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2017-2018学年江苏省淮安市、宿迁市高三(上)期中数学试卷


2017-2018 学年江苏省淮安市、宿迁市高三(上)期中数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答 题卡相应位置上.开始←输出结束←←←NY(第 5 题) 1. (5 分)已知集合 A={x|0<x<2},B={x|﹣1<x<1},则 A∩B= 2. (5 分)复数 z=i(1﹣2i) (i 是虚数单位)的实部为 3. (5 分)函数 y=log2(3x﹣1)的定义域是 . . . 4. (5 分)某校高三年级 500 名学生中,血型为 O 型的有 200 人,A 型的有 125 人,B 型的有 125 人,AB 型的有 50 人.为研究血型与色弱之间的关系,现用分 层抽样的方法从这 500 名学生中抽取一个容量为 60 的样本, 则应抽取 血型为 AB 的学生. 5. (5 分)如图是一个算法流程图,则输出的 i 的值为 . 名 6. (5 分)连续抛一枚均匀的硬币 3 次,恰好 2 次正面向上的概率为 7. (5 分)已知 ,0<α<π,则 α 的取值集合为 . . 8. (5 分)在平行四边形 ABCD 中,AB=2 ,AD=1,∠ABC=60°,则 为 . 的值 9. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a3=5,且 S1,S5,S7 成等差数列, 则数列{an}的通项公式 an= . 10. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(﹣1,0) ,B(1,0)均在圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=r2 外,且圆 C 上存在唯一一点 P 满足 AP⊥BP,则半径 r 的 值为 . 11. (5 分)已知函数 f(x)=x3.设曲线 y=f(x)在点 P(x1,f(x1) )处的切线 与该曲线交于另一点 Q(x2,f(x2) ) ,记 f'(x)为函数 f(x)的导数,则 的值为 . 12. (5 分)已知函数 f(x)与 g(x)的图象关于原点对称,且它们的图象拼成 如图所示的“Z”形折线段 ABOCD,不含 A(0,1) ,B(1,1) ,O(0,0) ,C(﹣ 1,﹣1) ,D(0,﹣1)五个点.则满足题意的函数 f(x)的一个解析式为 . 13. (5 分)不等式 x6﹣(x+2)3+x2≤x4﹣(x+2)2+x+2 的解集为 . 14 . ( 5 分)在锐角三角形 ABC 中, 9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA 的最小值 为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答.解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=BC,点 M 为棱 A1B1 的中点. 求证: (1)AB∥平面 A1B1C; (2)平面 C1CM⊥平面 A1B1C. 16. (14 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c.向量 =(a, =(sinB,﹣cosA) ,且 ⊥ . (1)求 A 的大小; (2)若| |= ,求 cosC 的值. b) , 17. (14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 C: 作直线 l,与椭圆 C 和 y 轴正半轴分别交于点 P,Q. (1)若 AP=PQ,求直线 l 的斜率; (2)过原点 O 作直线 l 的平行线,与椭圆 C 交于点 M,N,求证: 的左顶点 A 为定值. 18. (16 分)将 2 张边长均为 1 分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并 废弃阴影部分. (1)在图甲的方式下,剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面,求该圆锥的母线 长及底面半径; (2)在图乙的方式下,剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面,求长方体体积 的最大值. 19. (16 分)对于给定的正整数 k,如果各项均为正数的数列{an}满足:对任意 正整数 n(n>k) ,an﹣kan﹣k+1…an﹣1an+1…an+k﹣1an+k=an2k 总成立,那么称{an}是“Q(k) 数列”. (1)若{an}是各项均为正数的等比数列,判断{an}是否为“Q(2)数列”,并说 明理由; (2)若{an}既是“Q(2)数列”,又是“Q(3)数列”,求证:{an}是等比数列. 20. (16 分)设命题 p:对任意的 其中 a,b∈R. (1)若 a=1,b=0,求证:命题 p 为真命题. (2)若命题 p 为真命题,求 a,b 的所有值. ,sinx≤ax+b≤tanx 恒成立, 【选做题】本题包括 21.22.23.24.四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区 域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.[选修 4-1:几何证明选讲](本小题满分 10 分) 21. (10 分)在△ABC 中,AB=AC,△ABC 的外接圆⊙O 的弦 AD 的延长线交 BC 的延长线于点 E. 求证:△ABD∽△AEB. [选修 4-2:矩阵与变换](本小题满分 10 分) 22. (10 分)已知变换 T 把直角坐标平面上的点 A(3,﹣4) ,B(0,5)分别变 换成点 A'(2,﹣1) ,B'(﹣1,2) ,求变换 T 对应的矩阵 M. [选修 4-4:坐标系与参数方程](本小题满分 0 分) 23.在极坐标系中,已知直线 求 a 的值. 与圆 ρ=acosθ(a>0)相切, [选修 4-5:不等式选讲](本小题满分 20 分) 24.已知正数 x,y,z 满足 x+y+z=4,求 的最小值. 25. (10 分)小明设置的手机开机密码若连续 3 次输入错误,则手机被锁定,5 分钟后,方可重新输入.某日,小明忘记了开机密码,但可以确定正确的密码是 他常用的 4 个密码之一,于是,他决定逐个(不重复)进行尝试. (1)求手机被锁定的概率; (2)设第 X 次输入后能成功开机,求 X

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