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【高二数学试题精选】效实中学2018年高二下学期理科数学期末试题(带答案)


效实中学 2018 年高二下学期理科数学期末试题(带答案) 5 分. c 效实中学 2018 年高二下学期理科数学期末试题(带答案) 说明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知 是虚数单位,则 (A) (B) (c) (D) 2.若 是第二象限角,且 ,则 (A) (B) (c) (D) 3.已知 , ,则 (A) (B) (c) (D) 4.下列函数中最小正周期是 的函数是 (A) (B) (c) (D) 5. 函数 (其中 ) 的图象如图所示, 为了得到 的图象, 则只要将 的 图象 (A)向右平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度 (c)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度 6.已知 ,且 ,则 的值为 (A) (B) 或 (c) (D) 或 7. 中, ,则“ ”是“ 有两个解”的 (A)充分不必要条 (B)必要不充分条 (c)充要条 (D)既不充 分又不必要条 8.已知函数 , ,若存在实数 ,满足 ,则 的取值范围是 (A) (B) (c) (D) 9.已知 是定义在 R 上的奇函数,且 ,对于函数 ,给出以下几个 结论① 是周期函数; ② 是 图象的一条对称轴;③ 是 图象的一个 对称中心; ④当 时, 一定取得最大值.其中正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (c)①③④ (D)②④ 10.设偶函数 和奇函数 的图象如下图所示 集合 A= 与集合 B= 的元素个数分别为 ,若 , 则 的值不可能是 (A) (B) (c) (D) 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. 11.若 的终边所在直线经过点 ,则 __ ▲ _. 12.已知在 中, ,则角 __ ▲ _. 13.函数 的单调递增区间是__ ▲ _. 14.已知函数 ,若 ,则 的取值范围是__ ▲ _. 15.方程 恒有实数解,则实数 的取值范围是__ ▲ _. 16.在 中,已知 ,若 分别是角 所对的边,则 的最小值为__ ▲ _. 17.若直角坐标平面内两点 满足条① 都在函数 的图象上;② 关 于原点对 称,则称 是函数 的一个“伙伴点组”(点组 与 看作同一个“伙 伴点组”) . 已知函数 有两个“伙伴点组”,则实数 的取值范围是__ ▲ _. 三、解答题本大题共 5 小题,共 49 分. 解答应写出字说明,证明 过程或演算步骤. 18. 已知 且 , 设 函数 在 上单调递减, 函数 的定义域为 , 若 与 有且仅有一个正确,求 的取值范围. 19. 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,求 和 . 20.已知函数 . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)记函数 ,若 ,求函数 的值域. 21.已知函数 (Ⅰ)当 时,若 成立,求 的取值范围; (Ⅱ)若定义在 上奇函数 满足 ,且当 时, ,求 在 上的解析式,并写出 在 上的单调区间(不必证明) ; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的 ,若关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的 取值范围. 22.已知 是实数,函数 , ,若 在区间 上恒成立,则称 和 在区 间 上为“ 函数”. (Ⅰ)设 ,若 和 在区间 上为“ 函数”,求实数 的取值范围; (Ⅱ)设 且 ,若 和 在以 为端点的开区间上为“ 函数”,求 的 最大值. 参考答案 一、选择题本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给 出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 题目 12345678910 答案 BDAcBcBcAA 二、填空题本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分。 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 三、解答题本大题共 5 小题,其中第 18 每题 9 分,其余每题 10 分, 共 49 分。答题时 应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤。 18. 已知 且 , 设 函数 在 上单调递减, 函数 的定义域为 , 若 与 有且仅有一个正确,求 的取值范围. 解答 19. 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,求 和 . 解答 ; 20.已知函数 . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)记函数 ,若 ,求函数 的值域. 解答(Ⅰ) (Ⅱ) ∵ ∴ ∴ 所以 的值域为 21.已知函数 (Ⅰ)当 时,若 成立,求 的取值范围; (Ⅱ)若定义在 上奇函数 满足 ,且当 时, ,求 在 上的解析式, 并写出 在 上的单调区间(不必证明) ; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的 ,若关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的 取值范围. 解答(Ⅰ) (Ⅱ) 在 和 上递减; 在 上递增; (Ⅲ) 在 上恒成立 记 当 时, ,则 则 解得 当 时, ,则 则 解得 综上,故 22.已知 是实数,函数 , ,若 在区间 上恒成立,则称 和 在区 间 上为“ 函数”. (Ⅰ)设 ,若 和 在区间 上为“ 函数”,求实数 的取值范围; (Ⅱ)设 且 ,若 和 在以 为端点的开区间上为” 函数”,求 的 最大值. 解答(Ⅰ)因为 和 在区间 上为“ 函数”,所以 ,在 上恒成立, 即 , ∵ ∴ ∴ 即 ∴ ∴ (2)①当 时,因为 和 在以 为端点的开区间上为“ 函数”, 所以, 在 上恒成立,即 , 恒成立 , ∴ ∴ ②当 时,因为 和 在以 为端点的开区间上为“ 函数”,所以, 即 , 恒成立 , ∴ ③当 时, 因为 和 在以 为端点的开区间上为“ 函数”, 所以, 即 , 恒成立 而 时, 不符合题意, ④当 时,由题意 , 恒成立 ∴ ∴ ∴ 综上可知, . 5 c

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