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北京高三东城2017第二学期第二次综合练习理科数学


北京市东城区 2016-2017 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学(理科) 学校_________班级___________姓名___________考号_________ 本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合 A = {x | x2 - 4 < 0} ,则 ?R A = (A) {x | x ? 2 或 x ? 2} (C) {x | - 2 < x < 2} (2)下列函数中为奇函数的是 (A) y ? x ? cos x (C) y = x (B) y ? x ? sin x (D) y ? e ?| x| (B) {x | x < - 2 或 x > 2} x (D) {x | - 2 # 2} ì x - y +1 ? 0, ? ? (3)若 x, y 满足 í x + y ? 0, 则 x + 2 y 的最大值为 ? ? ? y ? 0, (A) - 1 (B) 0 (C) 1 2 (D) 2 (4)设 a , b 是非零向量,则“ a , b 共线”是“ | a + b |=| a | + | b | ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知等比数列 {an } 为递增数列, Sn 是其前 n 项和.若 a1 + a5 = (A) 17 , a2 a4 = 4 ,则 S6 = 2 (D) 27 16 (B) 27 8 (C) 63 4 63 2 (6)我国南宋时期的数学家秦九韶(约 1202 - 1261 )在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算 法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的 n = 5 , v = 1 , x = 2 ,则程 序框图计算的是 (A) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +1 (B) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 5 (C) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 +1 (D) 2 + 2 + 2 + 2 +1 4 3 2 6 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 开始 输入 n, v, x i =n- 1 i =i- 1 v = v?x 1 i? 0 否 输出 v 是 结束 束 (7)动点 P 从点 A 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的平面图形运动一周, A, P 两点间的距离 y 与动点 P 所走过 的路程 x 的关系如图所示,那么动点 P 所走的图形可能是 y O l 2 x P P A A P P A A (A) (B) (C) (D) (8)据统计某超市两种蔬菜 A, B 连续 n 天价格分别为 a1 , a2 , a3 ,L , an 和 b1 , b2 , b3 ,L , bn , 令 M ? {m | am ? bm , m ? 1, 2,L , n} , 若 M 中元素个数大于 3 n ,则称蔬菜 A 在这 n 天的价格低于蔬菜 B 的 4 价格,记作: A p B ,现有三种蔬菜 A, B, C ,下列说法正确的是 (A)若 A p B , B p C ,则 A p C (B)若 A p B , B p C 同时不成立,则 A p C 不成立 (C) A p B , B p A 可同时不成立 (D) A p B , B p A 可同时成立 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)复数 i(2 - i) 在复平面内所对应的点的坐标为 . (10)在极坐标系中,直线 r cosq + 3r sinq +1 = 0 与圆 r = 2a cosq (a > 0) 相切, 则 a = _______. (11)某校开设 A 类选修课 4 门, B 类选修课 2 门,每位同学需从两类选修课中共选 4 门.若要求至少选一门 B 类课程,则不同的选法共有____种.(用数字作答) (12)如图,在四边形 ABCD 中, ?ABD ? 45 , ?ADB ? 30 , BC ? 1 , DC ? 2 , cos ?BCD ? ? ? 1 ,则 4 BD = ;三角形 ABD 的面积为___________. A B D (13)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F ,且与该抛物线相交于 A, B 两点, 其中点 A 在 x 轴上方.若直线 l 的倾斜角为 60 ,则 | OA |= ? C . ?| x ? 1|, x ? (0, 2], ? (14)已知函数 f ( x) ? ?min{| x ? 1|,| x ? 3 |}, x ? (2, 4], ?min{| x ? 3 |,| x ? 5 |}, x ? (4, ??). ? ① 若 f ( x) ? a 有且只有一个根,则实数 a 的取值范围是_______. ② 若关于 x 的方程 f ( x ? T ) ? f ( x) 有且仅有 3 个不同的实根,则实数 T 的取值范围是_______. 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3sin 2x ? a ? cos 2x ( a ? R ). (Ⅰ)若 f ( ) = 2 ,求 a 的值; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 [ π 6 ? 7? , ] 上单调递减,求 f ( x) 的最大值. 12 12 (16) (本小题共 13 分) 小明计

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