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【华东师大版】2017年春八下(2)《一次函数与反比例函数》专题课堂(含答案)


专题课堂(二) 一次函数与反比例函数综合 一、判断反比例函数与一次函数图象的位置 a 【例 1】(2016· 张家界)函数 y=ax(a≠0)与 y=x在同一平面直角坐标 系中的图象可能是( D ) 分析:在同一平面直角坐标系中,函数的图象,分当a>0时和a <0时两种情况. [对应训练] a 1.函数 y=ax-a 与 y=x(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是( D ) 二、反比例函数与一次函数交点问题 【例 2】(2016· 自贡)如图,已知 A(-4,n),B(2,-4)是一次函数 y m =kx+b 和反比例函数 y= x 的图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的关系式; (2)求△ AOB 的面积; m 分析:(1)把 B (2,-4)代入反比例函数 y= x 得出 m 的值,再把 A(-4,n)代 m 入 y= x 求出 n 的值,最后将 A,B 的坐标代入一次函数的关系式 y=kx+b,运用 待定系数法求其关系式; (2)先求出直线 y=kx+b 与 x 轴交点 C 的坐标, 然后利用 S△ AOB=S△ AOC+S△ BOC 进行计算. m 8 (1)∵ B(2,-4)在 y= 上,∴ m=-8,∴ 反比例函数的关系式为 y=- .∵ 点 x x 8 A(-4,n)在 y=- 上,∴ n=2,∴ A(-4,2),∵ y=kx+b 经过 A(-4,2),B(2, x ?-4k+b=2, ?k=-1, -4), ∴? 解得? ∴ 一次函数的关系式为 y=-x-2 (2)易得 b =- 2. 2k + b =- 4 , ? ? 1 1 点 C(-2,0),∴ OC=2,∴ S△ AOB=S△ ACO+S△ BCO= × 2× 2 + 2× 4=6 2 2× [对应训练] k2 2.直线 y=k1x+b 与双曲线 y= x 只有一个交点 A(1,2),且与 x 轴、 y 轴分别交于 B,C 两点,AD 垂直平分 OB,垂足为 D. (1)求双曲线的关系式; (2)求直线的关系式. 2 (1)y= (2)易得点 D 的坐标为(1,0), x ∵ AD 垂直平分 OB,∴ 点 B 的坐标为(2,0), ? ?b=4, 点 C 的坐标为 (0 , 4) , ∴ ? 解得 0 = 2k + b , ? 1 ? ? ?b=4, ? ∴ 一次函数的表达式为 y=-2x+4 k =- 2. ? 1 ? 三、比较一次函数与反比例函数值的大小 k2 【例 3】 (2016· 宁夏)正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= x 的 图象相交于 A,B 两点,其中点 B 的横坐标为-2,当 y1<y2 时,x 的取 值范围是( B ) A.x<-2 或 x>2 C.-2<x<0 或 0<x<2 B.x<-2 或 0<x<2 D.-2<x<0 或 x>2 分析:由正、反比例函数的对称性结合点 B 的横坐标,即可得出点 A 的横坐标,再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标,即可得出 结论. [对应训练] m 3.(2016· 广安)如图,一次函数 y1=kx+b(k≠0)和反比例函数 y2= x (m≠0)的图象交于点 A(-1,6),B(a,-2). (1)求一次函数与反比例函数的关系式; (2)根据图象直接写出 y1>y2 时,x 的取值范围. 6 (1)y2=- ,y1=-2x+4 (2)由函数图象可得:x<-1 或 0<x<3 x 四、综合问题 【例 4】 (2016· 安徽)如图, 一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 a y=x的图象在第一象限交于点 A(4,3),与 y 轴的负半轴交于点 B,且 OA =OB. a (1)求函数 y=kx+b 和 y=x的表达式; 12 y= ,y=2x-5 x (2)已知点 C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点 M,使得 MB= MC,求此时点 M 的坐标. 分析:(1)利用待定系数法即可解答;(2)设点 M 的坐标为(x,2x-5), 根据 MB=MC, 得到 x2+(2x-5+5)2= x2+(2x-5-5)2, 即可解答. ∵ 点 M 在一次函数 y=2x-5 上,∴ 设点 M 的坐标为(x,2x-5), ∵ MB=MC,∴ x2+(2x-5+5)2= x2+(2x-5-5)2,解得 x= 2.5,∴ 点 M 的坐标为(2.5,0) [对应训练] 1 4.如图,一次函数 y=2x-2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 A,B,P 为 AB 上一点,且 PC 为△ AOB 的中位线,PC 的延长线交反比例函数 y k 3 3 ;Q 点的坐标为 =x(k>0)的图象于点 Q,S△ OQC=2,则 k 的值是____ 3 ( 2 , ) ___________ . 2 5.(2016· 苏州)如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A, m 与反比例函数 y= x (x>0)的图象交于点 B(2,n),过点 B 作 BC⊥x 轴于 点 C,点 P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠ PBC=∠ ABC, 求反比例函数和一次函数的表达式. ∵ 点 B(2 , n) , P(3n - 4 ,1) 在反比例函数 y = x (x > 0) 的图象上 , ? ? ?2n=m, ?m=8, 8 ∴? 解得? ∴ 反比例函数的表达式为 y= ,∵ m=8,n x ? ? ?3n-4=m, ?n=4, m =4,∴ B(2,4),P(8,1).过点 P 作 PD⊥BC,垂足为 D,并延长交 AB ?∠ PBD=∠ P′BD, 于 点 P′. 在 △ BDP ∴ △ BDP≌ △ BDP′(ASA),∴ DP′=DP=6,∴ 点 P′(-4,1).将点 P′(-4, 1 ? ? 2k + b = 4 , ? k= , ? ? 1),B(2,4)代入直

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