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江苏省南京市六合区2018-2019学年高一数学下学期期中试题


2018-2019 学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷 时间:120 分钟分值:100 分 一.填空题: (42 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少 汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.若 数列 {an } 的前四项为 2,4,6,8,则其通项公式可以写成 an =. 2.若 2 ? 3, x, 2 ? 3 成等比数列,则 x ? . 3.已知等比数列 {an } 中, a1 ? 3, q ? -2 ,则 a6 ? . 4.在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1 , an ?1 ? an ? 2 ,则 an ? . 5. 1 ? 2 cos 2 75? =. 6.已知 tan ? ? 1 1 , tan ? ? , 则 tan ?? ? ? ? ? . 4 3 ? ? 7.在 ?ABC 中,已知 A ? 45 , B ? 60 , b ? 3 ,则 a =. 8. cos ? 12 12 9.在 ?ABC 中,已知 a ? 7, b ? 4 3 , c ? 13 ,则最小的内角为. 10.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则 S11 ? . 11.已知 ?ABC 中, ?A ? 60?, a ? 3. 则 ? 3 sin ? =. a?b?c =. sin A ? sin B ? sin C 12.在 ?ABC 中,若 a ? 5 , b ? 7 , c ? 8 ,则 S ?ABC ? . 13.在 ?ABC 中,若 a ? 5 , b ? 15 , A ? 30? ,则 c ? . 14.已知 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两根, ? , ? ? ( ? 2 ? ? , ). 则 ? ? ? ? . 2 2 二.解答题: (58 分) 15.在 ?ABC 中,已知 cos A ? 4 12 , cos B ? ,求 cos C . 5 13 16.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n 2 ? n ? 1 , (1)求 a1 , a2 , a3 ; (2)求 an . 17.已知函数 f ( x) ? sin x ? 2sin x cos x ? 3cos x , x ? R . 2 2 (1)求 f ( x) 函数的最小正周期; (2)求 f ( x) 函数的最大值. 18.已知 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项的和,且 bn ? (1)求证:数列 {bn } 是等差数列; (2)已知 S 7 ? 7, S15 ? 75, 求数列 {bn } 前 n 项的和 Tn . 19.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 b sin 2C ? c sin B. (1)求角 C ; (2)若 sin( B ? Sn . n ? 3 ) ? , 求 sin A 的值. 3 5 20.如图所示,有两条相交成 60? 角的直线 XX ? ,YY ? ,交点为 O .甲、乙分别在 OX , OY 上,起初甲离 O 点 3km ,乙离 O 点 1km ,后来甲沿 XX ? 的方向,乙沿 Y ?Y 的方向,同时以 4km / h 的速度步行.求: (1)起初两人的距 离是多少? (2) t h 后两人的距离是多少? (3)什么时候两人的距离最短? 乙 60° O 甲 X Y X’ Y’ 高一年级期中考试数学试卷答案 一.填空题: (42 分) 1. 2n 5. 2. ? 1 6. 3. - 96 7. 11. 2 4. 2n ? 1 8. 3 2 1 11 6 2 9. 13. ? 6 10. 88 12. 10 3 5或2 5 14. - 2 ? 3 二.解答题: (58 分) 15. 4 12 ? cos A ? , cos B ? , A, B ? (0, ? ) 5 13 解: 3 5 ? sin A ? , sin B ? . 5 13 又 cos C ? ? cos( A ? B) ? cos C ? ? cos A cos B ? sin A sin B 33 ?? 65 16.解:(1)? S n ? n 2 ? n ? 1, ? a1 ? S1 ? 3, a2 ? S 2 ? S1 ? 4, a3 ? S3 ? S 2 ? 6. (2)? S n ? n 2 ? n ? 1, 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? n 2 ? n ? 1 ? [(n ? 1) 2 ? (n ? 1) ? 1] 即 an ? 2n. 又由(1)知 a1 ? 3 不适合. ?3 ? an ? ? ? 2n n ?1 n?2 17.解:有条件得: f ( x) ? 1 ? cos 2 x 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 3 ? 2 2 ? sin 2 x ? 2 cos 2 x ? 1 ? 5 ( 5 2 5 sin 2 x ? cos 2 x) ? 1 5 5 设 sin ? ? 2 5 5 ,则 f ( x) ? 5 sin(2 x ? ? ) ? 1 . , cos ? ? 5 5 ? f ( x) 的最小正周期为 ? ;最大值为 5 - 1 . 18.解:设 ?an ?的首项为 a1 ,公差为 d .则 S n ? na1 ? (1)证明:由 b n ? Sn n ?1 ,得 bn ? a1 ? d. n 2 n n ?1 d 所以 bn ?1 ? bn ? a1 ? d ? (a1 ? d) ? . 2 2 2 d 又 b1

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