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高中数学课时天天提分练20单元测试卷二平面向量北师大版必修


20 单元测试卷二 时间:90 分钟 满分 150 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. → → 1.已知 A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量AB在向量CD上的投影为( ) 10 2 10 A. B. 5 5 3 10 4 10 D. 5 5 答案:B → → → → → → → 解析:AB=(2,2),CD=(-1,3),|CD|= 10,AB·CD=-2+6=4,向量AB在向量CD上 → → AB·CD 4 2 10 的投影为 = = ,故选 B. → 5 10 |CD| C. 2.已知向量 a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5 2,则|b|=( ) A.5 B.25 C. 5 D. 10 答案:A 2 2 2 解析:因为|a+b|=5 2,所以 a +2a·b+b =50,即 5+2×10+b =50,所以|b|= 5. 3.已知向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,-2),则 c=( 1 3 1 3 A.- a- b B.- a+ b 2 2 2 2 3 1 3 1 C. a- b D.- a+ b 2 2 2 2 答案:D 4.若非零向量 a,b 满足|a-b|=|b|,则( ) A.|2b|>|a-2b| B.|2b|<|a-2b| C.|2a|>|2a-b| D.|2a|<|2a-b| 答案:A ) → |BA| → → → 5.已知平面上不共线的四点 O、A、B、C.若OA-4OB+3OC=0,则 =( → |CB| 1 1 A. B. 3 2 C.2 D.3 答案:D → → → 解析:∵OA-4OB+3OC=0, → → → → → → → → ∴(OA-OB)-3OB+3OC=0,即OA-OB=3(OB-OC), → → ∴BA=3CB, → |BA| ∴ =3. → |CB| ) 1 → → AB·BC → → → → → 6.在△ABC 中,若|AB|=1,|AC|= 3,|AB+AC|=|BC|,则 =( → |BC| A.- C. 3 2 1 B.- 2 D. 3 2 ) 1 2 答案:B → → → → → 解析:由向量的平行四边形法则,知当|AB+AC|=|BC|时,∠A=90°.又|AB|=1,|AC → → → → AB·BC |AB||BC|cos120° 1 → |= 3,故∠B=60°,∠C=30°,|BC|=2,所以 = =- . → → 2 |BC| |BC| 7.已知 a=(3,4),b=(-1,2m),c=(m,-4),满足 c⊥(a+b),则 m=( ) 8 8 A.- B. 3 3 4 4 C. D.- 3 3 答案:A 解析:a+b=(2,4+2m),c⊥(a+b)? c·(a+b)=(m,-4)·(2,4+2m)=2m-4(4+ 8 2m)=0,解得 m=- . 3 8.已知平面向量 a=(1, 3),|a-b|=1,则|b|的取值范围是( ) A.[0,1] B.[1,3] C.[2,4] D.[3,4] 答案:B 解析:由于|a-b|=1,所以向量 b 对应的点在以(1, 3)为圆心,1 为半径的圆上, 由于圆心到原点的距离为 2,所以|b|的取值范围是[1,3]. → → → → 9.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在 x 轴上的一点 P 使AP·BP取得最小值,则点 P 的坐标为( ) A.(3,0) B.(-3,0) C.(2,0) D.(4,0) 答案:A → → 解析:设 P(x,0),则AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1), → → 2 2 ∴AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x -6x+10=(x-3) +1, → → ∴当 x=3 时,AP·BP取得最小值,此时 P(3,0). → → → 2 → → → 2 10.已知 O 是三角形 ABC 所在平面内一点,且满足BA·OA+|BC| =AB·OB+|AC| ,则 O 点( ) A.在过点 C 且垂直于 AB 的直线上 B.在∠C 平分线所在的直线上 C.在 AB 边中线所在的直线上 D.是△ABC 的外心 答案:A → → → → →2 →2 解析:由题意有AB·OB+AB·OA+CA -CB =0. → → → → → → → → 即AB·OB+AB·OA+(CA-CB)·(CA+CB) → → → → → → → → → =AB·(OA+OB-CO-OA-CO-OB)=-2AB·OC=0, 2 → → 所以OC⊥AB. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上. → → → → → → 11.若向量OA=(1,-3),|OB|=|OA|,OA·OB=0,则|AB|=________. 答案:2 5 → 2 → → 2 → 2 → 2 → → → 解析:因为|AB| =|OB-OA| =|OB| +|OA| -2OA·OB=10+10-0=20,所以|AB|= 20=2 5. 12.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|= 3,a+b=( 3,1),则向量 a+b 与向量 a-b 的夹角是________. 2π 答案: 3 2 2 2 2 2 2 2 2 解析:因为|a-b| +|a+b| =2|a| +2|b| ,所以|a-b| =2|a| +2|b| -|a+b| =2 a-b a+b 1-3 1 +6-4=4,故|a-b|=2,因为 cos〈a-b,a+b〉= = =- , |a-b|·|a+b| 4 2 2π 故所求夹角是 . 3 5π → → → → 13. 已知在△ABC 中, 向量AB与BC的夹角为 , |AC|=2, 则|AB|的取值范围是__

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