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江苏省南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试数学试题(含答案)_图文


南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试 数学 一、填空题 1.已知集合 A ? {?3, ?1,1, 2} ,集合 B ? [0, ??) ,则 A B? . . . 2.若复数 z ? (1 ? i )(3 ? ai ) ( i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a ? 3.现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,则甲被选中的概率为 4.根据如图所示的伪代码,最后输出的 S 的值为 . S ?0 For I From 1 To 10 S?S?I End For Pr int S 5.若一组样本数据 2 , 3 , 7 , 8 , a 的平均数为 5 ,则该组数据的方差 s 2 ? 6.在平面直角坐标系 xOy 中,若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为 x ? 点与抛物线 y 2 ? ?4 x 的焦点重合,则该双曲线的渐进线方程为 . . 1 ,且它的一个顶 2 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若点 P(m,1) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4 ,且点 P 在 不等式 2 x ? y ? 3 表示的平面区域内,则 m ? . 8.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60 ,侧棱 PA ? 底 面 ABCD , PA ? 2 , E 为 AB 的中点,则四面体 PBCE 的体积为 . 9.设函数 f ( x) ? cos(2x ? ? ),则“ f ( x) 为奇函数”是“ ? ? ? 2 ”的 条件. (选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ) 10.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 x2 ? ( y ? 1)2 ? 4 上存在 A , B 两点关于点 P(1, 2) 成中心对称,则 直线 AB 的方程为 11.在 ?ABC 中, BC ? 2 , A ? . 2? ,则 AB ? AC 的最小值为 . 3 12. 若 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 [0. ? ?) 上 是 单 调 增 函 数 . 如 果 实 数 t 满 足 1 f (lnt )? f (ln ? ) t 时,那么 t 的取值范围是 2 f (1) . 13. 若 关 于 x 的 不 等 式 (ax ? 2 0 ) l g ? 是 . 2a x 对 0 任意的正实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围 14.已知等比数列 {an } 的首项为 1 4 1 ? B 对 n ? N * 恒成 ,公比为 ? ,其前 n 项和为 Sn ,若 A ? Sn ? Sn 3 3 立,则 B ? A 的最小值为 二、解答题 . 15.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,已知 c ? 2 , C ? (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积. 16.如图,在正三棱锥 ABC ? A1B1C1 中, E , F 分别为 BB1 , AC 的中点. (1)求证: BF / / 平面 A1 EC ; (2)求证:平面 A1 EC ? 平面 ACC1 A1 . ? 3 . 17.如图,现要在边长为 100 m 的正方形 ABCD 内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四 个角分别建半径为 xm ( x 不小于 9 )的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为 x2 m 的圆 形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于 60m ,绕岛行驶的路宽均不小于 10m . (1)求 x 的取值范围; (运算中 2 取 1.4 ) (2) 若中间草地的造价为 a 元 / m 2 , 四个花坛的造价为 当 x 取何值时,可使“环岛”的整体造价最低? 1 5 4 12a 其余区域的造价为 元 /m2 , ax 元 / m 2 , 33 11 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1,0) , a 2 b2 过焦点 F 且与 x 轴不重合的直线与椭圆 C 交于 A , B 两点,点 B 关于坐标原点的对称点为 P ,直线 PA , PB 分别交椭圆 C 的右准线 l 于 M , N 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; 18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知过点 (1, ) 的椭圆 C : 3 2 8 3 3 ) ,试求直线 PA 的方程; (2)若点 B 的坐标为 ( , 5 5 (3)记 M , N 两点的纵坐标分别为 yM , yN ,试问 yM ? yN 是否为定值?若是,请求出该定值;若 不是,请说明理由. 19.已知函数 f ( x) ? e x , g ( x) ? ax2 ? bx ? 1(a, b ? R) . (1)若 a ? 0 ,则 a , b 满足什么条件时,曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 在 x ? 0 处总有相同的切线? (2)当 a ? 1 时,求函数 h( x) ? g ( x) 的单调减区间; f ( x) (3)当 a ? 0 时,若 f ( x) ? g ( x) 对任意的 x ? R 恒成立,求 b 的取值的集合. 20.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 2 , S6 ? 22 . (1)求 Sn ; (2)若从 {an } 中抽取一个公比为 q 的等比数列 {akn } ,其中 k1 ? 1 ,且 k1 ? k2 ①当 q 取最小值时,求 {kn }的通项公式; ②若关于 n(n ? N * ) 的不等式 6S n ? kn ?1 有解,试求 q 的值. ? kn ? , kn ? N * . 数学附加题 21.(选做题) (在

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