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河北省邢台市第二中学高中数学选修4-4课时练习:直线的极坐标方程 含答案 精品


直线的极坐标方程 出题:赵新亮 审阅:周雅丽 一、选择题 1.在极坐标系中,点 ( 2 , ) 到曲线 ? cos? ? ? sin? ? 1 ? 0 上的点的最小距离等于( 4 A. 2 2 ? ) B. 2 C. 3 2 2 D. 2 ) 2.已知点 P 的极坐标是(1, ? ) ,则过点 P 且垂直极轴的直线方程是( A. ? ? 1 B. 2 ? ? cos? ? ?? C. 1 cos ? ?? D. ) 1 cos ? 3.化极坐标方程 ? cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为( A. x ? y ? 0或y ? 1 2 2 B. x ? 1 D. y ? 1 的位置关系是( B、垂直 C、相交不垂直 ) D、与 有关,不确定 C. x ? y ? 0或x ? 1 2 2 4.直线 A、平行 5.在极坐标系中,设圆 C: ? ? 4cos? 与直线 l : ? ? 为直径的圆的极坐标方程为( A. ? ? 2 2 sin(? ? ) ? 4 ( ? ? R) 交于 A,B 两点,求以 AB ? 4 ) B. ? ? 2 2 sin(? ? ? 4 ) C. ? ? 2 2cos(? ? ? 4 ) D. ? ? 2 2 cos(? ? ? 4 ) ) 6.在极坐标系中与圆 ? ? 4sin ? 相切的一条直线的方程为( A. ? ? 4 sin(? ? ? 3 ) B. ? ? 4 sin(? ? ? 3 ) C. ? cos? ? 2 D. ? sin ? ? 2 7.极坐标方程 ? cos 2? ? 0 表示的曲线为( ) A.极点 B.极轴 C.一条直线 D.两条相交直线 8. . 已知圆 C 与直线 l 的极坐标方程分别为 ? ? 6 cos ? , ? sin(? ? 的距离是( A.4 ) C. ? 4 )? 2, 求点 C 到直线 l B. 2 2 D. 2 2 二、填空题 9. 已知曲线 C1 , C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3, ? ? 4 cos ? ( ? ? 0, 0 ? ? ? ? ) , 则曲线 C1 C2 交 2 点的极坐标为 ________. 10 . ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 在 极 坐 标 系 中 , 曲 线 C1 : ? cos? ? 2 与 曲 线 C2 : ? 2 c o s 2? ? 1相交于 A,B 两点,则|AB|= 三、解答题 11.在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .圆 ? ? 2cos? 与圆 ? ? sin ? 交于 O, A 两点. (Ⅰ)求直线 OA 的斜率; (Ⅱ)过 O 点作 OA 的垂线分别交两圆于点 B, C ,求 | BC | . 12.选修 4—4:极坐标与参数方程 已知圆的极坐标方程为: ? 2 ? 4 2 ? cos ? ? π ? 6 ? 0 . 4 ? ? (1)将极坐标方程化为普通方程; (2)若点 P(x,y)在该圆上,求 x+y 的最大值和最小值. 直线的极坐标方程答案 1.A【解析】 试 题 分 析 : 将 极 坐 标 化 为 直 角 坐 标 : 点 (1, 1) 到 直 线 x ? y ?1 ? 0 的 距 离 为 最 小 , 即 |1 ? 1 ? 1| 2 ? 2 2 ,选 A. 2. C【 解 析 】 ? cos? (??? ) ,1 所以 ? ? ? 1 . cos ? 2 2 2 2 2 3.C【解析】解:极坐标方程 ? cos? ? ? ? 0 ? x x ? y ? x ? y ? 0 ,化简可得为 x2 ? y 2 ? 0或x ? 1,选 C 4.B【解析】解:因为 ? cos(? ? ?) ? 1? x cos ? ? ysin ? ? 1 ? ? ?? y ? tan ?x 可以利用斜率的关系知道互相垂直,选 B 5.A【解析】 试题分析:以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立直角坐标系,则由题意,得圆 C ? x2 ? y2 ? 4x ? 0 的直角坐标方程 x ? y ? 4 x ? 0 ,直线 l 的直角坐标方程 y ? x .由 ? ,解 ?y ? x 2 2 得? ?x ? 0 ?x ? 2 或? ,所以 A? 0 , 0?,B ? 2 , 2? ,从而以 AB 为直径的圆的直角坐标方程为 ?y ? 0 ?y ? 2 2 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 , 即 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y . 将 其 化 为 极 坐 标 方 程 为 : 2 ?? ? 2 ? 2? ? cos? ? sin ? ? ? 0 ,即 ? ? 2 ? cos ? ? sin ? ? ? 2 2 sin ? ?? ? ? 故选 A. ? 4? 考点:简单曲线的极坐标方程. 6.C【解析】 试题分析: 2 ? ? 4 si n? ? ?2 ? 4? si n ?, 所 以 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2 ? y 2 ? 4 y , 即 x2 ? ? y ? 2? ? 4 . 所以此圆的圆心为 ? 0, 2 ? ,半径为 2. ?1 ? ? ? 3 ? ? 4sin(? ? ) ? ? 2 ? 4 ? sin(? ? ) ? ? 2 ? 4 ? ? sin ? ? cos ? ? ? ? , 化为直角坐标 3 3 2 2 ? ? 为 x2 ? y2 ? 2 y ? 2 3x ,即 x2 ? y2 ? 2 3x ? 2 y ? 0 .轨迹为圆非直线; ?1 ? ? ? 3 ? ? 4sin(? ? ) ? ? 2 ? 4 ? sin(? ? ) ? ? 2 ? 4 ? ? sin ? ? cos ? ? ?

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