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高二数学选修2-3排列组合测试题2


高二数学选修 2-3 排列组合测试题 2
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生 不能分到同一个班,则不同分法的种数为 ( A.18 B.24 C.30 D.36 ) )

2.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边, (A,B 可以不相邻) 那么不同的排法有 ( A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种 3.男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法, 其中女生有 ( A.2 人或 3 人 B.3 人或 4 人 C.3 人 D.4 人 4.从 0,1,2,?,9 这 10 个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标, 能够确定不在 x 轴上的点的个数是 ( A.100 B.90 C.81 D.72 5.某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各 至少选一门,则不同的选法共有 A.30 种 B.35 种 C.42 种 D.48 种 (





)

6.(2010· 全国Ⅱ理,6)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张, 其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有 A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种 ( )

7.某科技小组有 6 名同学,现从中选出 3 人去参观展览,至少有 1 名女生入选的不同选法有 16 种, 则小组中的女生数为 A.2 B.3 C.4 D.5 ( ) ( )

8.从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为 A.300 B.216 C.180 D.162

9.将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排 2 名学生,那么互不相同的 分配方案共有 A.252 种 B.112 种 C.20 种 D.56 种 ( )

10.从集合{1,2,3,?,10}中,选出由 5 个数组成的子集,使得这 5 个数中任何两个数的和 不等于 11,则这样的的子集共有 A.10 个 B.16 个 C.20 个 D.32 个 ( )

11.某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各 至少选一门,则不同的选法共有 A.30 种 B.35 种 C.42 种 D.48 种 ( )

12.已知直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0)与圆 x2+y2=50 有交点,且交点的横、纵坐标均为整数, 那么这样的直线有 A.66 条 B.72 条 C.74 条 D.78 条 ( )

二、填空题 13.设集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 2 个元素,可建立 A→B 的映射的个数为____8____. 14 . 设 椭 圆 x2 y2 + = 1 的 焦 点 在 y 轴 上 , m∈{1,2,3,4,5} , n∈{1,2,3,4,5,6,7} , 则 这 样 的 椭 圆 个 数 为 m n

________20________. 15.已知 m∈{3,4,5},n∈{0,2,7,8},r∈{1,8,9},则方程(x-m)2+(y-n)2=r2 可以表示不同圆____36____个.

16.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有____11____种. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、六个人按照下列要求站成一排: (1)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻;

(3)甲、乙不相邻;

(4)甲、乙相邻,且丙、丁不相邻

(5)甲、乙站两端;

(6)甲、乙、丙按从左到右,从高到矮的顺序.

(7)甲、乙之间恰好间隔两人;

(8)甲不站左端、乙不站右端;

18、有 9 本不同的书,按下列方式分配,有多少种不同的分配方式? (1)一人得 4 本,一人得 3 本,一人得 2 本; (2)甲得 4 本,乙得 3 本,丙得 2 本;

(3)平均分成三份,每份 3 本;

(4)甲、乙、丙分别得 3 本;

19、用 0,1, 2, 3, 4, 5 这六个数字: (1)可以组成多少个数字不重复的三位数; (2)可以组成多少个数字不重复的四位偶数;

(3)可以组成多少个数字不重复的五位奇数;

(4)可以组成多少个数字不重复的能被 5 整除的数;

(4)可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数;

20、口袋中有 10 个编号不同的球,其中 6 个白球,4 个红球,规定取到一个白球得 1 分,取到一个红球得 2 分,现从袋中任取 4 个球,欲使总分不少于 5 分,这样的取法有多少种?

21、从 7 名男生 5 名女生中选取 5 人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种? (1)甲、乙两人必须当选; (2)甲、乙两人必不当选;

(3)甲、乙两人不全当选;

(4)至少有 2 名女生当选;

(5)选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、体委等 5 种不同的工作,但体委必须由男生担任,班长必须 由女生担任。

22、四封不同的信放入四个不同的信箱中, (1)一共有多少种不同的放法?

(2)恰有一个信箱是空的放法有多少种?

23、已知男运动员 6 名和女运动员 4 名中,男女队长各 1 人,从中选取 5 人外出比赛,下列情况分别有多 少种取法: (1)男运动员 3 人、女运动员 2 人; (2)至少有 1 名女运动员;

(3)队长中至少有 1 人参加;

(4)既要有队长又要有女运动员.

24.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比 1325 大的四位数?

25. (1)有 10 个运动员名额,分给 7 个班,每班至少一个,有多少种分配方案? (2)10 个相同的球装 5 个盒中,每盒至少一有多少装法?

26.同一寝室 4 人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡, 则四张贺年卡不同的分配 方式有多少种?

27.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有 4 种可选颜色,则不同的着色方法有种?

1 3 2 5
28 某城市的街区由 12 个全等的矩形区组成其中实线表示马路,从 A 走到 B 的最短路径有多少种?

4

B

A


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