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★安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学上学期返校考试题直升部59(含答案)


安徽省郎溪中学 2018-2019 学年高二数学上学期返校考试题(直升 部) (考试时间:120分钟 总分:150分) 一、 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A={y|y=|x|-1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( A.-3∈A B.3?B C.A∩B=B ) D.A∪B=B ) 2 D. 5 ) 2.若 sin(π -α )=-2sin ( 2 A.- 5 ? 2 ? ? ) ,则 sin α ·cos α 的值等于( 1 5 2 2 C. 或- 5 5 B.- 3.已知直线(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 2(k-3)x-2y+3=0 平行,那么 k 的值为( A.1 或 3 B.1 或 5 2 * C.3 或 5 D.1 或 2 ) D.20 4.数列{an}的前 n 项和 Sn=2n +3n(n∈N ),若 p-q=5,则 ap-aq=( A.10 5.函数 f ( x) ? A. (1,2) B.15 C.-5 2 1 ? ln 的零点所在的大致区间是( ) x x ?1 B. (2,3) C. (3,4) D. (1,2) 与 (2,3) 4x+5y≥8, ? ? 6.若变量 x,y 满足约束条件?1≤x≤3, ? ?0≤y≤2, A.4 则 z=3x+2y 的最小值为( ) 23 31 B. C.6 D. 5 5 7. 如图, 在正方体 ABCD ?A1B1C1D1 中, M, N 分别是 BC1, CD1 的中点, 则下列说法错误的是( A.MN 与 CC1 垂直 C.MN 与 BD 平行 8.若正数 a,b 满足 a+b=2,则 A.1 2 ) B.MN 与 AC 垂直 D.MN 与 A1B1 平行 1 4 + 的最小值是( a+1 b+1 C.9 2 ) D.16 9 B. 4 2 9.若圆(x-3) +(y+5) =r 上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离等于 1,则半径 r 的取值范围是( A. (4,6) ) C. [4,6) D. (4,6] B. [4,6] 10.为了得到函数 f (x)=2sin ( 2 x ? ? 6 ) 的图象,可将函数 g(x)= 3sin 2x+cos 2x 的图 象( ) π A.向左平移 3 π B.向右平移 3 π C.向左平移 6 π D.向右平移 6 11.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的 表面积为( ) B. 16? 3 64? D. 3 2 12. 已 知 函 数 f ( x) ? ( x ? 4 x) sin ( x ? 2) ? x ? 1 在 [?1,5] 上 的 最大 值 为 M , 最 小 值 m , 则 8? 3 48? C. 3 A. M ? m ?( A.0 ) B.2 C.4 D.6 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卷上. 13.已知平面向量 a=(2,4),b=(1,-2),若 c=a-(a·b)b,则|c|=______. 14.不等式 x +ax+4<0 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是______. 15.在等比数列 {an} 中,公比 q=2,前 99 项的和 S99=30,则 a3+a6+a9+…+ 2 a99=______. 16.如图所示,在平面四边形 ABCD 中, AB ? 1, BC ? 2 , ?ACD 为正三角形, 则 ?BCD 面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分) 已知 f(x)=2x +bx+c,不等式 f(x)<0 的解集是(0,5). (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若对于任意的 x∈[-1,1],不等式 f (x)+t≤2 恒成立,求 t 的取值范围. 2 18 . (12 分 ) 设锐角三角形 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a, b, c , m ? ( 3a, b) , n ? (2sin A,1) ,且 m与n 共线. (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积是 2 3 , a ? c ? 6 ,求 b . 19.(12 分) 已知圆 C :(x-1) +(y-2) =2,点 P 坐标为(2,-1),过点 P 作圆 C 的切线, 切点为 A,B. (Ⅰ)求直线 PA,PB 的方程; (Ⅱ)求过 P 点的圆的切线长; (Ⅲ)求直线 AB 的方程. 2 2 20. (12 分) 如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN,要求 B 在 AM 上,D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知|AB|=3 米,|AD|=2 米. (Ⅰ)要使矩形 AMPN 的面积大于32平方米,则 AN 的长应在什么范围内? (Ⅱ)当 AN 的长度是多少时,矩形 AMPN 的面积最小?并求出最小面积. 21. (12 分) 如图所示,在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,AB=2,BB1=BC=1,E 为 D1C1 的中点, 连接 ED,EC,EB 和 DB. (Ⅰ)求证:平面 EDB⊥平面 EBC; (Ⅱ)求二面角 E?DB?C 的正切值. 22.(12 分) 已知数列 ?an ? 、 ?bn ? 满足: a1 ? (Ⅰ)求数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)若 cn ? 1 bn , an ? bn ? 1 , bn ?1 ? . 2 4 1 ? an 2 3 an ? an ,数列{ cn }的前 n 项和为 S n ,求证: ? S n ? 1 . n 4 2 (1 ? 2 an)(1 ?3 an) 参考答案 一、

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