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2017-2018学年辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学高一上学期期中考试数学试题


得胜高中 2017-2018 学年度第一学期期中高一数学试卷 一. 选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。 1. 下列关系中正确的个数为 ① 0 ??0? , ②? A. 1 ( ③ ?0,1 ?? ) ??0? ? , ??0,1?? C. 3 ④ ?? a, b?? ? ??b, a?? D. 4 B. 2 2.设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ,映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中 的元素 2 ? n ,则在映射 f 下,象 20 的原象是 n ( C.4 D.5 ( D.-7 )2 A.2 B.3 3.函数 f ?x? ? x 7 ? 3x ? 6 ,若 f (a) ? 5 ,则 f (?a) 的值为 A.7 B.8 C.-5 ) 4. 4. 已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 ( A. [ ?3,7] 5.若 a B. [ ?1,4] C. [ ?5,5] D. [0, ] ( ) ) 5 2 ? 20.5 , b ? logπ 3 , c ? log2 0.5 ,则 B. b ? a ? c C. c A. a ? b ? c ?a?b D. b ? c ?a 6. 已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 ( A.( ) D.[ 1 3 1 2 , ) 2 3 B.[ 1 2 , ) 3 3 C.( 1 2 , ) 3 3 1 2 , ) 2 3 ) 7.下列函数中满足“对任意的 x1 , x2 ? R, 当 x1 ? x2 时,都有 A. y ? log 2 x B. y ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ”的是( x1 ? x2 D. y ? x 2 1 x C. y ? 2 x 2 8.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x ,则 f ( x ) 在 x ? 0 时 的解析式是 A. ? x ? 2 x 2 ( B. ? x ? 2 x 2 ) C. x ? 2 x 2 D. x ? 2 x 2 9.设 f ( x) ? ? x ?1 ? ?2e ?log3 ( x 2 ? 1) ? ( x ? 2) ( x ? 2) C .9 则 f ? f (2)? =( ) A .18 B .3 D .2 ( D.(4,5) ( y ) y ) 10.函数 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点必位于区间 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) 11. 已知 a ? 1 ,函数 y ? a x 与 y ? loga (? x) 的图象可能是 y [Z&X&X& y O x O x O x O x A B C D ) ?a-2?x,x≥2 ? ? 12. 若函数 f(x)=? 1 x 是 R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是( ? ? -1,x<2 ? ?2 A.(-∞,2) B. (0,2) 13 C. (-∞, ] 8 13 D.[ ,2) 8 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设全集 S= 1,2, x 2 ? x 2 ? ?,A= ? 1, x 2 ? 2?, Cs A = ?6? ,则 x =___________. 1 m? m 2 2 14. 幂函数 f ( x) ? (m ? 2m ? 2) x 在 (0,??) 是减函数,则 m = x 15.已知函数 y ? g ( x) 的图象与函数 y ? 3 的图象关于直线 y ? x 对称,则 g ( ) =_____ 1 3 16. 已 知 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f ( x ) 在 [0 , +∞) 上 是 增 函 数 , 且 f ( ) ? 0 , 则 不 等 式 的解集为 f (log ? 0 4 x ) . 1 2 三、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分)U=R,A= x x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ? ? B ? ?x 2 ? 2 x ? 8?,求 A ? (CU B) ? 18.(本题满分 12 分)计算下列各式的值: 1 1 3 ?2 0 4 2 (2 )-(-9.6)-(3 )3 ? 1.5?2 ? 4 (3 ? ?) (1) 4 8 (2) 2 lg 8 ? lg 2 5 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 3 19.(本题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x ) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 . (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 x ??0,3? ,求 f ( x ) 的值域; (3)若 f ( x ) 在区间 ?3a, a ?1? 上不单调,求实数 a 的取值范围. 20. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4 ? 2 ? 2 x x ?1 ? 6 ,其中 x ? [0,3] 。 (1)求函数 f ( x) 的最大值和最小值; (2)若实数 a 满足: f ( x) ? a ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。 21. (本题满分 12 分) 已知 f ( x) 是定义在 (0,??) 内的增函数,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f (2) ? 1 . (1)求 f (8) ; (2)求不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 的解集. 22.(本题满分

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