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2018-2019年高中数学知识点《推理与证明、数系的扩充与复数》《复数》《复数的加减》精选专题试卷


2018-2019 年高中数学知识点《推理与证明、数系的扩充与 复数》《复数》《复数的加减》精选专题试卷【1】含答案 考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.复数 A. 【答案】A 【解析】 试题分析: ( 为虚数单位)的共轭复数是( ) B. C. D. ,所以 。故 A 正确。 考点:复数的运算。 2.一同学在电脑中打出如下若干个圆:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…,若依此规律继续下去, 得到一系列的圆,则在前 2 012 个圆中共有●的个数是( ) A.61 【答案】A 【解析】作如下分类○●,○○●,○○○●,○○○○●,……, ∴第 n 个●前共有小球的个数为由题意知≤2012∴n=61. 3.如图,在复平面内,复数 , 对应的向量分别是 , ,则复数 对应的点位于( ) B.62 C.63 D.64 A.第一象限 【答案】B B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】解:因为复数 , 对应的向量分别是 ,因此点位于第二象限,选 B 4.当 A.1 【答案】D 【解析】由题意得 5.已知 是虚数单位,复数 A.0 【答案】C 【解析】略 6.若大前提是:任何实数的平方都大于 0,小前提是: 推理 A.大前提错误 【答案】A 【解析】 B.小前提错误 B. , 的虚部为( ) C. 时, 的值等于 B.– 1 C. , ,则复数 D.– D. ,结论是: ,那么这个演绎 C.推理形式错误 D.没有错误 试题分析:因为“任何实数的平方非负”,所以“任何实数的平方都大于 0”是错误的,即大前提 错误,故选 A. 考点:演绎推理的“三段论”. 7.已知复数 ( ) A.1 【答案】C 【解析】复数 四象限,所以 ,解得 , 在复平面对应的点为 , 为整数,所以 的最大值等于 3,故选 C. 在第 B.2 C. 3 D.4 ,其中 为整数,且 在复平面对应的点在第四象限,则 的最大值等于 8.宋代理学家程颐认为:“格犹穷也,物犹理也,犹曰穷其理而已也。”就是说,格就是深刻 探究,穷尽,物就是万物的本原,关于“格物致知”的做法,就是“今日格一件,明日又格一件, 积习既多,然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是( ) A.类比推理 【答案】C B.演绎推理 C.归纳推理 D.以上都不对 【解析】今天研究一件,明天又研究一件,将事物的规律一个一个找出来,归纳推理出“贯通 处”.故为归纳推理. 9.已知复数 在复平面内对应点是 A. 【答案】B 【解析】z=1+2i,则 故选:D. 10.已知复数 A. C. 【答案】D 【解析】令 评卷人 得 分 二、填空题 ,解得 故 . 的实部和虚部相等,则 B. D. = = = =?i+1, B. ,若 虚数单位,则 C. D. 11.比较大小: 【答案】 【解析】 试题分析:要比较 大小,显然 _______ . 、 ,从而 的大小,只须比较 ,要比较 、 . 、 两数的大小,只须比较 的 考点:1.数或式的大小比较;2.分析法. 12.观察下列等式: (1+1)=2×1, (2+1)(2+2)=2 ×1×3, (3+1)(3+2)(3+3)=2 ×1×3×5, …… 照此规律,第 n 个等式可为 n 3 2 . 【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2 ×1×3×…×(2n-1) 【解析】观察规律知,左边为 n 项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积 n n 乘以 2 ,则第 n 个等式为:(n+1)(n+2)…(n+n)=2 ×1×3×…×(2n-1). 13.设复数 z 满足 【答案】 【解析】 考点:复数的模 14.“整数对”按如下规律排成一列: , , , , , , , , , , ,则第 个数对是 . (i 是虚数单位),则 z 的模为_______. 【答案】 【解析】 试题分析:根据题中所给的“整数对”的规律可以发现,和为 的整数对有 个,和为 的有 个, 以此类推,和为 数对排完,总共有 的整数对有 个,所以有 个,第 ,解得 ,所以一直到和为 . 的整 个数对是和为 的第 个,故为 考点:数列的有关问题. 15.记 , , , , , 当 时,观察下列等式: 可以推测, 【答案】 【解析】分析:通过观察归纳出:各等式右边各项的系数和为 1;最高次项的系数为该项次 数的倒数;列出方程求出 A,B 的值,进一步得到 A-B. 解:根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为 1;最高次项的系数为该项次数 的倒数; 所以 A= ,A+ + 解得 B=, = , +B=1 所以 A-B= + 故答案为: 点评:本题考查通过观察、归纳猜想结论,并据猜想的结论解决问题,属于基础题. 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知 ,求证:关于 的三个方程 中至少有一个方程有实数根. , , 【答案】见解析 【解析】利用反证法的步骤证明,证明时通常推出与已知矛盾,与定理(公理)矛盾,自我 矛盾等 假设三个方程都没有实根, …………………2 分 则三个方程中:它们的判别式都小于 ,即 即 …………8 分 故 这与 , ………………………………10 分 矛盾,所以假设不成立, …………………………12 分 故三个方程中至少有一个方程有实数根. 17.由下列不等式: , , , ,…,你能得到一 个怎样的一般不等式?并加以证明. 【答案】解:根据给出的几个不等式可以猜想第 个不等式,即一般不等式为: . 用数学归纳法证明如下: (1)当 时, ,猜想成立; 时,猜想成立,即 , (2)假设

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