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【新】吉林省长春市九台区师范高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题-参考下载


小中高 精品 教案 试卷

九台师范高中、实验高中 2018-2019 学年度第一学期期中考试 高二数学试题
考生注意: 1.将答案写在答题卡上。交卷时,只交答题卡。 2.本试题考试时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
2 1、命题 p :“ ?x0 ? R , x0 ? 1 ? 2x0 ”的否定 ? p 为( 2 A. ?x0 ? R , x0 ? 1 ? 2x0 2 C. ?x0 ? R , x0 ? 1 ? 2x0
2 B. ?x ? R , x ? 1 ? 2 x 2 D. ?x ? R , x ? 1 ? 2 x



2、下列命题中正确的是( A.若 a ? b ,则 ac ? bc

) B. 若 ab ? 0 , a ? b ,则

C. 若 a ? b , c ? d ,则 a ? c ? b ? d 3、在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 5 , sin A ?

1 1 ? a b a b D.若 a ? b , c ? d ,则 ? c d


1 ,则 sin B 等于( 3
D.

A. 1

B.

1 5

C.

5 3

5 9
,则其公差 ( )

4、已知

是等差数列,

,其前 10 项和

A.

B.

C.

D. )

2 5、若 x ? x ? 2 ? 0 是 ?2 ? x ? a 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是(

A. a ? 2

B. a ? 2

C. 0 ? a ? 2

D. 0 ? a ? 2 )

6、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S13 ? 104 , a6 ? 5 ,则数列 ?an ? 的公差为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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7、公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 log 2 a10 ? ( ) A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

8、已知等差数列



的前 项和分别为

,则





A.

B.

C.

D.

x2 y 2 3 9. 设椭圆 C : 2 + 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的短轴长为 2 7 ,离心率为 . 则椭圆 C 的方程为 4 a b
( A. )

x2 y 2 ? ?1 16 9

B.

x2 y 2 ? ?1 16 7

C.

x2 y 2 ? ?1 64 28


D.

x2 y 2 ? ?1 64 36

10、满足 A ? 60 , a ? 2 3, b ? 4 的△ ABC 的个数是( A. 0 B. 2
2

C. 1
2

D. 3 )

11、已知不等式(a ﹣1)x ﹣(a﹣1)x﹣1<0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围( A. ( C. ( ) ] B. ( D. ( )∪[1,+∞) )∪(1,+∞)

12、已知 F1,F2 分别是椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点, a 2 b2

是以 F1F2 为直径的圆与该椭 )

圆 C 的一个交点,且 ?PF 1 F2 ? 2?PF 2F 1, A. 2 ? 3 B.

则这个椭圆 C 的离心率为(

3 ?1

C.

3 ?1 2

D.

2? 3 2

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、己知数列{an}的前 n 项和满足 Sn=2 -1,则 an=______.
n+1

x? y ?0 14、若 x, y 满足 {x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值是________. y?0
15、已知两个正实数 x,y 使 x+y=4,则使不等式
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1 4 ? ≥m 恒成立的实数 m 的取值范围是 x y

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____________. 16、已知双曲线经过点 ? 2,3? ,其一条渐近线方程为 y ? 3x ,则该双曲线的标准方程为 __. 三、解答题:(本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17(满分 10 分) 已知命题 p:x -8x-20≤0,命题 q: (x-1-m) (x-1+m)≤0(m>0) ;若 q 是 p 的充分而不必要 条件,求实数 m 的取值范围.
2

18 ( 满分 12 分) 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75? 的方向上,距离为 12 6 海里,在 A 处看灯塔 C 在 货轮的北偏西 30? 的方向上,距离为 8 3 海里,货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在南偏东 60? 方向上,求: (1)AD 的距离; (2)CD 的距离。

19 ( 满分 12 分) 已知椭圆与双曲线 的焦点相同,且它们的离心率之和等于 .

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过椭圆内一点 M(1,1)作一条弦 AB,使该弦被点 M 平分,求弦 AB 所在直线方程. 20 ( 满分 12 分) 已知中心在坐标原点的椭圆,经过点 A(2,3) ,点 F(2,0)为其右焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2)P 是(1)中所求椭圆上的动点,求 PF 中点 Q 的轨迹方程.

21 ( 满分 12 分)
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已知

是公差不为 0 的等差数列,满足 的通项公式;

,且 、 、 成等比数列.

(1)求数列

(2)设

,求数列

的前 项和 ;

22( 满分 12 分) 已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 . (Ⅰ)求证:数列 ?an ?1 ? 为等比数列; (Ⅱ)求数列 {nan } 的前 n 项和 Sn .

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小中高 精品 教案 试卷

高二数学参考答案 一、单项选择 1、 【答案】B 2、 【答案】B 3、 【答案】D 4、 【答案】A 5、 【答案】A 6、 【答案】A 7、 【答案】C 8、 【答案】D 9、 【答案】B 10、 【答案】C 11、 【答案】C 12、 【答案】B 二、填空题 13、 【答案】an= { 14、 【答案】 3 ; 15、 【答案】 ? ??, ? 4

3, n ? 1 2n , n ? 2

? ?

9? ?

16、 【答案】 x ?
2

y2 ?1 3

三、解答题 17、 【答案】 (-∞,3]. 2 试题解析:命题 p:x -8x-20≤0,解得:-2≤x≤10.-----------------------------2 命题 q: (x-1-m) (x-1+m)≤0(m>0) ,解得:1-m≤x≤1+m.--------------------5 若 q 是 p 的充分而不必要条件,∴ {1 ? m ? 10 ,解得 m≤3.----------------------9 ∴实数 m 的取值范围是(-∞,3].-------------------------------------------10 18、 【答案】 (1)24 海里; (2)8√3 海里。 解: (Ⅰ)在△ABD 中,由已知得∠ADB=60°,B=45°
?2?1? m

AB sin B ? 由正弦定理得 AD= sin ?ADE

12 6 ? 3 2
2

2 2 ? 24
---------------------------------6
2 2

(Ⅱ)在△ADC 中,由余弦定理得 CD =AD +AC -2AD?ACcos30°,解得 CD=8 3 .所以 A 处与 D 处之间的距离为 24nmile,灯塔 C 与 D 处之间的距离为 8 3 nmile.---------12
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19、 【答案】 解: (Ⅰ)双曲线

的焦点为(0,4) , (0,﹣4) ,

离心率为 =2, --------------------------------------------------------2

则椭圆的方程为

+

=1(a>b>0) ,

且离心率 e= =

﹣2= ,-----------------------------------------------4 =3,

由于 c=4,则 a=5,b=

则椭圆方程为

+

=1;------------------------------------------------6

(Ⅱ)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 则 x1+x2=2,y1+y2=2,

+

=1,

+

=1,

两式相减可得,

+

=0,---------------8

即有 kAB=

=﹣



则直线 AB 所在方程为 y﹣1=﹣ 由于 M 在椭圆内,则弦 AB 存在.

(x﹣1) ,--------------------------------10

则所求直线 AB 的方程为 25x+9y﹣34=0.-----------------------------------12 20、 【答案】解: (1)依题意,可设椭圆 C 的方程为 ,

若点 F(2,0)为其右焦点,则其左焦点为 F'(﹣2,0) ,--------------------2 从而有 解得
2 2 2

, ,
2

又 a =b +c ,所以 b =12,-------------------------------------------------5 故椭圆 C 的方程为
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.-------------------------------------------6
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(2)设 P(x0,y0) ,Q(x,y) ∵Q 为 PF 的中点,

∴ ----------------------------------------------8 由P是 上的动点



,------------------------------------------------10

即 Q 点的轨迹方程是

.----------------------------------12

21、 【答案】(1)

;(2)

.

详解: (1)由题可知, ------

可得

解得 ,-------------------------------6

(2)

------------------------9

.-------------12 22、 【答案】解: (Ⅰ) an?1 ? 2an ? 1 ? an?1 ? 1 ? 2(an ? 1) ,

? 数列 ?an ?1? 是首项为 2,公比为 2 的等比数列;
(Ⅱ) Sn ? (n ? 1) ? 2
n ?1

?

n2 ? n ?2. 2

试题分析: (Ⅰ)递推公式是 an?1 ? 2an ? 1 型时,通常等式两边同时加 的等比数列,

常数项 ,构成新 a n的系数-1

(Ⅱ)?nan ? n ? 2n ? n 求和时采用分组求和的方法,其中 n ? 2n 是差比数列,采用错位想减

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小中高 精品 教案 试卷

法。 解: (Ⅰ) an?1 ? 2an ? 1 ? an?1 ? 1 ? 2(an ? 1) ,

? 数列 ?an ?1? 是首项为 2,公比为 2 的等比数列; ------------------------5
(Ⅱ)由(Ⅰ)可求得: an ? 2n ? 1,?nan ? n ? 2n ? n ,-------------------7

? Sn ? (2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ??? ? n ? 2n ) ?
.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

n2 ? n n2 ? n ? (n ? 1) ? 2n ?1 ? ? 2 .-------12 2 2

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