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【K12教育学习资料】[学习]2018-2019学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程


小初高 K12 教育学习资料 第三章 3.1 3.1.2 用二分法求方程的近似解 1.下列关于函数 f(x),x∈[a,b]的命题中,正确的是( ) A.若 x0∈[a,b]且满足 f(x0)=0,则 x0 是 f(x)的一个零点 B.若 x0 是 f(x)在[a,b]上的零点,则可以用二分法求 x0 的近似值 C.函数 f(x)的零点是方程 f(x)=0 的根,但 f(x)=0 的根不一定是函数 f(x)的零点 D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解 解析:使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B 不正确;f(x)=0 的根也一 定是函数 f(x)的零点,C 不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D 不正 确,只有 A 正确. 答案:A 2.用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点可以取的初始区间是( ) A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] 解析:∵f(-2)=-3<0,f(1)=6>0, f(-2)·f(1)<0,故可取[-2,1]作为初始区间,用二分法逐次计算. 答案:A 3.用二分法求函数 f(x)=3x-x-4 的一个零点,其参考数据如下: f(1.600 0)= 0.200 f(1.587 5)=0.133 f(1.575 0)=0.067 f(1.562 5)= f(1.556 2)=- f(1.550 0)=- 0.003 0.029 0.060 据此数据,可得 f(x)=3x-x-4 的一个零点的近似值(精确到 0.01)为( ) A.1.55 B.1.56 C.1.57 D.1.58 解析:由参考数据知,f(1.562 5)=0.003>0, f(1.556 2)=-0.029<0,即 f(1.562 5)·f(1.556 2)<0, ∴f(x)=3x-x-4 的一个零点的近似值(精确到 0.01 为 1.56). 答案:B 4.已知函数 f(x)=x3+x2-2x-2,f(1)·f(2)<0,用二分法逐次计算时,若 x0 是[1,2] 的中点,则 f(x0)=________. 解析:由题意 x0=1.5,f(x0)=f(1.5)=0.625. 答案:0.625 5.若函数 f(x)的图象是连续不间断的,根据下面的表格,可以断定 f(x)的零点所在的 区间为________.(只填序号) 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 ①(-∞,1];②[1,2];③[2,3];④[3,4];⑤[4,5];⑥[5,6];⑦[6,+∞). x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.123 15.542 -3.930 10.678 -50.667 -305.678 答案:③④⑤ 6.求3 2的近似值(精确度 0.01). 解:设 x=3 2,则 x3-2=0,令 f(x)=x3-2,则函数 f(x)的零点的近似值就是3 2的 近似值. 以下用二分法求其零点的近似值.由于 f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取区间[1,2] 为计算的初始区间. 用二分法逐步计算,列表如下: 区间 中点 中点函数值 [1,2] 1.5 1.375 [1,1.5] 1.25 -0.046 9 [1.25,1.5] 1.375 0.599 6 [1.25,1.375] 1.312 5 0.261 0 [1.25,1.312 5] 1.281 25 0.103 3 [1.25,1.281 25] 1.265 625 0.027 3 [1.25,1.265 625] 1.257 81 -0.01 [1.257 81,1.265 625] 由于区间[1.257 81,1.265 625]的长度|1.265 625-1.257 81|=0.007 815<0.01,所 以这个区间内的点 1.26 可以作为函数 f(x)零点的近似值,即3 2的近似值是 1.26. 小初高 K12 教育学习资料

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