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甘肃省天水市高二数学上学期第一阶段考试试题理


甘肃省天水市 2017-2018 学年高二数学上学期第一阶段考试试题 理 一、选择题:(每小题 4 分,共 40 分) 1.在 A. 表示的平面区域内的一个点是( B. C. ) D. 2.在数列1,2, A.16项 , B.24项 , ,?中,2 C.26项 D.28项 是这个数列的第( ) 3.已知等差数列 A.7 B.8 C.7或8 4.在 中,已知 ...的前 项和为 D.8或9 ,则角 B.60°或 120° ,则使得 最大的序号 的值( ) ( C.60° ) D.30° A.30°或 150° 5.我国古代,9 是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9 相关的 设计.例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图) ,最高一层是一块天心石,围 绕它的第一圈有 9 块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多 9 块,共有 9 圈,则前 9 圈的 石板总数是( A. 240 ) B.405 C.504 D.450 6.实数 A. 满足条件 B. ,则 C. 的最大值是( D. ) 7.已知 A.最大值为0 B.最小值为0 ,则 有 ( ) D.最小值为-4 1 C.最大值为-4 8.若{an}是等比数列,其公比是 q,且-a5,a4,a6 成等差数列,则 q 等于( ) A.-1 或 2 B.1 或-2 C.1 或 2 D.-1 或-2 9.某人为了观看 2018 年世界杯足球赛,从 2014 年起,每年的 5 月 1 日到银行存入 a 元的 定期储蓄,若年利率为 p 且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的 定期,到 2018 年的 5 月 1 日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(元)的总数为( ) A.a(1+p) 4 B.a(1+p) 5 a 4 C.p[(1+p) -(1+p)] a 5 D.p[(1+p) -(1+p)] 10.要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行), 由于受地理条件和测量工具的限制, 可 采用如下办法: 如图所示, 在河的一岸边选取 A、 B 两点, 观察对岸的点 C, 测得∠CAB=45°, ∠CBA=75°,且 AB=120 m,由此可得河宽为 ( 精确到 1 cm)( A.170 m ) B.98 m C.95 m D.86 m 二、填空题: (每小题4分,共16分) 11.比较大小: (填入“ ” , “ ” , “=”之一). . . 12.公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3·a11=16,则 a5 等于 13.已知数列 中, ,则 14、已知数列 的前 项和 . 与 满足 .数列 的通项公式为 三、解答题(本大题共 4 小题,满分 44 分) 15. (10 分)已知函数 (Ⅰ)当 时,解不等式 . ; 2 (Ⅱ)若不等式 16. (本题 10 分) , (1)求边 ; 的解集为 R,求实数 的取值范围. 已知 (2)设 D 为 BC 边上一点,且 . 17.(12 分)已知数列 满足 , (1)求证:数列 是等比数列; (2)设 ,求数列 的前 项和 . 18.(12分) 某公司生产一种产品,第一年投入资金1000万元,出售产品收入40万元,预计 以后每年的投入资金是上一年的一半,出售产品所得收入比上一年多80万元,同时,当预计 投入的资金低于20万元时,就按20万元投入,且当年出售产品收入与上一年相等. (1)求第 n 年的预计投入资金与出售产品的收入; (2)预计从哪一年起该公司开始盈利?(注:盈利是指总收入大于总投入) 天水一中 2016 级 2017—2018 学年第一学期第一阶段考试 理科数学试题答案 一、选择题:(每小题 4 分,共 40 分) DCCDB BCADC 二、填空题: (每小题4分,共16分) 三、解答题(共四小题,共 44 分) 15. (10 分) (Ⅰ) (Ⅱ) 若不等式 11. 12.1 13.44 14. 的解集为 R, 则有 . 解得 , 3 即则实数 的取值范围是 16.(10 分) (1)c=4; (2) 17. (12 分) (1) 证明: , . ∴ 又∵ ∴ 为常数. ∴数列 是首项为 3,公比为 3 的等比数列. ,∴ . 设 的前 的 (2)由(1)知 和为 ∴ , ∴ = = ∴ ∴ 18【答案】 (1) 解: (1)设第年的投入资金和收入金额分别为 , 万元, 万元. ; (2)第 8 年. 依题意得, 当投入的资金不低于 20 万元, 即 时, , 此时, 数列, 是首项为 1000,公比为 的等比数列; 是首项为 40,公差为 80 的等差 所以, ,令 ,得 ,解得 , 所以, , . 4 (2)由(1)可知当 时,总利润 , 所以, , (或者用图像法比较) 因为 所以,当 又因为 所以,当 当 令 时, ,得 . 时, 时, 为增函数, ;当 , ,即前 6 年未盈利, 时, , , , 综上,预计该公司从第 8 年起开始盈利. 5

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