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河北省保定市高阳中学2015届高三数学下学期第二次周练试题


河北省保定市高阳中学 2015 届高三下学期第二次周练数学试题
1.若向量 a 与 b 不相等,则 a 与 b 一定( ) A.有不相等的模 B.不共线 C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量 2.若 m∥n,n∥k,则向量 m 与向量 k( ) A.共线 B.不共线 C.共线且同向 D.不一定共线 → 3.D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量CD等于( → 1→ → 1→ A.-BC+2BA B.-BC-2BA → 1→ → 1→ C.BC-2BA D.BC+2BA 4.给出下列五个命题: ①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; ②若|a|=|b|,则 a=b; → → ③在?ABCD 中,一定有AB=DC; ④若 m=n,n=p,则 m=p; ⑤若 a∥b,b∥c,则 a∥c. 其中不正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.(1)(2014· 山东高考原创卷)如图,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C、D 是半圆弧的两个三等分点, → → → AB=a,AC=b,则AD=( 1 A.a-2b 1 1 C.a+2b D.2a+b → → → (2)(2014· 烟台模拟)若 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边的中点,且 2OA+OB+OC=0, 那么( ) ) 1 B.2a-b )

→ → → → A.AO=OD B.AO=2OD → → → → C.AO=3OD D.2AO=OD → → → → → 6.(2014· 郑州模拟)已知△ABC 和点 M 满足MA+MB+MC=0,若存在实数 m 使得AB+AC= → mAM成立,则 m=( A.2 B.3 C.4 D.5
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)

→ → 7. (2014· 山东高考原创卷)已知向量 a, b 是两个不共线的向量, 若AB=λ1a+b, AC=a+λ2b(λ1, λ 2∈R),则“A,B,C 三点共线”是“λ1·λ 2-1=0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( ) A.a∥b B.a⊥b C.|a|=|b| D. a+b=a-b 9.设 a 是已知的平面向量且 a≠0.关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b,总存在向量 c,使 a=b+c; ②给定向量 b 和 c,总存在实数 λ 和 μ,使 a=λb+μc; ③给定单位向量 b 和正数 μ,总存在单位向量 c 和实数 λ,使 a=λb+μc; ④给定正数 λ 和 μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c,使 a=λb+μc. 上述命题中的向量 b,c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a+λb 与 2a-b 共线,则 λ=________. → → → 11.已知向量 a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,共线的三点是________. 12.给出下列命题: → → ①若|a|=|b|,则 a=b;②若 A,B,C,D 是不共线的四点,则AB=DC是四边形 ABCD 为平行 四边形的充要条件;③若 a=b,b=c,则 a=c;④a=b 的充要条件是|a|=|b|且 a∥b. 其中正确命题的序号是________. 13.(2014· 郑州模拟)已知向量 a,b 不共线,且 c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若 c 与 d 同向,则 实数 λ 的值为________. → → → 14.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB+AD=λAO,则 λ=________. 1 2 → → → 15.设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点,AD=2AB,BE=3BC.若DE=λ1AB+λ 2AC(λ1, λ 2 为实数),则 λ1+λ2 的值为________. → → → 16.设 e1,e2 是两个不共线向量,已知AB=2e1-8e2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2. (1)求证: A,B,D 三点共线; → (2)若BF=3e1-ke2,且 B,D,F 三点共线,求 k 的值.

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答案: 1.C 2.D 3.A 4.B 5.(1)D (2)A 6.B.7.C 8. B 9.C 1 10.-2 11.A、B、D 12.②③ 13. 1 14. 2 1 15. 2 16. (1)证明:由已知得 → → → BD=CD-CB=(2e1-e2)-(e1+3e2) =e1-4e2, → → → ∵AB=2e1-8e2,∴AB=2BD,

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又有公共点 B,∴A,B,D 三点共线.

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