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广西玉林市育才中学2014-2015学年高二数学10月月考试题 理


玉林市育才中学 2014 年 10 月考试高二数学(理)试题
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , A=30°,则 B 等于 A.60° 2. 在等差数列 B.60°或 120° C.30°或 150° D.120°

?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,则 a3 等于

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A,B 之间相距 A.a (km) B. 3 a(km) C. 2 a(km) D.2a (km)

1 4、等差数列{an}中,已知 a1= 3 ,a2+a5=4,an=33,则 n 为
A.50 B.49 C.48 D.47 5、已知等比数列{an }的公比为 2, 前 4 项的和是 1, 则前 8 项的和为 A .15. B.17. C.19. D .21 6.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为 A.9 B.18 C.9 3 D.18 3

2 7. △ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则△ABC 一定是

A . 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 8、已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列,b2(a2-a1)的值为 A.8 B.-8 C.±8 D.0 9、在三角形 ABC 中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么 A 等于 A. 30
0

B. 60

0

C. 120

0

D. 150

0

10、已知数列

?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ?1? ,则 a5 的值为

A.80 B.40 C.20 D.10 11.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

12. 已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为 A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C) B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C) C.sin2C=sin2A+sin2B -2sinAsinBcosC D.sin2(A+B)=sin2A+sin2B -2sinBsinCcos(A+B) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分)
1

13、 ?ABC 中,若 b=2a , B=A+60°,则 A=

.

14.

a2 a4 ? 2 ?a ? 2 ,则 a1a3 a5 ? ______________. 若等比数列 n 满足

1

2a n 15、已知数列{ a n }满足条件 a1 = –2 , a n + 1 =2 + 1 ? a n ,则 a 6 的值为
______ 16、观察下面的数阵, 第 20 行最左边的数是_____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … 解答题: (共 70 分) 17.(10 分)(1)求等差数列 8,5,2,…的第 20 项。 (2)已知数列{ a n }满足条件:a1 = 1, a n + 1 =2 a n,求数列

?an ? 的前 n 项和.

18.(12 分)在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 a ? 2 , c ? 3 , (1)求 b 的值; (2)求 sin C 的值. . .

cos B ?

1 4.



19.(12 分)已知 (1)求数列 (2)记

{an }

为等差数列,且

a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12,

{an }

的通项公式;

{an }

的前 n 项和为

Sn

,若

a1 , ak , Sk ?2

成等比数列,求正整数 k 的值.

2

(12 分)在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足:2sin(A+B)- 3 =0,求 角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

21.(12 分) 已知等差数列 (1)求

?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 25n ,

a1 , a2 , a3

的值;

(2) 求数列所有负数项的和。

3

22.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 (1)求角 A; (2)若向量 m |m ? n|的最小值.
? (0, ?1)

1?

tan A 2c ? tan B b .

? cos B, 2cos 2 C 2 ,试求 ,向量 n

?

?

4


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