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河北省五校联盟12—13学年高三上期调研考试(数学理)缺答案_图文


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河北省五校联盟 2012—2013 学年度第一学期调研考试
高三年级数学试卷(理科)

命题人:毛金丽 审题人:姚洪琪
说明: 1.考试时间 120 分钟,满分 150 分。2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,
卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3.Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考 号,不要误填学号,答题卡占后5位。

卷Ⅰ(选择题 共 60 分)

一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选 项正确)
1. 若集合 M ? {y | y ? 2 x}, N ? {y | y ? x ?1},则M ? N =( ) A.{x | x >1} B.{y | y ? 1} C.{x | x > 0} D.{y | y ? 0}
2.复数 z = i ,则 z 在复平面上对应的点位于( ) 1+i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.执行如图所示的程序框图,若输入 x=3,则输出 y 的值为( )

A.5

B.9

C.17 D.33

开始

4.袋中有 6 个小球,分别标有数字 1,2,3,4,5,6, 甲乙两人玩游戏,先由甲从袋中任意摸出一个小球,

输入 x

记下号码 a 后放回袋中,再由乙摸出一个小球,

记下号码 b ,若| a ? b |? 1就称甲乙两人“有默契”,

则甲乙两人“有默契”的概率为( )

A. 1 9

B. 2 9

C. 7 18

D. 4 9

y=2x-1

1

x=y

|x-y|>8 否



输出 y

结束

5.如图,一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长 2 的正三角形和正方形,则 其体积是( )

A. 3 6

B. 4 2

C. 4 3

D. 8

3

3

3

6.已知 f (x) ? 3sin x ? ? x ,命题 p : ?x ? (0, ? ), f (x) ? 0 ,则( 2

A. p 是假命题; ?p : ?x ? (0, ? ), f (x) ? 0 2

) (第 5 题)

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B.

p

是假命题;

?p : ?x0

? (0, ? ), 2

f

(x0 )

?

0

C. p 是真命题; ?p : ?x ? (0, ? ), f (x) ? 0 2

D.

p

是真命题;

?p : ?x0

? (0, ? ), 2

f

(x0 )

?

0

7.在 ?ABC 中, ?BAC ? 60O , AB ? 2, AC ? 3,则AB BC ? BC CA ? CA AB ? ( )

A.10

B.-10

C.-4

D.4

8.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 y 轴上, C 与抛物线 x2 =16 y 的准线交于 A, B 两点,

| AB |= 4 2 ,则 C 的虚轴为( )

A. 2

B. 4 2

C.4

D.8

9.已知公比不为

1

的等比数列

{an

}

的首项为

1,若

3a1

,

2a2

,

a3

成等差数列,则数列{

1 an

}

的前

5 项和为( 121
A. 81

) 31
B. 16

C. 121

D. 31

10. 点 A、B、C、D 均在同一球面上,其中 ?ABC 是正三角形, AD ? 平面ABC ,

AD ? 2AB ? 6 ,则该球的体积为( )

A. 32 3? B. 48? C. 64 3? D.16 3?

11. 求形如 y = f (x)g(x) 的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:

ln y = g(x) ln f (x) ,再两边同时求导得 1 y' ? g' (x) ln f (x) ? g(x) 1 f '(x) ,于是得到:

y

f (x)

y' = f (x)[g' (x) ln f (x) + g(x) 1

1
f ' (x)] ,运用此方法求得函数 y = x x 的一个单调递增区

f (x)

间是( )

A.(e,4)

B.(3,6)

C.(0,e)

D.(2,3)

12.

F

(-

c,

0)

是双曲线

x a

2 2

-

y2 b2

=1(a > 0, b > 0) 的左焦点, P 是抛物线 y2

= 4cx 上一点,直线

FP 与圆 x2 + y2 = a2 相切于点 E ,且| PE |?| FE | ,若双曲线的焦距为 2 5 +2 ,则双曲线的

实轴长为( )

A.4

B.2

C. 20 ? 4 5 D. 10 ? 2 5

5

5

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卷Ⅱ(非选择题 共 90 分)

二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分)
13. ( x - y )6 的展开式中 x3 的系数等于 yx

14.将 6 位志愿者分成 4 组,其中有 2 个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴 2012 年伦敦奥运会

的四个不同场馆服务,不同的分配方案有

种.(用数字作答)

?2x ? y ? 2 ? 0 15.设实数 x, y 满足约束条件 ??8x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z = abx + y(a > 0,b > 0) 的最大值
??x ? 0, y ? 0
为 8,则 a +b 的最小值为

? 16.

已 知 an ?

n (2x ?1)dx , 数 列 { 1 } 的 前

0

an

n

项 和 为 Sn , 数 列 {bn} 的 通 项 公 式 为

bn ? n ? 33, n ? N * ,则 bnSn 的最小值为
三. 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分;解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 12 分)

已知 a ? (cos x, 2

3

cos

x), b

?

(2 cos

x,

sin

x)

,且

f

( x)

?

? a

?

? b

(1)求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间.

(2)在△ABC 中,a,b,c,分别是 A,B,C 的对边,若(a ? 2c) cos B ? ?b cos A 成立 ,

求 f ( A) 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)

在四棱锥 P - ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB CD, AB ? BC ,

P

PA = AB = BC = 1 CD = a . 2

(1)求证:面 PAD ⊥面 PAC ;

(2)求二面角 D - PB - C 的余弦值.

A

B

D

C

19. (本小题满分 12 分)

某校高二年级共有学生 1000 名,

其中走读生 750 名,住宿生 250 名,现从该年级采用

分层抽样的方法从该年级抽取 n 名学生进行问卷调

频率/组距

1/100

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1/200

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查.根据问卷取得了这 n 名同学每天晚上有效学习时

间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组

①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),

⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),

得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上

有效学习时间少于 60 分钟的人数为 5 人;

(1)求 n 的值并补全下列频率分布直方图;

(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的 n 名

学生,完成下列 2×2 列联表:

利用时间充分 利用时间不充分

总计

走读生

50

25

75

住宿生

10

15

25

总计

60

40

100

是否有 95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?

参考公式: K 2 =

n(ad - bc)2

(a +b)(c +d )(a +c)(b +d )

参考列表:

P(K 2 ? k0 ) 0.50

k0

0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 0.025 3.841 5.024

(3)若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出 3 人调查影响有效利用时间的原因,记 抽到“有效学习时间少于 60 分钟”的学生人数为 X,求 X 的分布列及期望;

20.

(本小题满分12分)已知椭圆 C1 :

x2 a2

y2 + b2

= 1(a

>b

> 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ,其



F2

也是抛物线 C2

:

y2

=

4x

的焦点,点 M

为 C1 与 C2

在第一象限的交点,且 |

MF2

|=

5 3

.(1)

求 C1 的方程;

(2)平面上的点 N 满足 MN = MF1 + MF2 ,直线 l MN ,且与 C1 交于 A, B 两点,若

OA OB ? 0 ,求直线 l 的方程. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? p ln x ? ( p ?1)x2 ?1 .

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(1)讨论函数 f (x) 的单调性;

(2)当 p ? 1时, f (x) ? kx 恒成立,求实数 k 的取值范围;

(3)证明: ln(n ?1) ? 1? 1 ? 1 ? ? 1 (n ? N *) .

23

n

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用

2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

如图,A,B,C,D 四点在同一个圆上,BC 与 AD 的延长线交于点 E,点 F 在 BA 的延长线

上。

F

(1)若 EC = 1 , ED = 1 ,求 DC 的值;

A

EB 3 EA 2 AB

D

(2)若 EF 2 ? FA FB ,证明: EF CD .

B

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程。 E C

在平面直角坐标系中,曲线

C1

的参数方程为

? ? ?

x y

? ?

a b

cos? sin ?

(a

?

b

?

0,

?为参数)

,以

O

为极

点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲

线 C1 上的点 M (2,

3)

对应的参数? =

? 3

?射线?

=

? 4

与曲线 C2

交于点

D(

2,?4 ).

(1)求曲线 C1 , C2 的方程;

(2)

A(?1,? ) ,

B (?2,?

?

?) 2

是曲线 C1 上的两点,求

1 ?12

?

1 ?22

的值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4- 5 :不等式选讲
已知函数 f (x) ?| x ? 2 | ? | x ?1|

(1)若 f (x) ? a 恒成立,求 a 的取值范围;

(2)解不等式 f (x) ? x2 ? 2x .

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