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湖北省宜昌市2014届高三5月模拟考试理科数学试题


湖北省宜昌市高三 5 月模拟考试理科数学试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1. 若复数 A.i B.-i. 2. 集合 为 A.8 B.4 是纯虚数,其中 m 是实数,则 C.2i , C.2 D.0 D. -2i. , ,则集合 S 的个数

3. 总体由编号分别为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个 体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选出来的第 5 个个体的编号为

A.08 4. 函数 A. 5. 在 函数

B.07

C.02

D.01

有且仅有一个正实数零点,则实数 m 的取值范围是 B. C. D.

的图象向左平移 个单位后关于原点对称,则函数

上的最小值为 A. B. C. D. 、 围成的区域的面积为 ; ②“ ”是“向

6. 给出下列四个结论:①由曲线 量 与向量

平行”的充分非必要条件; ③命题“a、b 都是有理数” 的最小值等于 4。其中正确结

的否定是“a、b 都不是有理数”;④函数 论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

7. 已知直线 l 和双曲线 不重合) ,设直线 l 的斜率为

相交于 A、B 两点,线段 AB 的中点为 M(与坐标原点 ,直线的斜率为 ,则

A. B. C. D. 8. 某班班会准备从含有甲、乙、丙的 7 名学生中选取 4 人发言,要求甲、乙两人至少有 一人参加,若甲、乙同时参加时,丙不能参加,且甲、乙两人的发言顺序不能相邻,那么 不同的发言顺序有 A.484 种 B.552 种 C.560 种 D.612 种 9. 在三棱锥中,PABC.PA.平面 ABC,ACBC.,为侧棱上的一点,它的正视图和侧视图如 图所示:

则下列命题正确的是 A. B. C. D. 10. 设函数 ,若在区间 ,且三棱锥 D- ABC 的体积为 ,且三棱锥 D-ABC 的体积为 ,且三棱锥 D-ABC 的体积为 ,且三棱锥 D-ABC 的体积为 在区间 上 上的导函数为 , 在区间 上的导函数为

恒成立,则称函数在区间 的实数,函数

上为 “ 凸函数 ” .已知 在区间 上为 “ 凸函

, 若对任意满足 数”,则 A.4 的最大值为 B.3 C.2 D.1

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分 (一)必考题: (11~14 题) 11. 如图所示的程序框图的输出值 ,则输入值 x 的取值范围为________.

12. 若 a, b, c 为正实数且满足 ________.

,则

的最大值为

13. 过点 的直线与曲线 相交于两点 A, B,则线段 AB 长度的取 值范围是________. 14. 图中的三角形称为希尔宾斯三角形,在下列四个三角形中,黑色三角形的个数依次构 成数列 的前四项,依此着色方案继续对三角形着色.

(1)数列

的通项公式

_____________; ,记 ,

( 2)若数列 满足 则 M 的个位数字是_________. (二)选考题 15. (几何证明选讲)

如图,从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC,已知 AD ? 2 3 ,AC=6 ,圆 O 的半径为 3,则圆心 O 到 AC 的距离为 .

16. (坐标系与参数方程选讲)

?x ? t 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数), 以坐标原点为极点, ? y ? 1 ? kt 以 x 轴的正半轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? sin2 ? ? 4 cos? ,若直线 l 和曲线 C 相切,则实数 k 的值为______.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分)
在⊿ABC 中,D 是边 AC 的中点,且 AB=AD=1 ,BD= (1)求 cosA 的值; (2)求 sinC 的值。 18.(本小题满分 12 分) 第 22 届索契冬奥会期间,来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共 9 名志愿者被随 机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务,且速滑岗位至少有一名女大学 生志愿者的概率是 . (1)求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率; (2)设 X 为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数,求 X 的分布列和期望. 19.(本题满分 12 分) 如图,C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A, B 的点,平面 PAC . ,PA=PC=AC=2,BC=4,E, F 分别是 PC, PB 的中点,记平面 AEF 与平面 ABC 的交线为 l. (1)求证:直线 l 平面 PAC; (2)直线 l 上是否存在点 Q,使直线 PQ 分别与平面 AEF、 直线 EF 所成的角互余?若存 在,求出|AQ|的值;若不存在,请说明理由.

2 3 . 3

20.(本小题满分 12 分) 已 知 数 列 的 通 项 公 式 为 . (1)试确定实数 t 的值,使得数列 (2)当数列 新数列 。设 为等差数列; 和 之间插入 个 2,得到一个 , 且 数 列 的 通 项 公 式 满 足

为等差数列时,对每个正整数 k,在 是数列 的前 n 项和,试求满足

的所有正整数 m.

21.(本小题满分 13 分) 设椭圆 的中心和抛物线 的顶点均为原点 O, 、 、 的焦点均在 x 轴上,过 的焦 点 F 作直线 l,与 交于 A、B 两点,在 上各取两个点,将其坐标记录于下表中:

(1)求



的标准方程;

(2)已知 P、Q 是

上的两点,若

,求证:

为定值;反之,当

为此定值时,OP

是否成立?请说明理由.

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 .

(1)求

的单调区间;

(2)若 的最小值为 0,回答下列问题: (ⅰ)求实数 a 的值; (ⅱ)已知数列 满足 ,求 , . ,记 [x] 表示不大于 x 的最大整数,若


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