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浙江省嘉兴市第一中学2014-2015学年高一暑期自主学习能力测试(摸底考试)数学


高一暑期自主学习能力测试(摸底考试)数学试题 一、选择题(第小题 3 分,共 30 分) 1 . 计 算 B. ? ? 4 计 ) B.2 已 ) 知 集 合 C. 3 ? 1 D. 算 : : C. 2 ? ?

?3 ? ? ?2 ? ?3 ? ? ?0
D.

=

( ) A. 4 ? ? 2 ( A.1 . .

? ?2
cos 60 ?
=

sin 30 ?

+

tan 45 ?

+

3?3 2


3 (

A ? ?x y ? x?



B ? y y ? x2

?

?



A? B ?

A. x x ? 0

?

?


B. ?0,1?

C. ??0,1??

D. ??0,0 ?, ?1,1??

4 (

. )





2? x ?0 x?1









A. x x ? ?1或x ? 2 C. x x ? ?1或x ? 2

?

?

B. x ? 1 ? x ? 2

?

? ?


?

?
f ? x ? 2? ?

D. x ? 1 ? x ? 2

?

5 ( A.0

. )



x?3 x2 ? 3



f ?? 1?

=

B.1

C. ? 1

D. ?

1 2

6 . 已 知 ( )

M ? x3 ? 3x2 ? 4 , 当

x?1 时 , 下 列 正 确 的 是
D. M 的正负性不确定

A. M ? 0 B. M ? 0 C. M ? 0 7.如图,在△ ABC 中, M 是 AC 的中点,点 E 在 AB 上, 且 AE ?

1 AB , 连 接 EM 并 延 长 交 BC 的 延 长 线 于 点 D , 4

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则 BC : CD ? ( ) A. 2 : 1 B. 3 : 1

C. 3 : 2

D. 4 : 1 ) D.8

8.若 a ? b ? c ? 0 ,则 a 3 ? b 3 ? c 3 ? 3abc ? ( A. ? 8 9.设 M ? B. ? 1 C. 0 +

1 1? 2

?

1 2? 3

1 3?2

???

1 2013 ? 2014

,则下列正确的是

( ) A. 42 ? M ? 43 10 . 如 图 , □

B. 43 ? M ? 44

C. 44 ? M ? 45

D. 45 ? M ? 46

ABCD 中 , ?ABC ? 75 ? , AF ? BC 于 F ,

AF交BD 于 E ,若 DE ? 2 AB ,则 ?AED 的大小是(
A. 60 ? B. 65 ? C. 70 ? D. 75 ?



二、填空题(第小题 4 分,共 24 分) 11.当 x ? 0 时, y ? x ?

1 的最小值是 x




12.不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 的解是

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13.方程

1 4x 2 ? 2 ? ? 1 的解是 x?2 x ?4 x?2



14 . 在 △ ABC 中 ?B ? 25 ? , AD 是 BC 边 上 的 高 , 且 AD 2 ? BD ? DC , 则

?BCA ?



15.已知集合 A ? x x 2 ? 8 x ? 15 ? 0 , B ? x ax ? 1 ? 0 ,若 A ? B ? A , 则满足条件的所有实数 a 组成的集合中元素个数是 16.已知 x ? . .

?

?

?

?

2 3 ?1

,则

1 3 x ? x2 ? x ? 2 ? 2

三、解答题(共 46 分) 17.已知全集 U ? x ? Z ? 2 ? x ? 6 ,集合 A ? ?? 1,0,1? , B ? x ? U 2 x ? 3 ? x 2 . 求(I) A ? B ; (II) ? U ?A

?

?

?

?

B? .

18.给定函数 f ? x ? ? x ?

1 . x

(I)判断 f ? x ? 的奇偶性; (II)判断 f ? x ? 在 ?0,?? ? 的单调性,并给出证明.

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19.已知二次函数 y ? x ? 2ax 的定义域为 x 0 ? x ? 1 .求此函数的最小值.
2

?

?

20.如图,四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形, AB 的延长线 与 DC 的延长线交于一点 E ,且 CB ? CE . (I)求证: ?D ? ?E ; (II)设 AD 不是⊙ O 的直径, AD 的中点为 M ,且 MB ? MC , 求证:△ ADE 为等边三角形.

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21. (I)若实数 s , t 是方程 20 x 2 ? 14 x ? 1 ? 0 的两不等实根,求值: s 2 ? t 2 ; ( II ) 若 实 数 s , t 分 别 满 足 20 s 2 ? 14 s ? 1 ? 0 , t 2 ? 14t ? 20 ? 0 且 st ? 1 , 求 值 :

st ? 4 s ? 1 . t

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