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江西省赣州市南康区2017-2018学年高一数学上学期第四次月考试题


2017~2018 学年度第一学期高一第四次大考 数 学 试 卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 2 sin ? 210? ? ( A. ? ? ? ) B. ? 1 C.1 ) D. 3 2? 2? , cos 3 3 3 2.若点 ? sin ? ? ? ? 在角 ? 的终边上,则 sin ? 的值为( ? B. ? A. ? 1 2 3 2 ) C. 1 2 D. 3 2 3. 2 sin15? ? cos15? ? ( A. ? ? ? 3 x ?1 B. 3 C. ? 6 D. 6 ) 4.函数 f ( x) ? a A. (1,4) 5.若 ? 4 (a ? 0且a ? 1) 的图像过一个定点,则这个定点坐标是( B. (4,1) C. (5,1) D. (1,5) cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ) . ?? ?? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ? 7 2 B. A.- 1 2 ) C.- 1 2 D. 7 2 6.函数 f ? x ? ? ln x ? 1 的大致图象是( ? ? y ?1 y x ?1 y x ?1 y x ?1 1 1 1 1 x A. 7.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? B. C. D. ? )(? ? 0) ,若 f ( ) ? f ( ) 且 f ( x) 在区间 ( , ) 上有最小 3 6 3 6 3 ) -1- ? ? ? ? 值,无最大值,则 ? 的值为( A. 2 3 B. 5 3 C. 14 3 D. 38 3 R上的 奇函数且在 ? 0, ?? ? 上单调递减,又 f ? ?3? ? 0 ,则不等式 8.若函数 f ? x ? 是定义在 ? x ? 2? f ? x ? ? 0 的解集为( A. ?? 3,0? ? ?2,3? C. ?? ?,?3? ? ?2,3? ) B. ?? 3,0? ? ?0,3? D. ?? ?, ? 3? ? ?0,3? 9.函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,周期为 2,且当 ?1 ? x ? 1 时, y ? x ,则方程 f ?x ? ? sin x 3? ? 内解的个数为( 在区间 ?0, A.7 B.8 ). C.9 D.10 10.如图, CD 为 ?ABC 的高, cos ?ABC ? 3 , 5 ). D. 2 3 tan ?ACB ? 2 , AD ? 3 ,则 CD ? ( A1 B. 3 C. 2 11.函数 g ( x) ? log2 x ( x ? 1 2 ) ,关于 x 的方程 g ( x) ? m g ( x) ? 2 m ? 3 ? 0 恰有三个不 2 ) B. (4 ? 2 7, 4 ? 2 7) D. ? ? 同实数解,则实数 m 的取值范围为( A. (??, 4 ? 2 7) ? (4 ? 2 7, ??) C. ( ? 3 4 ,? ) 2 3 ? 3 4? ,? ? ? 2 3? ? log 2 x , ? 12.已知函数 f ? x ? ? ? ? sin( x), ? ? 4 0? x?2 2 ? x ? 10 ,若存在实数 x1 , x2 , x3 , x4 满足 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? f ( x4 ) 且 x1 ? x2 ? x3 ? x4 , 则 ( ) B.(9,21) ( x3 ? 1) ? ( x4 ? 1) 的 取 值范 围为 x1 ? x2 A.(20,32) 25) C.(8,24) D.(15 , 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) -2- a 13.幂函数 f ? x ? ? x 经过 ? 2, 4 ? ,则 f ? 3? ? . 14.函数 f ( x) ?| log 4 x | 在区间[a? b] 上的值域是[0?1] ,则 b ? a 的最小值是 15.设函数 y ? sin ?x(? ? 0) 在区间 ?? 则 ? 的取值范围为 ____. 16.如图,在扇形 MON 中 OM ? ON ? 2 , ?MON ? 则此扇形的内接矩形 ABCD 的最大面积是 三、解答题(共 70 分) 17. (本题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? ? ? ?? 上是增函数, , ? 5 4? ? ? 4 . 1 的定义域为集合 A ,函数 g ?x ? ? log2 ?x ? 1? 在定义域为 ?1, 3?时 x ?1 的值域为集合 B , U ? R . (1)求 ?CU A? ? B ; (2)若 C ? ?x | a ? x ? 2a ?1?且 C ? B ,求实数 a 的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 已知 cos ? ? 1 13 ? , cos(? ? ? ) ? ,且 0 ? ? ? ? ? . 7 14 2 (1)求 tan 2? ; (2)求 ? . -3- 19. (本题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x ) 的最小值为 1 ,且 f (0) ? f (2) ? 3 , (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 在区间 [3a, a ? 1] 上不单调,求实数 a 的取值范围; (3) 在区间 [?1,3] 上,y ? f ( x) 的图像恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图像上方, 试确定实数 m 的取值范围. 20. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? b (? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的图像两相邻对称轴之间的距离是 ? ? ,若将 f ( x ) 的图像先向右平移 个单位,再向上平

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