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湖北省重点高中联合协作体高三数学期中试题文(扫描版)


湖北省重点高中联合协作体 2017 届高三数学期中试题 文(扫描版)

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高三数学(文 科)参考答案及评分细则 一、 选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 A 7 D 8 C 9 B 10 A 11 B 12 C

二、填空题 13. 15. 1 14.

44 29 2 ( ? ,1) 7

? ? 2且? ? ?

1 2

16.

三、解答题 17. (1) f ( x ) ? 4 cos x sin( x ?

?
6

) ? 1 ? 4 cos x(sin x cos

?

? cos x sin ) ? 1 6 6

?

? 2 3 cos x sin x ? 2 cos2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) 6
? T ? ? ……………………………………………………………………………( 5 分)
(2) x ? [ ?

?

? ?

? ? 2? ? ? ? ? , ] 时, 2 x ? ? [ ? , ] .当 2 x ? ? ? 时有最小值-1,当 2 x ? ? 时有 6 4 6 6 3 6 6 6 2

最大值 2.………………………………………………………………………………(10 分) 18. (1) n ? 1 时, 2a1 ? 3a1 ?

1 1 , a1 ? ; 2 2 1 3 n ? 2 时, 2( a1 ? a2 ) ? 3a2 ? , a2 ? ; 2 2 1 9 n ? 3 时, 2( a1 ? a2 ? a3 ) ? 3a3 ? , a3 ? ; 2 2 1 27 n ? 4 时, 2(a1 ? a2 ? a3 ? a4 ) ? 3a4 ? , a4 ? ; 2 2

3n ?1 猜想: an ? (n ? N ? ) .……………………………………………………(6 分) 2
(2) bn ? 1 ? 2log3 2an ? 2n ? 1

1 1 ? ? b1b2 b2b3
?

?

1 1 1 ? ? ? bnbn ?1 1 ? 3 3 ? 5

?

1 (2n ? 1)(2n ? 1)

1 1 1 1 1 (1 ? ) ? ( ? ) ? 2 3 2 3 5

1 1 1 1 1 1 ? ( ? ) ? (1 ? ) ? …………… (12 分) 19.证明: 2 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2

设 ABC 的中线分别为 AD、BE、CF , AD 和 BE 相交于点 G .

1 1 1 AD = ( AB ? AC ) , BE= AE ? AB ? AC ? AB , CF ? AF ? AC ? AB ? AC 2 2 2
……………………………………………………………………………………………(3 分)
5

1 1 CG ? AG ? AC ? ? AD ? AC ? ? ( ? ? 1) AC ? ? AB 2 2 1 1 CG ? BG ? BC ? ? BE ? ( AC ? AB ) ? ? ( AC ? AB ) ? ( AC ? AB ) ? ( ? ? 1) AC ? (1 ? ? ) AB 2 2

1 ?1 ? ?1 ? ? ?1 ? 2 ? 2 ??2 解得 ? ? ? ? ……………………………………………………(9 分) 3 ?1 ? ? 1? ? ? ?2
2 1 2 1 2 ? CG ? ? AC ? AB ? ( ? AC ? AB ) ? CF 3 3 3 2 3
? C、F、G 三点共线,又 AD 和 BE 相交于点 G . ? AD、BE、CF 交于一点,即三角形的三条中线交于一点. ………………………(12 分)
20.(1) ( c ? a ) cos B ? b cos A 由正弦定理得 ( sin C ? sin A) cos B ? sin B cos A

5 4

5 4

5 sin C cos B ? sin B cos A ? cos B sin A ? sin( B ? A) ? sin C 4 4 3 sin C ? 0 ? cos B ? , sin B ? 5 5 2 又 sin A ? ? 3sin A ? 2sin B , 3a ? 2b 5
a ? b ? 10 , a ? 4 .………………………………………………………………(6 分)
(2) cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 c 2 ? 20 4 ? ? , c ? 10 2ac 10c 5

S

ABC

?

1 ac sin B ? 15 .…………………………… ………………………………(12 分) 2

(0 ? x ? 3) ?16 x ? (3 ? x ? 5) …………………………………………… ………(5 分) 21.(1) y ? ? 21x ? 15 ? 24 x ? 30 ( x ? 5) ?
57 (舍去) ; 8 43 若 3 ? x ? 5 , y ? 21x ? 15 ? 114 , x ? (舍去) ; 7
(2)若 0 ? x ? 3 , y ? 16 x ? 114 , x ? 若 x ? 5 , y ? 24 x ? 30 ? 114 , x ? 6 ;…………………………………… ……(8 分) ∴甲该月的用水量为 5 x ? 30 吨,所交水费分别为 15 ? 2 ? (30 ? 15) ? 3 ? 75 元; 乙该月的用水量为 3x ? 18 吨,所交水费分别为 15 ? 2 ? (18 ? 15) ? 3 ? 39 元. ………………………………………………………………… …………… ……………(12 分)

6

22.(1) f ( x ) ?

b?2 的图像关于原点对称, f ( ?1) ? ? f (1) ,即 2 x ?1 ? 2
x

b?

1 2 ? ? b ? 2 ,b ? 1. 3 6

……………………………… ………………………………………………………………(3 分) (2) f ( x ) ?

1 ? 2x 2 ? (1 ? 2 x ) 1 1 ? ? x ? x ?1 x ?1 2 ?2 2 ?2 2 ?1 2

任意 x1, x2 ? R 且 x1 ? x2 时

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (

1 1 1 1 2 x2 ? 2 x1 ? ) ? ( ? ) ? 2 x1 ? 1 2 2 x2 ? 1 2 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

x1 ? x2 时, 0 ? 2 x1 ? 2 x2 ,2 x2 ? 2 x1 ? 0
∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) , f ( x ) 为 R 上减函数. … ………………(7 分) (3) f (at 2 ? 2t ) ? f (?2t 2 ? k ? a) ? 0

f (at 2 ? 2t ) ? ? f (?2t 2 ? k ? a) ? f (2t 2 ? k ? a)
∵ f ( x ) 为 R 上减函数∴ at ? 2t ? 2t ? k ? a
2 2

(t 2 ? 1)a ? 2t 2 ? 2t ? k
a ? [?1,1] 时恒 成立, ?(t 2 ? 1) ? 2t 2 ? 2t ? ?3t 2 ? 2t ? 1 ? k
1 2 t ? [?1,1] 时, ?3t 2 ? 2t ? 1 ? ?3(t ? ) 2 ? , t ? 1 时有最小值 ?6 3 3
? k ? ?6 .………………………………………………………………………………(12 分)

7


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