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高中数学经典解题技巧和方法:(集合、常用逻辑用语)——练习


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集合、常用逻辑用语——练习
一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 6 分,总分 36 分) 1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩ ? U B =( (A){1,5,7} (C){1,3,9} (B){3,5,7} (D){1,2,3} )

2 2 2.已知全集 U=R,集合 M ? {x | x ? 1} , N ? {x | x ? x ? 0} ,则集合 M,N 的关系用韦恩(Venn)图可

以表示为





x x 3 .已知命题 p : ?x ? (??, 0), 2 ? 3 ;命题 q :

?x ? (0, ), tan x ? sin x 2 ,则下列命题为真命题的是

?

(

) B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q ) D.既不充分也不必要条件
?ax ? yb ? 1 ? 2 2 y 、 的方程组 ? x ? y ? 1 有实数

A. p∧q

D. p∧(﹁q)

2 4. “ x ? 3x ? 2 ? 0 ”是“ x ? 1 或 x ? 4 ”的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 5. (2010 解”的(

2 2 届·安徽安庆高三二模)若 a 、 b ? R ,则“ a ? b …1 ”是“关于 x

) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件

6.设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意 x∈[ a ,b],都有 | f ( x) ? g ( x) |? 1
2 成立,则称 f ( x) 和 g ( x) 在[a,b]上是“密切函数” ,区间[ a ,b]称为“密切区间”.若 f ( x) ? x ? 3 x ? 4

与 g ( x) ? 2 x ? 3 在[ a ,b]上是“密切函数” ,则其“密切区间”可以是 ( ) B. [2,4] C. [3,4] D. [2,3]

A. [1,4]

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,总分 18 分)

1,2,3,4?,集合 P ? ?1, 2? , Q ? ?2,3? ,则 P ? (?U Q) ? 7.已知全集 U ? ?
8. (2010·苏、锡、常、镇四市高三调研)已知集合 第 1 页(共 4 页)
A ? x x 2 ? x ≤ 0, x ? R

.

?

? ,设函数 f ( x) ? 2

?x

? a( x ? A )

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的值域为 B , 若 B ? A ,则实数 a 的取值范围是

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2 9. (2010·安徽“江南十校”高三联考)命题“ ?x ? R , 2 x ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值

范围是 三、解答题(10、11 题 15 分,12 题 16 分) 10.已知集合 A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)·(x-3a)<0}. (1)若 A ∪B=B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B={x|3<x<4},求 a 的值. 11.已知命题 p:方程 a2x2+ax-2=0 在[-1,1]上有解;命题 q:只有一个实数 x 满足不等式 x2+2ax+2a≤0, 若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围.
f ? x? ? x? 1 x

12. (2010 届· 安徽省示范高中模拟联考) (本小题满分 12 分) 设函数

1 1 [ x] ? [ ? ? [ x] ? [ ? ? ? x x

( x ? 0)



1 [2]=2, [ ] ? 0, [1.8] ? 1 3 其中 [ x? 表示不超过 x 的最大整数,如 .
3 f( ) (Ⅰ)求 2 的值;
(Ⅱ)若在区间 [2,3) 上存在 x,使得 f ( x) ? k 成立,求实数 k 的取值范围;

参考答案
1. 【解析】选 A.∵={1,2,4,5, 7,8,10,11,13,14,15,?}∴A∩ ? U B ={1,5,7}. 2. 【解析】由已知 M ? (?1,1) , N ? (0,1) ,则 N ? M ,故选 B.

2 ( )x ? 1 3. 【解析】因为当 x<0 时, 3 ,即

,所以命题 p 为假,从而﹁p 为真.

因为当

时,

,即

,所以命题 q 为真.所以(﹁p)

∧q 为真,故选 C. 4.B 5.C
2 2 2 2 6. 【解析】因为 | f ( x) ? g ( x) |?| x ? 5x ? 7 |? x ? 5x ? 7 . 由 x ? 5 x ? 7 ? 1 ,得 x ? 5 x ? 6 ? 0 ,解得

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2 ? x ? 3 ,故选 D.
7.答案: {1} 8. 【解析】
? A ? x x 2 ? x ≤ 0, x ? R ? [0,1],

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?

?

1 1 ?? x ? [?1, 0] ? 2? x ? [ ,1] ? B ? [ ? a,1 ? a]. 2 2

1 ? B ? A,?[ ? a,1 ? a] ? [0,1], 2 1 ? 1 ? ? a ? 0, ??2 ? ? ? a ? 0. 2 ? ?1 ? a ? 1.

1 ? ,0 答案:[ 2 ]
2 2 9. 【解析】因为命题“ ?x ? R , 2 x ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,所以 ?x ? R , 2 x ? 3ax ? 9 ? 0 为真命题。

?? ? 9a 2 ? 4 ? 2 ? 9 ? 0 ? ?2 2 ? a ? 2 2.

答案: ?2 2 ? a ? 2 2. 10. 【解析】A={x|2<x<4}, (1)∵A∪B=B,∴A B,a>0 时,B={x|a<x<3a},

(2)要满足 A∩B={x|3<x<4},显然 a>0,a=3 时成立.∵此时 B={x|3<x<9},A∩B={x|3<x<4},故所求的 a 值 为 3. 11. 【解析】由 a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,

“只有一个实数 x 满足 x2+2ax+2a≤0” , 即抛物线 y=x2+2ax+2a 与 x 轴只有一个交点,∴Δ =4a2-8a=0,∴a=0 或 2, ∴命题“p 或 q”为真命题时,|a|≥1 或 a=0. ∵命题“p 或 q”为假命题,∴a 的取值范围为{a|-1<a<0 或 0<a<1}. 第 3 页(共 4 页) 数学投稿咨询 QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司

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3 2 ? 3 13 2 3 f( )? ? . 3 2 2 [ 3 ] ? [ 2 ] ? [ 3 ] ? [ 2 ] ? 1 12 [ ] ? 1,[ ] ? 0 2 3 2 3 2 3 12. 【解析】 (Ⅰ)因为 ,所以
1 [ x] ? 2,[ ] ? 0 x (Ⅱ)因为 2 ? x ? 3 ,所以 ,

1 1 f ( x) ? ( x ? ) 3 x . 则

1 1 f ?( x) ? (1 ? 2 ) 3 x 求导得 ,当 2 ? x ? 3 时,显然有 f ?( x) ? 0 ,

所以 f ( x) 在区间 [2,3) 上递增,

即可得 f ( x) 在区间 [2,3) 上的值域为 6 9 ,
k? 5 6.

5 10 [ , )

在区间 [2,3) 上存在 x,使得 f ( x) ? k 成立,所以

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