伤城文章网 >  > 北师大版2019版同步优化探究文数练习第二章 第五节 指数与指数函数 Word版含解析

北师大版2019版同步优化探究文数练习第二章 第五节 指数与指数函数 Word版含解析


课时作业 A 组——基础对点练 1.函数 f(x)=2|x 1|的大致图像是( - ) x-1 ? ?2 ,x≥1, 解析:f(x)=? 1 所以 f(x)的图像在[1,+∞)上为增函数,在(-∞,1)上为减 ? ?x-1,x<1, ? ??2? 函数. 答案:B 2.(2018· 广州市模拟)设 a=0.70.4,b=0.40.7,c=0.40.4,则 a,b,c 的大小关系为( A.b<a<c C.b<c<a B.a<c<b D.c<b<a ) 解析:∵函数 y=0.4x 在 R 上单调递减,∴0.40.7<0.40.4,即 b<c,∵y=x0.4 在(0,+∞)上单调 递增,∴0.40.4<0.70.4,即 c<a,∴b<c<a. 答案:C 3.设 a>0,将 1 A.a 2 7 C.a 6 解析: a2 3 a· a2 答案:C 4.设 x>0,且 1<bx<ax,则( A.0<b<a<1 C.1<b<a 解析:∵1<bx,∴b0<bx,∵x>0,∴b>1, a?x a ∵bx<ax,∴? ?b? >1,∵x>0,∴b>1?a>b,∴1<b<a.故选 C. 答案:C ) B.0<a<b<1 D.1<a<b = a2 2 a· a 3 = a2 a2 3 a· a2 5 B.a 6 3 D.a 2 a2 5 7 = =a2- =a .故选 C. 5 6 6 5 a a6 3 表示成分数指数幂的形式,其结果是( ) 5.已知函数 f(x)=ax,其中 a>0,且 a≠1,如果以 P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的 中点在 y 轴上,那么 f(x1)· f(x2)等于( A.1 C.2 ) [来源:] B.a D.a2 解析:∵以 P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在 y 轴上, ∴x1+x2=0. 又∵f(x)=ax, ∴f(x1)· f(x2)=ax1· ax2=ax1+x2=a0=1,故选 A. 答案:A 3?2 ?2?3 ?2?2 6.已知 a=? ?5?5,b=?5?5,c=?5?5,则( A.a<b<c C.c<a<b 2?x 3 2 解析:∵y=? ?5? 为减函数,5>5,∴b<c. 2 3 2 又∵y=x 在(0,+∞)上为增函数, > , 5 5 5 ∴a>c,∴b<c<a,故选 D. 答案:D 7. 已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图像如图所示, 则函数 g(x)=ax+b 的图像是( ) ) B.c<b<a D.b<c<a 解析:由函数 f(x)的图像可知,-1<b<0,a>1,则 g(x)=ax+b 为增函数,当 x=0 时,g(0) =1+b>0,故选 C. 答案:C 1 8.已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为{x|x<-1 或 x> },则 f(10x)>0 的解集为( 2 A.{x|x<-1 或 x>-lg 2} ) B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} ? 1 ? x<-1或x> ? ,所以可设 f(x) = a(x + 解析: 因为一元二次不等式 f(x) < 0 的解集为 ?x? 2 ? ? ? ?x-1?(a<0),由 f(10x)>0 可得(10x+1)· ?10x-1?<0,即 10x<1,x<-lg 2,故选 D. 1)· 2 2? ? ? ? 2 答案:D 1? 2 9.函数 y=? ?2?2x-x 的值域为( 1 ? A.? ?2,+∞? 1? C.? ?0,2? 解析:∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1, 1?t 又 y=? ?2? 在 R 上为减函数, 1? 2 ?1?1 1 ∴y=? ?2?2x-x ≥?2? =2, 1 ? 即值域为? ?2,+∞?. 答案:A e2x+1 10.(2018· 哈尔滨模拟)函数 f(x)= x 的图像( e A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 ) ) 1? B.? ?-∞,2? D.(0,2] B.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称 e2x+1 x 1 1 1 解析:f(x)= x =e + x,∵f(-x)=e-x+ x=ex+ x=f(x),∴f(x)是偶函数,∴函数 f(x)的 e e e e- 图像关于 y 轴对称. 答案:D ?f?x?,x>0, ? 11.(2018· 北京丰台模拟)已知奇函数 y=? 如果 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)对应的 ?g?x?,x<0. ? 图像如图所示,那么 g(x)=( ) 1?-x A.? ?2? C.2 -x 1?x B.-? ?2? D.-2x 1?x 1 1 解析:由题图知 f(1)= ,∴a= ,f(x)=? ?2? , 2 2 1?-x x 由题意得 g(x)=-f(-x)=-? ?2? =-2 ,故选 D. 答案:D 3?x 2+3a 12.关于 x 的方程? ?2? = 5-a 有负数根,则实数 a 的取值范围为________. 3?x 解析:由题意,得 x<0,所以 0<? ?2? <1, 2+3a 2 3 从而 0< <1,解得- <a< . 3 4 5-a 2 3 - , ? 答案:? ? 3 4? 13.不等式 2x2-x<4 的解集为________. 解析:不等式 2x2-x<4 可转化为 2x2-x<22,利用指数函数 y=2x 的性质可得,x2-x<2, 解得-1<x<2,故所求解集为{x|-1<x<2}. 答案:{x|-1<x<2} 1 1 14.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=- x+ x,则此函数的值域为 4 2 ________. 1 1 1 1 t- ?2+ ,∴0≤f(t)≤ , 解析:设 t= x,当 x≥0 时,2x≥1,∴0<t≤1,f(t)=-t2+t=-? 2 ? ? 4 2

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