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河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


2015-2016 学年度魏县第一中学期中考试试题
考试时间:120 分钟; 一、选择题(每小题 5 分共 60 分)

1、已知集合 M ? {x | ?1 ? x ? 3} , N ? ?x | ?2 ? x ? 1? ,则 M ? N ? ( A. (?2 , 1) B. (?1 , 1) C. (1 , 3)
? 1 2



D. (?2 , 3) ) D. y ? z ? x ) D. {x | x ? 1} ) D. (2, ?1) )

2、已知 x ? ln ? ,y ? log1 ? , z ? e
2

,则(

A. x ? y ? z

B. z ? x ? y

C. z ? y ? x (

3、设集合 A ? {x | y ? 1gx}, B{x | x ? 1}, 则A ? B 等于 A.R B. {x | 0 ? x ? 1} C. ?

4、函数 y ? 2a x?1 (0 ? a ? 1 的图象一定过点( ) A. (1,1) B. (1, 2) C. (2, 0)

5、满足 M ? {a1, a2, a3},且 M ∩{a1 ,a2, a3}={a3}的集合 M 的子集个数是( A.1 6、函数 y ? B.2 C.3 ) D.4

xa x ? a ? 1? 的图象的大致形状是 ( x

7、已知函数 f ( x) ?

6 ? log 2 x ,在下列区间中,包含 f ( x) 零点的区间是( x
2) B. (1, (2, 4) C.



1) A. (0,

(4,? ?) D.

8 、 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 : f ( x) 的 图 像 关 于 y 轴 对 称 , 并 且 对 任 意 的

x1 , x2 ? ?? ?,0? ( x1 ? x2 ), 有 ( x2 ? x1 )( f ( x2 ) ? f ( x1 )) ? 0 ,则当 n ? N ? 时,有(
A f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) C. f (?n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) B. f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) D. f (n ? 1) ? f (n ? 1) ? f (?n)

)

9、已知定义在 R 上的函数 f ?x? ? 2

x ?m

? 1 ( m ? R )为偶函数.记
) D. c ? b ? a )

? 4? 5 ? a? f? ? log1 ?, b ? f log2 , c ? f ?2m ? ,则 a, b, c 的大小关系为( 3 ? ?
A. a ? b ? c 10、设 f ( x) ? lg( A.(?1, 0) B. c ? a ? b C. a ? c ? b

?

?

2 ? a ) 是奇函数,则使 f(x)>0 的 x 的取值范围是( 1? x
B.(0,1) C.(??, 0)

D.(??,0) ? (1, ??) ( )

11、已知偶函数 f ( x) 满足当 x>0 时, 3 f ( x) ? 2 f ( ) ? A.

1 x

x ,则 f (?2) 等于 x ?1
D.

8 13

B.

4 3

C.

4 15

8 15

12、 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? (0, ??) 时, f ( x) ? 2016x ? log2016 x ,则函 数 f ( x) 的零点的个数是( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4

二、填空题(每题 5 分共 20 分)

13、 已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于____ 14、幂函数 y ? (m2 ? 3m ? 3) xm 错误!未找到引用源。过点 ? 2, 4 ? ,则 m = 15 函数 y=( .

1 2 x? x2 ) 的值域为 2

16、设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0时, f ( x) ? x 2 ,若对任意的 x ? [t , t ? 2] , 不等式 f ( x ? t ) ? 2 f ( x) 恒成立,则实数 t 的取值范围是 .

三、解答题

17、(本题 10 分

设全集 U=R

已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 6}, B ? { y | y ? 2x , 2 ? x ? 3} . (1)分别求 A ? B, CU B ? A ; (2)已知 C ? {x | a ? x ? a ? 1}, 若 C ? B ,求实数 a 的取值范围.

18、已知集合且,求实数 m 的值组成的集合。

19、 (本题 12 分)已知 f ? x ? ? x ? (1)求 a 的值; (2)判断函数 f ? x ? 的奇偶性;

a ,且 f(1)=0 x

(3)判断函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上的单调性,并加以证明.

20、 (本题 12 分)已知函数 f ?x ? 的定义域为 [?2, 2] ,若对于任意的 x, y ? [?2, 2] ,都有

f ?x ? y ? ? f ?x ? ? f ? y ? ,且当 x ? 0 时,有 f ?x ? ? 0 .
(1)证明: f ?x ? 为奇函数; (2)若 f(1)=3 求 f ?x ? 在 [?2, 2] 上的值域;

21、 (本题 12 分)已知函数 (1)求 f(x)单调区间; (2)若 f(x)的最大值为,求 a 的值。

22(本题 12 分) 、已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a (1)求 f ( x) 的定义域 D 及其零点;

2 . 1? x

(2)设 g ( x) ? mx2 ? 2mx ? 3 ,当 a ? 1 时,若对任意 x1 ? (??,?1] ,存在 x2 ?[3,4] ,使 得 f ( x1 ) ≤ g ( x2 ) ,求实数 m 的取值范围.

参考答案

1、 【答案】B 【解析】因为集合 M ? {x | ?1 ? x ? 3} , N ? ?x | ?2 ? x ? 1? ,所以

M ? N ? (?1 , 1) ,故选 B.
【思路点拨】利用交集的运算直接计算即可。 2、 【答案】D 【解析】由于 x ? ln ? ? ln e ? 1, y ? log 1 ? ? ? log 2 ? ? 0,0 ? z ? e
2 ? 1 2

?

1 ? 1, e

所以有 y ? z ? x ; 故选 D. 考点:比较大小.

3、 【答案】A 【解析】

4、 【答案】B 【解析】根据题意,由于函数 y ? 2a x?1 (0 ? a ? 1 ,令 x-1=0,x=1,可知函数值为 2, ) 故可知函数一定过点 (1, 2) ,选 B.

5、 【答案】B 6、 【答案】B

? ax , x ? 0 xa x 【解析】∵ y ? ,所以利用指数函数的图象得到 B 选项. ? a ? 1? ? ? x x ??a , x ? 0
考点:函数图象.

7、 【答案】C 【 解 析 】 由 于

f (1) ? 6 ? log 2 1 ? 6 ? 0, f (2) ?

6 6 1 ? log 2 2 ? 2 ? 0, f (3) ? ? log 2 4 ? ? ? 0 , 2 4 2

由零点存在性定理知,包含 f ( x) 零点的区间是 . (2, 4) 故选:C. 考点:函数零点存在性定理. 8、 【答案】A 【方法点睛】本题考查了指数函数、对数函数及幂函数的性质,利用介值法比较大小,属 于基础题.常用介值有:0,1;比较大小的方法主要是转化为同底的指数式或对数式,再 利用指数函数或对数函数或相关函数的单调将其转化为自变量的大小 的比较. 9、 【答案】B 【解析】根据题意,可知 m ? 0 ,所以有 f ( x) ? 2 ?1 ,函数在 (0, ??) 上是增函数,又
x

0 ? log3 4 ? log 2 5 ,所以有 c ? a ? b ,故选 B.
考点:函数的性质,函数值的比较大小. 10、 【答案】B 11 D

12、 【答案】C 【解析】结合函数的图像,可知函数 y ? 2016x 和函数 y ? ? log 2016 x 的图像在第一象限有 一个交点,所以函数 f ( x) 有一个正的零点,根据奇函数图像的对称性,有一个负的零点, 还有零,所以函数有三个零点,故选 C. 考点:奇函数的图像的特点,函数的零点.
二、填空题

13、 【答案】B

【解析】 14、 【答案】 2 【解析】 根据题意可知 m2 ? 3m ? 3 ? 1 , 解得 m ? 1 或 m ? 2 , 又因为 2m ? 4 , 解得 m ? 2 , 故m ? 2 . 考点:幂函数解析式的求解. 15、 【答案】 72 【 解 析 】 根 据 题 意 设 3 ? log2 a ? 2 ? log3 b ? log6 (a ? b) ? k , 所 以 有

a?2

k ?3

,b ? 3

k ?2

1 1 a?b 6k ? ? k ?3 k ?2 ? 72 . ,a ?b ? 6 , ? a b ab 2 ?3
k

考点:利用指对式的互化求值. 16、 【答案】 [ 2 ,??) . 【解析】∵ f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x 2 ∴ 当 x < 0 , 有 -x > 0 , f (? x) ? (? x) 2 , ∴ ? f ( x) ? x 2 , 即 f ( x) ? ? x 2 ,

? x 2 , ( x ? 0) ∴ f ( x) ? ? 2 , ∴ f ( x) 在 R 上 是 单 调 递 增 函 数 , ?? x , ( x ? 0)
且 满 足 2 f ( x) ? f ( 2x) , ∵ 不 等 式 f ( x ? t ) ? 2 f ( x) ? f ( 2x) 在 [t , t+2] 恒 成 立 , ∴ x+t ?

2 x 在 [t , t+2] 恒 成 立 ,

解 得 x ? (1 ? 2 )t 在 [t , t+2] 恒 成 立 , ∴ t ? 2 ? (1 ? 2 )t 解得: t ?

2 , 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是 : [ 2 ,?? ) .

三、解答题

17、 【答案】 (Ⅰ) A ? B ? {x 4 ? x ? 6} ; (Ⅱ) 4 ? a ? 7 . 试题分析: (1)利用指数函数的单调性化简集合 B,从而可求出 CU B ,然后结合数轴可求 集合的交集与并集; (2)利用数形结合法可得使 C ? B 成立的条件, ,即可解得实数 a 的取值范围. 试题解析:? y ? 2 x 在 R 上为增函数,

? 22 ? y ? 23 , ? B ? {y 4 ? y ? 8}

?CU B ? {y y ? 4 或 y ? 8} .
(Ⅰ)? A ? B ? {x 4 ? x ? 6} ,

? CU B ? A ? {y y ? 6 或 y ? 8} .
(Ⅱ)? C ? B

? a?4 , ?? ?a ? 1 ? 8
?4 ? a ? 7.
考点:1.指数函数的单调性;2.集合的运算.

18\

19、 【答案】 (1)由 f(1)=0 (2) 为奇函数. (3)是增函数.证明略 20、 (Ⅰ)令 x ? y ? 0 ,? f ?0? ? 0 , 令 y ? ? x ? f ?x? ? f ?? x? ? f ?0? ? 0,? f ?? x? ? ? f ?x? ,故 f ?x ? 奇函数. (Ⅱ) f ?x ? 在 [?2, 2] 上为单调递增函数. 任取 ?2 ? x1 ? x2 ? 2 ,? x2 ? x1 ? 0 ,? f ?x2 ? x1 ? ? 0 , 得 a= -1

? f ?x ? 是定义在 [?2, 2] 上的奇函数,

? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? f ?? x1 ? ? f ?x2 ? x1 ? ? 0 ,? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ,
f ?x ? 在 [?2, 2] 上为单调递增函数.
值域为[-6,6]

21\

22、 【答案】 (1) (??,1) , ? 1 ; (2)当 a ? 1 时, f ( x) 在 D 上单调递增; m ≥ ?1

2 ? 0,1 ? x ? 0 试题解析: (1)由题意知, 1 ? x ,解得 x ? 1 ,
所以函数 f ( x) 的定义域 D 为 (??,1) .

1 ?1 f ( x ) ? 0 1 ? x 令 ,得 ,解得 x ? ?1 ,
故函数 f ( x) 的零点为 ? 1 ; (2)若对于任意 x1 ? (??,?1] ,存在 x2 ?[3,4] ,使得 f ( x1 ) ≤ g ( x2 ) 成立, 只需 f ( x)max ≤ g ( x)max

f ( x) max ? f (?1) ? 0 由(Ⅱ)知当 a ? 1 时, f ( x) 在 (??,?1] 上单调递增,则
当 m ? 0 时, g ( x) ? 3 , f ( x1 ) ≤ g ( x2 ) 成立 当 m ? 0 时, g ( x) 在 [3,4] 上单调递增, 由 8m ? 3 ≥ 0 ,解得

g ( x) max ? g (4) ? 8m ? 3

m≥ ?

3 8 ,? m ? 0

当 m ? 0 时, g ( x) 在 [3,4] 上单调递减,

g ( x) max ? g (3) ? 3m ? 3

由 3m ? 3 ≥ 0 ,解得 m ≥ ?1 ,??1 ≤ m ? 0 综上,满足条件的 m 的范围是 m ≥ ?1 . 考点:1.函数的性质;2.分类讨论思想


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