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宁夏育才中学孔德学区2016-2017学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含解析


2016-2017 学年宁夏育才中学孔德学区高二 (上) 第二次月考数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.设 l,m,n 均为直线,其中 m,n 在平面 α 内,则“l⊥α”是“l⊥m 且 l⊥n”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 2.过点(0,2)与抛物线 y2=8x 只有一个公共点的直线有( A.无数多条 B.3 条 C.2 条 D.1 条 3.对于两个命题:①? x∈R,﹣1≤sinx≤1,②? x∈R,sin2x+cos2x>1,下列判断正确 的是( ) B.①真②假 C.①②都假 D.①②都真 ) A.①假②真 4.已知与椭圆 A.x2﹣ =1 +y2=1 共焦点且过点 Q(2,1)的双曲线方程是 ( B. ﹣y2=1 C. ﹣y2=1 D. ﹣ =1 5.若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 6.在同一坐标系中,方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( ) ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为 x ﹣2y=0,则它的离心率为( A. B. C. D.2 ) ) 8.在下列结论中,正确的结论是( ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件; ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件; ③“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件; ④“?p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 9.已知 P 在抛物线 y2=4x 上,那么点 P 到点 Q(2,1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离 之和取得最小值时,点 P 的坐标为( A. ( ,﹣1) B. ( ,1) ) C. (1,2) D. (1,﹣2) 10.已知 F1,F2 是椭圆上的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两 点,若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是( A. B. C. D. ) 11.椭圆 =1 的焦点 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那 ) D.8:3 么|PF1|:|PF2|的值为( A.7:1 B.5:1 C.9:2 ﹣ 12.设 P 是双曲线 =1(a>0,b>0)上的点,F1、F2 是焦点,双曲线的离心率 ) 是 ,且∠F1PF2=90°,△F1PF2 面积是 9,则 a+b=( A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13.若命题 P:“? x>0,ax﹣2﹣2x2<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 14.抛物线 x=ay2(a>0)的焦点坐标是 15. 若双曲线经过点 16.方程 . . . , 且其渐近线方程为 y=± x, 则此双曲线的标准方程 表示的曲线为 C,则给出的下面四个命题: (1)曲线 C 不能是圆 (2)若 1<k<4,则曲线 C 为椭圆 (3)若曲线 C 为双曲线,则 k<1 或 k>4 (4)若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 其中正确的命题是 (填序号) 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤(共 56 分) 17.设命题 P:“? x∈R,x2﹣2x>a”,命题 Q:“? x∈R,x2+2ax+2=0”;如果“P 或 Q”为 真,“P 且 Q”为假,求 a 的取值范围. 18.已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴上,且抛物线上有一点 P(4,m)到焦点 的距离为 6. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)若抛物线 C 与直线 y=kx﹣2 相交于不同的两点 A、B,且 AB 中点横坐标为 2,求 k 的值. 19.已知向量 又设向量 = + =(0,x) , , = =(1,1) , ﹣ =(x,0) , =(y2,1) (其中 x,y 是实数) , ,且 ∥ ,点 P(x,y)的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l:y=kx+1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|= 20. F2 分别为椭圆 C: 设 F 1, 到两点的距离之和等于 4. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (Ⅱ)设点 P 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点 求|PQ|的最大值. ,0) 时,求直线 l 的方程. (a>b>0) 的左、 右两个焦点, 椭圆 C 上的点 21.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0) ,右顶点为( (1)求双曲线 C 的方程; (2)若直线 l:y=kx+ 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 >2(其中 O 为原点) .求 k 的取值范围. 22.在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1, F2.F2 也是抛物线 C2:y2=4x 的焦点,点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点,且|MF2|= . (Ⅰ)求 C1 的方程; (Ⅱ) 平面上的点 N 满足 B 两点, , 直线 l∥MN, 且与 C1 交于 A, 若 , 求直线 l 的方程. 2016-2017 学年宁夏育才中学孔德学区高二(上)第二次月考 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.设 l,m,n 均为直线,其中 m,n 在平面 α 内,则“l⊥α”是“l⊥m 且 l⊥n”的( A.充分不必要条件 B.必要

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