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精选试题-高中数学必修2第四章圆与方程练习试题+测试合集


圆的方程 同步测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 共 150 分. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1. 方程 x 2 ? y 2 ? 4mx ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆 的充要条件是 ( ) B. m ? 1 ? m ?1 A. 4 1 1 或 m ? 1 C. m ? 4 4 D. m ? 1 2. 方程 x 2 ? y 2 ? ax ? 2ay ? 2a 2 ? 3a ? 0 表示的图形是半径为 r ( r ? 0 )的圆,则该圆 圆心在 A. 第一象限 2 2 ( B. 第二象限 2 ) C. 第三象限 2 D. 第四象限 3. 若方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4F ? 0) 所表示的曲线关于直线 y ? x 对 称,必有( ) A. E ? F 2 B. D ? F 2 C. D ? E D. D, E, F 两两不相等 ) 4. 点( 2a, a ? 1 )在圆 x +y -2y-4=0 的内部,则 a 的取值范围是 ( A. -1< a <1 B?0< a <1 C. –1< a < 1 5 D. - 1 < a <1 5 ( ) 5. 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 的周长是 A. 2 2? B. 2? C. 2? D. 4? ( ) 6. 两圆 x2+y2-4x+6y=0 和 x2+y2-6x= 0 的连心线方程为 A. x+y+3=0 C. 3x-y-9=0 B. 2x-y-5=0 D . 4x-3y+7=0 7. 如果圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点,则 ( ) A. E≠0,D=F=0 B. D≠0,E≠0,F=0 C. D≠0,E=F=0 D. F≠0,D=E=0 8. 过点 A(1,-1)与 B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程为 A. (x-3)2+(y+1)2=4 B . (x-1)2+(y-1)2=4 C. (x+3)2+(y-1)2=4 D. (x+1)2+(y+1)2=4 9. 方程 ?x ? y ? 1? x 2 ? y 2 ? 4 ? 0 所表示的图形是 A. 一条直线及一个圆 C. 一条射线及一个圆 B. 两个点 D. 两条射线及一个圆 ( ) ( ) 10. 要使 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 与 x 轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 ( ) A. D 2 ? E 2 ? 4F ? 0, 且F ? 0 C. D ? 0, F ? 0 B. D ? 0, F ? 0 D. F ? 0 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、 填 空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11. 圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 过原点的充要条件是 12. 求圆 x 2 ? y 2 ? 1上的点到直线 x ? y ? 8 的距离的最小值 . . (13、 14 题已知) 已知方程 x2 ? y 2 ? 2(t ? 3) x ? 2(1 ? 4t 2 ) y ? 16t 4 ? 9 ? 0 表示一个圆. 13? t 的取值范围 . 14. 该圆半径 r 的取值范围 . 三、 解答题:解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分) 已知一圆经过点 A (2, -3) 和B (-2, -5) , 且圆心 C 在直线 l:x ? 2 y ? 3 ? 0 上,求此圆的标准方程. 16. (12 分)已知△ABC 的三个项点坐标分别是 A(4,1) ,B(6,-3) ,C(-3,0) ,求 △ABC 外接圆的方程. 17. (12 分)求经过点 A(2,- 1),和直线 x ? y ? 1 相切,且圆心在直线 y ? ?2 x 上的圆的 方程. 18. (12 分)已知圆 x2+y2+x-6y+3=0 与直线 x+2y-3=0 的两个交点为 P、 Q,求以 PQ 为直径的圆的方程. 19. (14 分)已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半, 求: (1)动点 M 的轨迹方程; (2)若 N 为线段 AM 的中点,试求点 N 的轨迹? 20. (14 分)已知圆 C : x ? y - 4x -14 y ? 45 ? 0, 及点 Q(-2,3) . 2 2 (1) P(a, a ? 1) 在圆上,求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率; (2)若 M 为圆 C 上任一点,求 |MQ | 的最大值和最小值; 2 2 (3 )若实数 m, n 满足 m ? n - 4m -14n ? 45 ? 0 ,求 K = n -3 的最大值和最小值. m+2 参考答案 一、 BDCDA CABDA 二、 11. a ? b ? r ;12. 2 2 2 3 2 ? 13 ;13. ? 1 ? t ? 1 ;14. 0 ? r ≤ 4 7 ; 2 7 7 y x-2y-3=0 O A x 三、 15. 解:因为 A(2,-3) ,B(-2,-5), 所以线段 AB 的中点 D 的坐标为(0,-4) , 又 k AB ?5 ? (?3) 1 ,所以线段 AB 的垂直 ? ? ?2 ? 2 2 平分线的方程是 y ? ?2 x ? 4 . x ? 2y ? 3 ? 0 x ? ?1 联立方程组 ? ,解得 ? . ? ? ? y ? ?2 x ? 4 ? y ? ?2 B 所以,圆心坐标为 C(-1,-2),半径 r ?| CA | ? (2 ? 1) 2 ? (?3 ? 2) 2 ? 10 , 所以,此圆的标准方程是 (

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