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吉林省新六所重点中学友谊联盟2017-2018学年高三上学期第一次适应性联考数学(文)试题 Word版含答案


吉林省六所重点中学 2017-2018 学年友谊联盟高三第 一次联考 数学试卷(文) 注意事项: 1.自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘指定位置。 用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题 卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。 答案写在 答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷 选择题 一、单项选择题:本题共 12 小题,每题 5 分;共 60 分。 1.已知全集 R,集合 M={x|x>1},N={x||x|≤2},则(CRM)∩N 等于( ) A.(﹣2,1] B.[﹣2,1) C.[﹣2,1] D.[1,2] 2.设集合 的映射的是( ) A. C. B. D. ) , ,则下述对应法则 中,不能构成 A 到 B 3.在区间[﹣1,3]内任选一个实数,则 x 恰好在区间[1,3]内的概率是( A. B. ,则 cosα=( C. ) D. 4.已知 α 是第二象限角,sinα= A.﹣ B.﹣ C. D. 5.已知圆 C:x2+y2﹣4x=0,l 为过点 P(3,0)的直线,则( ) A.l 与 C 相交 B.l 与 C 相切 C.l 与 C 相离 D.以上三个选项均有可能 6.要得到函数 y=sin(4x﹣ A.向左平移 单位 )的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象( B.向右平移 单位 ) C.向左平移 单位 D.向右平移 7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( 单位 ) A. B. 等于( C.1 ) D.2 8.已知函数 f(log4x)=x,则 A. B. C.1 9.函数 f(x)=3x+x﹣5,则函数 f(x)的零点一定在区间( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) 10.已知点 P(3,4) ,Q(2,6) ,向量 A. B.﹣ =(﹣1,λ) ,若 C.2 ? D.2 D. (3,4) ) =0,则实数 λ 的值为( D.﹣2 11.若 cosα+sinα= ,则 A. 12. 已知 B.0 是定义域为 的零点的个数为( ) A.1 B.2 的值为( C.﹣ 的奇函数,且当 ) D.﹣ .则函数 时, C.3 D.4 第 II 卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共四小题,每小题 5 分 13、已知平面向量 a=(-2,m),b=(1, 14、若 f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间 ),且(a-b)⊥b,则实数 m 的值为______. 上的最大值是 ,则 ω=______. 15、直线 y=x+1 被圆 x2﹣2x+y2﹣3=0 所截得的弦长为 . 16、吉林 XX 中学五位同学各自制作了一张贺卡,分别装入 5 个空白信封内,这五位同学每 人随机地抽取一封,则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 ______. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)若 18.(本小题满分 12 分) 如图,已知在直四棱柱 , (1)求证: (2)求 与平面 平面 . 所成的角的的正弦值. (侧棱垂直底面的棱柱)中, . , 的通项公式; 求数列 的前 n 项和 19.(本小题满分 12 分) 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩 均为不低于 40 分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分 布直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有学生 640 名,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的 人数; (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生,求这 2 名学 生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 20.已知直线 (1)求直线 被圆 (2)如果过点 圆 ,圆 所截得的弦长; . 的直线 与直线 垂直, 与圆心在直线 ,求圆 的方程. 上的圆 相切, 被直线 分成两段圆弧,且弧长之比为 21.已知函数 g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[0,3]上有最大值 4 和最小值 1.设 f(x) = , (1)求 a、b 的值; (2)若不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈[﹣1,1]上有解,求实数 k 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分) 《选修 4-1:几何证明选讲》 如图所示,已知 于 点, 为 是⊙ 切线, 为切点, . 为割线,弦 , 相交 上一点,且 四点共圆; , (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若 ,求 的长. 23.(本小题满分 10 分) 《选修 4-4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系 xOy 中,圆 C1 和 C2 的参数方程分别是 (φ 为参数 ) 和 (φ 为参数).以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 C1 和 C2 的极坐标方程; (2)射线 OM:θ=α 与圆 C1 的交点为 O,P,与圆

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