,得共有 C2 3A7+A7=336 种不同的站法. 答案:336 6.解:因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未 点亮的 5 个二极管之间及两端的 6 个空上,共有 C3 6种亮灯办法.然后分步确定每个二极管 发光颜色有 2×2×2=8(种)方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有 C3 6×2×2×2= 160(种). 7.解:(1)44=256(种). (2)先从 4 个小球中取 2 个放在一起,有 C2 4种不同的取法,再把取出的两个小球与另外 2 个小球看作三堆,并分别放入 4 个盒子中的 3 个盒子里,有 A3 4种不同的放法.根据分步 3 计数原理,共有 C2 4A4=144 种不同的放法. (3)恰有 2 个盒子不放球,也就是把 4 个不同的小球只放入 2 个盒子中,有两类放法: 3 第一类,1 个盒子放 3 个小球,1 个盒子放 1 个小球,先把小球分组,有 C4 种,再放到 2 个 3 2 小盒中有 A2 4种放法,共有 C4A4种放法; 2 2 第二类,2 个盒子中各放 2 个小球有 C4 C4种放法.故恰有 2 个盒子不放球的放法共有 3 2 2 C4 A4+C2 4C4=84 种. 8.解:由图形特征分析得知,若 a>0,开口向上,坐标原点在抛物线内部?f(0)=c<0, 若 a<0,开口向下,坐标原点在抛物线内部?f(0)=c>0;所以对于抛物线 y=ax2+bx+c 来 讲,坐标原在其内部?af(0)=ac<0.确定抛物线时,可先定一正一负的 a 和 c,再确定 b.故满 1 2 1 足题设的抛物线共有 C1 3C4A2C6=144 条.

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