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重庆合川大石中学


重庆市合川大石中学 2013-2014 学年上期 高 2015 级数学半期考试试题 一、选择题: (每小题只有一个正确,请将正确答案填入后面答题框内。每题 5 分,共 50 分) 1.若 a 与 b 是异面直线,b 与 c 也是异面直线,则 a 与 c( )
A.只能是异面直线 C.只能是相交直线或平行直线 B.只能是平行直线 D.可以是平行直线,也可以是相交直线或异面直线

2.已知 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)三点,则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A. ① ②

B.① ③

C.

① ④

D.

② ④

4. 已知不重合的直线 m,n 和不重合的平面 α,β,若 α⊥β,α∩β=m,n?α, 要使 n⊥β, 则应增加的条件是( A.m∥n B.n⊥m ) C.n∥α ) D.n⊥α

5. 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. C. 2? ? B. 4? ? 2 3

2 3 3

D. 4? ?

2 3 3


6、已知互不重合的直线 l 、 m 、 n 与互不重合的平

? 、 ? ,给出下列四个命题中,其中假命题 是 ...
( ) . ②若 m⊥

①若 m∥ l ,n∥ l ,则 m∥n m∥?, 则? ⊥? ③若 m∥? ,n∥? ,则 m∥n

? , ? ,

④若 m⊥

? ⊥? ,则 m∥? 或 m ? ?
A ① B ② C ③ D ④

7.给出下列四个命题: ①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;②对角面是全等矩形的六面体一定是长
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方体;③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;④长方体一定是正四棱柱.其中正确的 命题个数是( A.0 ) B.1 C.2 D.3

8.正三棱锥 S-ABC 的各侧棱长与底边相等,E,F 是 SC,AB 中点,则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 A. 90
0

B. 60

0

C. 45

0

D. 30

0

9. 在直角坐标系中,设 A(-2,3),B(3,-2),沿 X 把直角坐标系平面折成大小为 ? 的二面角后,

AB ? 4 2 .则 ? 的值为()
A. 30
0

B. 45

0

C. 60

0

D. 120

0

10. 图中多面体是过正四棱柱的底面正方形 ABCD(边长为 1)的点 A 作截面

AB1C1D1 而截得的。且 BB1 ? DD1 ,已知截面 AB1C1D1 与 ABCD 成 30 0 的二面
角,则这个多面体的体积( )

A.

6 2

B.

6 3

C.

6 4

D.

6 6

二、填空题: (每题 5 分,共 25 分) 11、若一个球的体积为 4 3? ,则它的表面积为________________. 12.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是 . 13.等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴, 则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为________.
14. 设 X、Y、Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥ 且 Y⊥ Z Z

X∥ ”为真命题的是__ Y

____(填序号). ①

X、Y、Z 是直线;

② X、Y 是直线,Z 是平面; ④ X、Y、Z 是平面.

③ Z 是直线,X、Y 是平面;

15.动点 P 在边长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的对角线 BD1 上从 B 向 D1 移动,过点 P 作垂 直于面 BB1D1D 的直线与正方体表面交于 M , N ,设 BP ? x, MN ? y , 则函数 y ? f ( x) 的解析式为 三、解答题: (16、17、18 题每题各 13 分,19、20、21 每题 12 分,共 75 分) 16. (本小题 13 分)已知:在正方体 ABCD-- A1 B1C 1D1 中,它的棱长为 3 求证: (1)平面 A1 BD //平面 CB1 D1
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D1 A1 B1

C1

(2)平面 A1 BD //平面 CB1 D1 间的距离

17、 (本小题 13 分)已知正四面体 ABCD 的棱长为 3, 点 O 是 ?BCD的中心(即重心),点 M 是 CD 中点。 (1)求证: AO ? 平面 BCD (2)求: 点 A 到面 BCD 的距离; (3)求: AB 与面 BCD 所成角的正弦值;
B

A

D O M C

18.(本小题 13 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PA ? 底面 ABCD,PA=2,
?PAD ? 450 ,点 E,F 分别为棱 AB,PD 的中点。

(1)求:点 F 到直线 CE 的距离。 (2)求二面角 P-EC-F 的余弦值。

19.(本小题 12 分) (1) ABCD 为非直角梯形, E, 分别为上下底 AB, 上的动点, EF ? CD 。 如图 , 点 F CD 且 现将梯形 AEFD 沿 EF 折起,得到图(2) (1)若折起后形成的空间图形满足 DF ? BC ,求证:面 AEFD ? 面 EFCB; (2)若折起后形成的空间图形满足 A, B, C , D 四点共面,求证: AB / / 平面 DEC ; D D F C

A A E 图(1) B E

F

C B

第 3 页 共 8图(2) 页

20. ( 本 小 题

12

分 ) 在 四 棱 锥

P-ABCD

中 , 底 面

ABCD

是 直 角 梯

形,AB//CD,∠ABC = 90? ,AB=PB=PC=BC=2CD,平面 PBC⊥平面 ABCD. (1)求证:AB⊥平面 PBC; (2)求平面 ADP 与平面 BCP 所成的锐二面角的大小; (3)在棱 PB 上是否存在点 M 使得 CM//平面 PAD?若存在, 求
PM 的值;若不存在,请说明理由. PB

21.

如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 是圆 O 上异于 A, B 的点,直线 PC ? 平面 ABC , E , F 分别是

PA , PC 的中点.
(1)记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ,试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系,并加以证明; (2)设(I)中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D ,且点 Q 满足 DQ ?

????

? 1 ??? CP .记直线 PQ 与平面 ABC 所成的 2

角为 ? ,异面直线 PQ 与 EF 所成的角为 ? ,二面角 E ? l ? C 的大小为 ? ,求证: sin ? ? sin ? sin ? .

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重庆市合川大石中学 2012-2013 学年上期 高 2015 级数学半期考试答题卷

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题 11、 13、 15、 三、解答题: (16、17、18 题每题各 13 分,19、20、21 每题 12 分,共 75 分) 16. (本小题 13 分)已知:在正方体 ABCD-- A1 B1C 1D1 中,它的棱长为 3 求证: (1)平面 A1 BD //平面 CB1 D1 (2)平面 A1 BD //平面 CB1 D1 间的距离 12、 14、

D1 A1 B1

C1

D A B
第 16 题图

C

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17、 (本小题 13 分)已知正四面体 ABCD 的棱长为 3,点 O 是 ?BCD的中心(即重心),点 M 是 CD 中点。 (1)求证: AO ? 平面 BCD (2)求: 点 A 到面 BCD 的距离; (3)求: AB 与面 BCD 所成角的正弦值; A

B O M C 第 17 题图

D

18. (本小题 13 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PA ? 底面 ABCD,PA=2,
?PAD ? 450 ,点 E,F 分别为棱 AB,PD 的中点。

(3)求:点 F 到直线 CE 的距离。 (4)求二面角 P-EC-F 的余弦值。

第 18 题图

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19.(本小题 12 分) (1) ABCD 为非直角梯形, E, 分别为上下底 AB, 上的动点, EF ? CD 。 如图 , 点 F CD 且 现将梯形 AEFD 沿 EF 折起,得到图(2) (1)若折起后形成的空间图形满足 DF ? BC ,求证:面 AEFD ? 面 EFCB; (2)若折起后形成的空间图形满足 A, B, C , D 四点共面,求证: AB / / 平面 DEC ; D F C A A E 图(1) B 第 19 题图 E 图(2) B D

F

C

20. ( 本 小 题

12

分 ) 在 四 棱 锥

P-ABCD

中 , 底 面

ABCD

是 直 角 梯

形,AB//CD,∠ABC = 90? ,AB=PB=PC=BC=2CD,平面 PBC⊥平面 ABCD. (1)求证:AB⊥平面 PBC; (2)求平面 ADP 与平面 BCP 所成的锐二面角的大小; (3)在棱 PB 上是否存在点 M 使得 CM//平面 PAD?若存在,求 由.
PM 的值;若不存在,请说明理 PB

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第 20 题图

21.

如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 是圆 O 上异于 A, B 的点,直线 PC ? 平面 ABC , E , F 分别是

PA , PC 的中点. (I)记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ,试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系,并加以证明; ???? 1 ??? ? (II)设(I)中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D ,且点 Q 满足 DQ ? CP .记直线 PQ 与平面 ABC 2
所 成 的 角 为 ? , 异 面 直 线 PQ 与 EF 所 成 的 角 为 ? , 二 面 角 E ? l ? C 的 大 小 为 ? , 求 证: sin ? ? sin ? sin ? .

第 21 题图

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