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高一上期末复习(2)函数 讲义


凤鸣高级中学高一数学组

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期末复习课二 :函数的概念与定义域
一、知识点回顾 1. 映射,函数的定义及其判断 (A、B 为两个非空集合,按照某种对应关系 f:若对集合 A 中任一元素 a,在集合 B 中有唯一元素 b 与之对应,则称从 A 到 B 的对应为映射。) 例 1.函数 f ( x ) 的定义域为 [?2,2], 值域为 [0,2], 则函数 f ( x ) 的图像可以是( Y -2 o A )

2
x

y -2 o B

2
2 x

y -2 o

2
2 x

y -2 o

2
2 x

C

D 个, B 到 A 的映射有 个;

例 2.若 A ? {1,2,3} , B ? {a , b} ,则 A 到 B 的映射有

二:函数相等的判断(定义域,值域,对应法则) (逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域, 是两个最基本的因素。) 例 3. 已知下列四组函数,表示相同函数的序号是________。 (1)f(x)= lg x ,g(x)=2lgx; (3)f(x)= log a a (a>0,a ? 1 ),g(x)= 3 x3 ;
x 2

(2)f(x)=x-2, g(x)= (4)f(x)=

x 2 ? 4x ? 4 ;

1 x ?1 ,g(x)= 2 . x ?1 x ?1

三:定义域的求解 (1) 一般基本初等函数的定义域. 函数定义域的求法:①分母不为 0;②偶次根式中被开方数不小于 0;③对数的真数大于 0,底数大于零且不等于 1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等. 例 4.求定义域(1) y ? (2)抽象函数的定义域 例 5. (1)若函数 y ? f (x) 的定义域为[?1,1], 函数 y ? f ( x ?

log 0.5 (4 x 2 ? 3 x) ;

(2) y ?

( x ? 1) 0 ? x ? lg(3 ? x) . x?2
1 1 ) ? f ( x ? ) 的定义域____ 4 4

(2)若函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域为 [1, 7) ,记函数 y ? f (2 x) 的定义域_______ 四、分段函数 二、随堂练习 1. 函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? a( x ?R) 的交点 ( (A) 至多有一个 (B) 至少有一个 ) (D) 有一个或两个以上

(C) 有且仅有一个

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2.下图中表示集合 A 到集合 B 的映射的是(



A 开平方 B

A

B

A 各数加6 B

A

平方 B

1 4

1 ?1 2 ?2

1 2

7
8 9

1 2

7
8 9

3

3

1 ?1 2 ?2

1 4

9

(1)
(A) (1)(2) 3.

(2)
(B) (3)(4)

(3)
(C) (1) (D) (4)

(4)

(2009· 福建改编)下列函数中,与函数 y= ①f(x)=ln x 1 ②f(x)= x ③f(x)=|x|

1 有相同定义域的是________. x ④f(x)=ex

4.已知函数 f ( x) ? ?

?3x ,

x ? 1, x ? 1,

?? x, 若 f ( x) ? 2 ,则 x ?

,则该函数的定义域为 .

;值域为



5、对任意的实数 x ,规定函数 f ( x ) 取 4 ? x, x ? 1,

1 (5 ? x) 三个值中的最小值,则函数 2

f ( x) 的最大值为_________

6.函数 y ? log2 (ax2 ? ax ? 1) (1)若定义域为 R,求实数 a 的范围; (2)若值域为 R,求实数 a 的范围。

7. 将进货单价为 8 元的商品按单价 10 元销售,每天可卖出 100 个。若该商品的单价每涨 1 元,则每天销售量就减少 10 个。如何确定该商品的销售单价,使利润最大?


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