东城区高三年级第一学期期末练习 数学（文科） 2018.1 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 （1）若集合 A ? {1, 2,3, 4,5,6} ， B ? {1,3,7} ，则 A I B 等于（ A． {1, 2,3, 4,5,6,7} C． {1,3} B． {1} D． {2, 4,5,6} ） （2）下列函数中为偶函数的是 A. y ? ( x ? 2)2 C. y ? x ? cos x B. y ? ln x D. y ? e? x （3）直线 l:y=kx+1 与圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相交于 A，B 两点， ，则“k=1 ”是“ AB ? 2 ” 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 [来源:] 开始 D.既不充分也不必要条件, 输入x k ? 0, S ? 1 （4）执行如图所示的程序框图，若输入 x ? 2 ，则输出的 S 值为 A.8 B.19 C. 42 D.89 k ? k ?1 S ? x?S ? k k?4 是 否 输出S 结束 （5）已知向量 a=（1，2） ，b=（0，-2） ， c=（-1，λ） ，若(2a-b) ∥c，则实数 λ= A. -3 B. 1 3 ? 1 C.1 1 D. 3 1 （6）已知 a ? 2 3 , b ? log 2 3 , c ? log 1 3 ，则 2 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. c ? a ? b （7）某三棱锥的 三视图如图所示，该三棱锥的体积为 2 2 2 正视图 侧视图 俯视图 A. 4 2 3 B. 4 3 C. 2 D. 8 3 （8）再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅 读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。 丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 A. 甲、丁、乙、丙 C.丁、乙、丙、甲 B. 丁、甲、乙、丙 D. 乙、甲、丁、丙 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9）复数 ?i ? 1 i [来源:] . y2 ? 1的渐近线方程为 2 （10）双曲线 x 2 ? . ?x ? 0 ? （11）若实数 x, y 满足 ?2 x ? y ? 3 ，则 y ? 2 x 的最大值是 ? y≥x ? . （12）在△ABC 中， a ? 5, c ? 7 ， cos C ? ，则 c= ? 5 ，△ABC 的面积为 . ；当 f ( x) 有两个 ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? a （13）函数 f ( x) ? ? 当 a ? 0 时， f ( x) 的值域为 ? x , x ? a ? 不同零点时，实数 a 的取值范围为 . （14）设命题 P:已知 A（1，1） ，B（-1，1） ，C（-1，-1） ，D（1，-1） ，满足∠AMD= ∠BMC 的所有点 M 都在 y 轴上.能够说明命题 P 是假命题的一个点 M 的坐标为 三、解答 题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题 13 分） 已知 {an } 是等差数列， ?bn ? 是等比数列，且 a1 =b1 ? 2 ， a3 ? a5 ? 22 ， b2b4 ? b6 . （Ⅰ）数列 {an } 和 ?bn ? 的通项公式； （Ⅱ）设 cn ? an ? bn ，求数列 ?cn ? 前 n 项和. . （16） （本小题 13 分） 已知函数 f ( x) ? 2 3sin ax ? cos ax ? 2cos2 ax ?1 (0 ? a ? 1) . ? ? （Ⅰ）当 a ? 1 时，求函数 f ( x) 在区间 [ , ] 上的最大值与最小值； 12 2 ? （Ⅱ）当 f ( x) 的图像经过点 ( , 2) 时，求 a 的值及函数 f ( x) 的最小正周期. 3 （17） （本小题 14 分） “砥砺奋进的五年 ”，首都经济社会发展取得新成就.自 2012 年以来，北 京城乡居民收入 稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持 续优化升级， 城乡居民人均可支配收入快速增长， 人民生活品质不断提升.下图是北京市 2012-2016 年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如 2012 年，北京城镇居民收 入实际增速为 7.3%，农村居民收入实际增速为 8.2%）. （Ⅰ）从 2012-2016 五 年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于 7%的概率； （Ⅱ）从 2012-2016 五年中任选一年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超 过 7%的概率； （Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求 证明） （18） （本小题 13 分） 如图，在四棱锥 P ? ABCD 中，?PAD 是等边三角形，E 为 AD 的中点，四边形 ABCD 为直角梯形， AB∥CD，AB⊥AD，AB⊥AP，CD=AD=2AB=2. （Ⅰ）求证：平面 PAB⊥平面 PAD； （Ⅱ）求四棱锥 P-ABCD 的体积； （Ⅲ）在棱 PB 上是否存在点 M，使得 EM∥平面 PCD？说明理由. （19） （本小题 14 分） 已知函数 f ( x) ? x ln x . （Ⅰ） 求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程； （Ⅱ）求 f ( x) 的单调区间； 1 （Ⅲ）若对于任意 x ? [ , e] ，都有 f ( x) ? ax ?1 ，求实数