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2013云南特岗教师招聘考试中学数学模拟试卷五


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(满分:100 分考试时间:150 分钟) 专业基础知识 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 1978 年,我国国内生产总值是 3 645 亿元,2007 年升至 249 530 亿元。将 249 530 亿元用科学计数表 示为()。 A.24.953×1013 元 B.24.953×1012 元 C.2.4953×1013 元 D.2.4953×1014 元 2.右图中圆与圆之间不同的位置关系有()。

A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 3.王老师为了了解本班学生课业负担情况,在班中随机调查了 10 名学生,他们每人上周平均每天完成家庭 作业所用的时间(单位:小时)分别是:1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5。则这 10 个数据的平 均数和众数分别是()。 A.2.4,2.5B.2.4,2 C.2.5,2.5D.2.5,2 4.若用半径为 9,圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),如图所示,则这个圆锥的底 面半径是()。

A.1.5B.2

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C.3D.6 5.已知 y1=ax2,y2=ax;且 y1、y2 有两个交点,在同一直角坐标系中,两个函数的图像有可能是()。

6.已知{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是()。 A.4B.5 C.6D.7 7.设 a、b 是满足 ab<0 的实数,那么()。 A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|-|b|D.|a-b|<|a|+|b| 8.棱长都为 2 的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()。 A.3π B.4π C.33π D.6π 9.给定四条曲线:①x2+y2=52,②x29+y24=1,③x2+y24=1,④x24+y2=1,其中与直线 x+y-5=0 仅有一个交 点的曲线是()。 A.①②③B.②③④ C.①②④D.①③④ 10.定义函数 y=f(x),x∈D,若存在常数 C,对任意的 x1∈D,存在唯一的 x2∈D,使得 f(x1)+f(x2)2=C, 则称函数 f(x)在 D 上的均值为 C。已知 f(x)=lgx,x∈[10,100],则函数 f(x)=lgx 在 x∈[10,100]上的均值 为()。

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A.32B.34 C.710D.10 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.如图,AD∥BC,BD 平分∠ABC,且∠A=110°,则∠DBC。

12.一个几何体的三视图如图所示(其中标注的 a、b、c 为相应的边长),则这个几何体的体积是。

13.不等式 1-2xx+1>0 的解集是。 14.已知 0 值范围是。 三、解答题(本大题共 4 小题,共 35 分) 16. (本小题满分 5 分) 如图是一个几何体的三视图。 (1)写出这个几何体的名称; (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积; (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发,沿表面爬到 AC 的中点 D,请你求出这个线路的最短路程。 17.(本小题满分 12 分) 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果: 第一年的年产量为 x(吨)时,所需的全部费用 y(万元)与 x 满足关系式 y=110x2+5x+90,投入市场后当年能 全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价 p 甲、p 乙(万元)均与 x 满足一次函数关系。(注:年利润=年销售 额-全部费用) 15.不论 k 为何实数,直线 y=kx+1 与曲线 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0 恒有交点,则实数 a 的取

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(1)成果表明,在甲地生产并销售 x 吨时,p 甲=-120x+14,请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年销售额, 并求年利润 w 甲(万元)与 x 之间的函数关系式; (2)成果表明, 在乙地生产并销售 x 吨时, p 乙=-110x+n(n 为常数), 且在乙地当年的最大年利润为 35 万元。 试确定 n 的值; (3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨,根据(1)、(2)中 的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润? 参考公式:抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-b2a,4ac-b24a。 18.(本小题满分 8 分) 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3、4、5、6 的 4 张牌做抽数字游戏。游戏规则是:将这 4 张 牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正 面全部朝下,洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数。若这个 两位数小于 45,则甲获胜,否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由。 19.(本小题满分 10 分) 小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况, 他设计了一种测量方案,具体测量情况如下: 如示意图,小明边移动边观察,发现站到点 E 处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子 重叠,且高度恰好相同。此时,测得小明落在墙上的影子高度 CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点 A、E、C 在 同一直线上)。 已知小明的身高 EF 是 1.7m,请你帮小明求出楼高 AB(结果精确到 0.1m)。 【参考答案】 一、选择题 1.C 【解析】249 530 亿元=2.4953×1013 元。 2.A 【解析】圆与圆的位置关系有四种:相交、相切、外离、内含。本题圆的位置关系为相交与相切。 3.A 【解析】出现次数最多的是众数:2.5,平均数可直接计算。 4.C 【解析】120°π R2180°=2π R∴R=3。 5.C 【解析】根据一次函数和二次函数图像性质逐一排除,可选 C。 6.B 【解析】 等差数列的前 n 项和 Sn=d2n2+(a1-d2)n 可表示为过原点的抛物线, 又本题中 a1=-9<0,S3=S7, 可表示如图,由图可知,n=3+72=5 是抛物线的对称轴,所以 n=5 时,Sn 最小,故选 B。

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7.B 【解析】∵A、B 是一对矛盾命题,故必有一真,从而排除错误项 C、D。又由 ab<0,可令 a=1、b=-1, 代入知 B 为真,故选 B。 8.A 【解析】借助立体几何的两个熟知的结论:(1)一个正方体可以内接一个正四面体;(2)若正方体的顶点 都在一个球面上,则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径 R=32,从而求出球的表面积为 3π ,故选 A。 9.D 【解析】分析选择项可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线 从而筛选,而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆,故可先看②,显然直线和曲线 x29+y24=1 是相交的, 因为直线上的点(5,0)在椭圆内,对照选项故选 D。 10.A 【解析】f(x1)+f(x2)2=lg(x1x2)2=C,从而对任意的 x1∈[10,100],存在唯一的 x2∈[10,100],使 得 x1、x2 为常数。充分利用题中给出的常数 10、100。令 x1x2=1 000,当 x1∈[10,100]时,x2=1 000x1∈[10,100],由此得 C=lg(x1x2)2=32。故选 A。 二、填空题 11.35° 【解析】略。 12.abc 【解析】略。 13.x-1 15.-1≤a≤3 【解析】题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价于点(0,1)到圆(x-a)2+y2=2a+4 的圆心的距离不 超过半径,∴-1≤a≤3。 三、解答题 16.解:(1)圆锥; (2)表面积:S=S 扇形+S 圆=π rl+π r2=12π +4π =16π (平方厘米); (3)如图将圆锥侧面展开,线段 BD 为所求的最短路程。 由条件得,∠BAB′=120°,C 为弧 BB′中点,所以 BD=33。 17.解:(1)甲地当年的年销售额为-120x2+14x 万元, w 甲=-320x2+9x-90。 【解析】不等式 1-2xx+1>0 等价于(1-2x)(x+1)>0,也就是 x-12(x+1)<0,所以-1 14.m

【解析】∵loga(1+t)+loga(1-t)=loga(1-t2),不论 a 的值如何,loga(1-t2)与 loga(1-t)同号,所以 m

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(2)在乙地生产并销售时, 年利润 w 乙=-110x2+nx-110x2+5x+90=-15x2+(n-5)x-90。 由 4×-15×(-90)-(n-5)24×-15=35,解得 n=15 或-5。 经检验,n=-5 不合题意,舍去,∴n=15。 (3)在乙地生产并销售时,年利润 w 乙=-15x2+10x-90, 将 x=18 代入上式,得 w 乙=25.2(万元); 将 x=18 代入 w 甲=-320x2+9x-90,得 w 甲=23.4(万元)。 ∵w 乙>w 甲,∴应选乙地。 18.解:这个游戏不公平,游戏所有可能出现的结果如下表: 第二次第一次 3456 333343536 443444546 553545556 663646566 表中共有 16 种可能结果,小于 45 的两位数共有 6 种。 ∴P(甲获胜)=616=38,P(乙获胜)=1016=58。 ∵38≠58, ∴这个游戏不公平。 19. 解:过点 D 作 DG⊥AB,分别交 AB、EF 于点 G、H, 则 EH=AG=CD=1.2 DH=CE=0.8,DG=CA=30 ∵EF∥AB

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∴FHBG=DHDG 由题意,知 FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5 ∴0.5BG=0.830,解之,得 BG=18.75 ∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0 ∴楼高 AB 约为 20.0m。


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