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苏州高一数学下期末复习 基础训练 (1)


常熟浒浦高级中学高一下期末基础训练 (1)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应位置上) 1. 已知集合 A ? {x || x |? 2}, B ? {x |

1 ? 0},则 A ? B = x ?1
.?

.?x | ?1 ? x ? 2?

2. 若 tan ? ? 3 ,则

sin 2 ? ? 3 cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2 sin ? cos ? ? 5

12 35
. 1

3. 已知平面向量 a ? (2m ? 1,3),b ? (2, m) ,且 a ∥ b ,则实数 m 的值等于

4.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 4 、12 、 8. 若用分层抽样的方法抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为 . 2

5. 用一组样本数据 8, x ,10,11,9 来估计总体的标准差,若该组样本数据的平均数为 10,则总体标准 差s?

2

6. 在 ?ABC 中,若 b ? 1 , c ? 3 , ?C ? 1 1 6. 若 lgx+lgy=2,则 + 的最小值是 x y 7. 已知等差数列{an },其中 a1 ?

2? ,则 a = 3
1 . 5

.1

1 , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33, 则 n 的值为 3
.45

. 50
开始 i←1 , S←0

8. 一个算法的流程图如图所示,则输出的 S 值为 9. 函数 y= log2 (2x ? x2 ) 的单调递增区间是

(0,1)

i <10

N

Y 10. 已知等比数列?an ? 的各均为正数,且 a1 ? 2a2 ? 3, a42 ? 4a3a7 , 则数列 ?an ? 的通项公式为 .
S←S+ i i←i +1 输出 S 结束

3 2n

第8题 .x ? 0

? 21? x x ?1 11 设函数 f ( x ) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ?1 ? log 2 x x ? 1

12. 已知函数 f(x)=kx+1,其中实数 k 随机选自区间[-2,1].?x∈[0,1],f(x)≥0 的概率是

2 . 3

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定位置内作答,解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤.

? ? ? 13. (本题满分 14 分)已知 a ? ? sin ? ,1? , b ? ? cos ? , 2 ? , ? ? ? 0, ? . ? ? ? 4?
? ? ⑴若 a ∥ b ,求 tan ? 的值; ? ? 17 ?? ? ⑵若 a ? b ? ,求 sin ? 2? ? ? 的值. 8 4? ?
13. (本题满分 14 分,第 1 小题 5 分,第 2 小题 9 分) ? ? 解:⑴因为 a ∥ b ,所以 2sin ? ? cos ? .………………… 则 tan ? ?

………………………3 分

1 .…………………………………………………………………………5 分 2 ? ? 17 17 ⑵因为 a ? b ? ,所以 sin ? cos ? ? 2 ? ,……………………………………7 分 8 8 1 即 sin 2? ? .…………………………………………………………………………9 分 4

15 ? ?? ? ?? 因为 ? ? ? 0, ? ,所以 2? ? ? 0, ? ,则 cos 2? ? .…………………………11 分 4 ? 2? ? 4?

?? 2 2 ? 所以 sin ? 2? ? ? ? sin 2? ? cos 2? 4? 2 2 ?
? 2 1 2 15 2 ? 30 …………………………………………………14 分 ? ? ? ? 2 4 2 4 8

14. 已知 m 、 x ? R ,向量 a ? ( x, ?m), b ? ((m ? 1) x, x) 。 (1)当 m ? 0 时,若 | a |?| b | ,求 x 的取值范围; (2)若 a ? b ? 1 ? m 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围。

?

?

?

?

? ?

15. 知函数 f ( x) ?

3 sin( x) ? 2 sin2 ?

?x
2

? m(? ? 0) 的最小正周期为 3? ,当 x ? [0,? ]时,函数

f ( x) 的最小值为 0。
(1)求函数 f (x) 的表达式; (2)在△ ABC ,若 f (C) ? 1, 且2 sin 2 B ? cos B ? cos(A ? C),求sin A 的值。

1 ? cos( ?x) ? ? m ? 2 sin(?x ? ) ? 1 ? m. 2 6 2? 2 ? 3? , 解得 ? ? . 依题意函数 f ( x)的最小正周期为 3? , 即 ? 3 2x ? ? ) ? 1 ? m. 所以 f ( x) ? 2 sin( 3 6
(1) f ( x) ?

3 sin(?x) ? 2 ?

……2 分

……4 分

2 x ? 5? 1 2x ? ? ? , ? sin( ? ) ? 1, 6 3 6 6 2 3 6 所以f ( x)的最小值m.? m ? 0. Q x ? [0, ? ],? ? 所以f ( x) ? 2sin( 2x ? ? ) ? 1. 3 6

?

……6 分

(2) f (C ) ? 2 sin(

2C ? 2C ? ? ) ? 1 ? 1,? sin( ? ) ? 1. 3 6 3 6 ? 2C ? 5? 2C ? ? ? 而 ? ? ? , 所以 ? ? .解得C ? . 6 3 6 6 3 6 2 2

……8 分

在Rt ?ABC中 Q A ? B ? ,
2

?
2

, 2sin 2 B ? cos B ? cos( A ? C ),
L L 10分

?1 ? 5 ? 2 cos A ? sin A ? sin A ? 0, 解得sin A ? . 2
Q 0 ? sin A ? 1,? sin A ? 5 ?1 . 2
L L 12分

15.

(本小题满分 15 分) 如图所示,在矩形 ABCD 中,已知 AB=a,BC=b(b<a),AB,AD,CD,CB 上分别截取

AE,AH,CG,CF 都等于 x,记四边形 EFGH 的面积为 f(x). (1)求 f(x)的解析式和定义域 ; (2)当 x 为何值时,四边形 EFGH 的面积最大? 并求出最大面积.

15.解:(1) 设四边形 EFGH 的面积为 S,? 则 S△AEH =S△CFG = x2 , ……………2 分 S△BEF=S△DGH = (a-x)(b-x),?……………4 分
2 2 ∴S=ab-2[ x + (a-x)(b-x)]= -2x +(a+b)x= -2(x-

1 2

1 2

1 2

1 2

a ? b 2 ( a ? b) 2 ) + , ?……6 分 8 4

由图形知函数的定义域为{x|0<x≤b}.?……………8 分 (2) 因为 0<b<a,所以 0<b< 若 若
a?b , 2

a?b a?b ( a ? b) 2 ≤b,即 a≤3b 时,则当 x= 时,S 有最大值 ;?………11 分 8 4 4 a?b >b,即 a>3b 时,? S(x)在(0,b]上是增函数,? 4 a ? b 2 ( a ? b) 2 2 )+ =ab-b ,?………14 分 8 4

此时当 x=b 时,S 有最大值为-2(b综上可知,当 a≤3b 时,x=

a?b ( a ? b) 2 时,?四边形面积 Smax= ,? 8 4

当 a>3b 时,x=b 时,四边形面积 Smax=ab-b2 .? ………15 分

16. 分 16 分) 已知函数 f(x)=lg

kx-1 (k∈R 且 k>0). x-1

(1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)在[10,+∞)上是单调增函数,求 k 的取值范围. 1 x- kx-1 k 1 解:(1)由 >0 及 k>0 得 >0,即(x- )(x-1)>0. x-1 x-1 k 1 ①当 0<k<1 时,x<1 或 x> ;……………2 分 k ②当 k=1 时,x∈R 且 x≠1;……………4 分 1 ③当 k>1 时,x< 或 x>1. ……………6 分 k 1 综上可得当 0<k<1 时,函数的定义域为(-∞,1)∪( ,+∞); k 1 当 k≥1 时,函数的定义域为(-∞, )∪(1,+∞).……………8 分 k 10k-1 1 (2)∵f(x)在[10,+∞)上是增函数,∴ >0,∴k> .……………10 分 10-1 10 kx-1 k-1 =lg(k+ ), x-1 x-1 故对任意的 x1 ,x2,当 10≤x1 <x2 时,恒有 f(x1 )<f(x2 ), k-1 k-1 k-1 k-1 即 lg(k+ )<lg(k+ ),∴ < , x1 -1 x2 -1 x1 -1 x2 -1 1 1 ∴(k-1)· ( - )<0, ……………14 分 x1 -1 x2 -1 1 1 又∵ > , x1 -1 x2 -1 ∴k-1<0,∴k<1. 又 f(x)=lg 1 综上可知 k∈( ,1).…………………………………16 分 10

17. 已知各项均为正数的数列?an ? 的前 n 项和为 Sn , 满足 8Sn ? an2 ? 4an ? 3(n ? N ? ) , a1 , a , a 依次 且 2 7 是等比数列 ?bn ? 的前三项。 (1)求数列 ?an ? 及 ?bn ? 的通项公式; (2)是否存在常数 a ? 0 且 a ? 1 ,使得 数列 ?an ? loga bn ? (n ? N ) 是常数列?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。
?


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