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2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案:第3章 6 章末综合检测(三) Word版含解析


章末综合检测(三) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件; ②“当 x 为某一实数时,可使 x2≤0”是不可能事件; ③“明天天津市要下雨”是必然事件; ④“从 100 个灯泡(含有 10 个次品)中取出 5 个,5 个全是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是( A.0 C.2 解析:选 C.①④正确. 2.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A.至少有 1 个黑球与都是红球 B.至少有 1 个黑球与都是黑球 C.至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 解析:选 D.A 中的两个事件是对立事件,不符合要求;B 中的两个事件是包含关系, 不是互斥事件,不符合要求;C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件,不 是互斥事件;D 中是互斥而不对立的两个事件.故选 D. 3.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表: 时间范围 新生婴儿数 男婴数 1 年内 5 544 2 716 ) B.0.5 D.0.7 2 年内 9 013 4 899 3 年内 13 520 6 812 4 年内 17 191 8 590 ) B.1 D.3 这一地区男婴出生的概率约是( A.0.4 C.0.6 解析:选 B.由表格可知,男婴出生的频率依次约为 0.49,0.54,0.50,0.50,故这一地 区男婴出生的概率约为 0.5.故选 B. 4.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行 人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( 7 A. 10 3 C. 8 5 B. 8 3 D. 10 ) 25 5 解析:选 B.记“至少需要等待 15 秒才出现绿灯”为事件 A,则 P(A)= = . 40 8 5.为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下 的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( 1 A. 3 2 C. 3 1 B. 2 5 D. 6 ) 解析:选 C.从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,共有 6 种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有 4 种选法,根据 4 2 古典概型的概率计算公式,所求的概率为 = .故选 C. 6 3 6.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组 的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( 1 A. 3 2 C. 3 1 B. 2 3 D. 4 ) 解析:选 A.因为两位同学参加兴趣小组的所有的结果有 9 个,其中这两位同学参加同 3 1 一兴趣小组的结果有 3 个,所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为 = . 9 3 7.任取一个三位正整数 N,则对数 log2N 是一个正整数的概率是( 1 A. 225 1 C. 300 3 B. 899 1 D. 450 ) 解析:选 C.三位正整数有 100~999,共 900 个,而满足 log2N 为正整数的 N 有 27,28, 3 1 29,共 3 个,故所求事件的概率为 = . 900 300 8.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积大于 20 cm2 的概率为( ) 1 A. 6 2 C. 3 1 B. 3 4 D. 5 解析:选 C.设|AC|=x cm,0<x<12,则|CB|=(12-x) cm,要使矩形面积大于 20 cm2, 10-2 2 只要 x(12-x)>20,则 x2-12x+20<0,2<x<10,所以所求概率为 P= = ,故选 C. 12 3 9.小明通过做游戏的方式来确定周末的活动,他随机往单位圆内投掷一颗弹珠(大小忽 1 1 略),若弹珠到圆心的距离大于 ,则周末去逛公园;若弹珠到圆心的距离小于 ,则去踢足 2 4 球;否则,在家看书.则小明周末不在家看书的概率为( 1 A. 2 13 C. 16 1 B. 6 5 D. 12 ) 解析:选 C.由题意画出示意图,如图所示.表示小明在家看书的区域 1 1 π( )2-π( )2 2 4 3 如图中阴影部分所示,则他在家看书的概率为 = ,因 π 16 3 13 此他不在家看书的概率为 1- = ,故选 C. 16 16 10.小莉与小明一起用 A,B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1, 2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的 A 立方体朝上的数字为 x,小明掷的 B 立方体朝上的数 字为 y,来确定点 P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点 P(x,y)落在已知抛物线 y=-x2 +4x 上的概率为( 1 A. 6 1 C. 12 ) 1 B. 9 1 D. 18 解析:选 C.根据题意,两人各掷立方体一次,每人都有 6 种可能性,则(x,y)的情况有 36 种,即 P 点有 36 种可能,而 y=-x2+4x=-(x-2)2+4,即(x-2)2+y=4,易得在抛物 3 1 线上的点有(2,4),(1,3),(3,3)共 3 个,因此满足条件的概率为 = . 36 12 11.如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心牌(事件 A)的 1 1 概率为 ,取到方片牌(事件 B)的概率是 ,则取到红色牌(事件 C)的概率和取到黑色牌(事件 4 3 D)的概率分别是( ) 7 5 A. , 12 12 1 1 C. , 2 2 5 7 B. , 12 12 3 2 D.

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