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2016年5月北京市怀柔区高三数学查漏补缺试题(解答题)


2016 年 5 月北京市怀柔区高三数学查漏补缺试题 一、三角 1. 已知函数 f (x)= 2 3 sinxcosx-2cos2x +1. (Ⅰ) 求 f ( 5 ? ); 12 (Ⅱ) 求函数 f (x)图象的对称轴方程. 解: (Ⅰ)因为 f (x) = 3 sin2x-cos2x = 2sin(2x- 所以 f ( 5 2? ? ) = 2sin = 3. 3 12 ? ? (Ⅱ) 令 2x- = k ? + (k∈Z), 得 6 2 k? ? ? , x= 2 3 所以函数 f (x)图象的对称轴方程是 x= 2.已知函数 ? ), 6 ……………………(7 分) k? ? ? (k∈Z). ……………(14 分) 2 3 2? ) 的值; 3 1 (Ⅱ)求使 f ( x) ? 成立的 x 的取值集合 4 (Ⅰ)求 f ( 解: (1) f ( x) ? cos x ? (cos x ? cos ? 1 3 1 1 ? sin x ? sin ) ? (sin 2 x ? ? cos 2 x ? ) ? 3 3 2 2 2 4 1 ? 1 2? 1 3? 1 1 2? 1 ? sin( 2 x ? ) ? ? f ( ) ? sin ? ? ? .所以f ( ) ?? ? . 2 6 4 3 2 2 4 4 3 4 ? 1 ? 1 1 ? ? sin( 2 x ? ) ? ? ? sin( 2 x ? ) ? 0 ? (2 x ? ) ? (2k? ? ? ,2k? ) 2 6 4 4 6 6 7? ? 7? ? ? x ? (k? ? , k? ? ), k ? Z .所以不等式的解集是: (k? ? , k? ? ), k ? Z . 12 12 12 12 f ( x) ? 3.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 设 (Ⅰ)若 a ? 7 ,求 b 的值; (Ⅱ)求 tan C 的值. (Ⅰ)解:因为 sin B ? 3sin C , (2)由(1)知, A? π 3 , sin B ? 3sin C . 1 由正弦定理 得 b ? 3c . a b c ? ? , sin A sin B sin C ??????3 分 由余弦定理 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A 及 A ? 得 7 ? b2 ? c 2 ? bc , π ,a ? 7 , 3 ??????5 分 b b2 所以 b 2 ? ( ) 2 ? ? 7 , 3 3 解得 b ? 3 . (Ⅱ)解:由 A ? 所以 sin( 即 ??????7 分 2π π ?C . ,得 B ? 3 3 ??????8 分 ??????11 分 2π ? C ) ? 3sin C . 3 3 1 cos C ? sin C ? 3sin C , 2 2 3 5 所以 cos C ? sin C , 2 2 3 . 所以 tan C ? 5 4.已知函数 f ( x) ? ??????13 分 1 ? sin 2 x . cos x (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)设 ? 是第二象限的角,且 tan ? = ? 4 ,求 f (? ) 的值. 3 二、数列 1.在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? 6 , a2 ? a3 ? 12 . 2 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 {bn } 是等差数列,且 b2 ? a2 , b4 ? a4 , 求数列 {bn } 的公差,并计算 b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? ? ? b100 的值. 解: (Ⅰ)设等比数列 {an } 的公比为 q , 由已知 a1 ? a1q ? 6 , a1q ? a1q2 ? 12 , 两式相除,得 q ? 2 . 所以 a1 ? 2 , 所以数列 {an } 的通项公式 an ? 2n . (Ⅱ)设等差数列 {bn } 的公差为 d , 则 b1 ? d ? 4 , b1 ? 3d ? 16 , 解得 b1 ? ?2 , d ? 6 , ???????9 分 ???????11 分 ???????2 分 ???????4 分 ???????6 分 ???????7 分 b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? ?? b100 ? (b1 ? b2 ) ? (b3 ? b4 ) ? ?? (b99 ? b100 ) ??????12 分 ? ?50d ? ?300 . 2.数列 {an } 对任意 n ? N * ???????13 分 ,满足 an+ 1 = an + 1 , a3 ? 2 . (Ⅰ)求数列 {an } 通项公式; (Ⅱ)若 bn ? ( ) n ? n ,求 ?bn ? 的通项公式及前 n 项和. a 1 3 解: (Ⅰ)由已知得 an+ 1 - an = 1 又 a3 ? 2 ,得 a1 ? 0 ,所以 数列 ?an ? 是等差数列,且公差 d ? 1 an ? n ?1 ---------------------------6 分 n ?1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得, bn ? ( ) ? n , 1 3 1 1 n ?1 1 1 1 所以 S n ? (1 ? 1) ? ( ? 2) ? ??? ? ( ) ? n ? 1 ? ? 2 ? ??? ? n ?1 ? (1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n) 3 3 3 3 3 1 1 ? ( )n 1? n 3 ? n(n ? 1) ? 3 ? 3 ? n(n ? 1) . --------------------14 分 Sn ? 1 2 2 2 1? 3 三、概率统计 1.育新中学的高二、一班男同学有 45 名,女同学有 15 名,老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外 兴趣小组. (Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣

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