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2015-2016年四川省成都七中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)


2015-2016 学年四川省成都七中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分.在每小题列出的四 个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1. (5 分)直线 y=﹣ x+2 的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 2. (5 分)l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A.l1⊥l2,l2⊥l3? l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3? l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3? l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点? l1,l2,l3 共面 3. (5 分) 求经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 G, 且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是 ( A.x﹣y+1=0 B.x﹣y﹣1=0 C.x+y﹣1=0 D.x+y+1=0 ) ) ) 4. (5 分)圆(x﹣4)2+y2=9 和圆 x2+(y﹣3)2=4 的公切线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 5. (5 分) 直线 L1: ax+3y+1=0, L2 : 2x+ (a+1) y+1=0, 若 L1∥L2, 则 a 的值为 ( A.﹣3 B.2 C.﹣3 或 2 D.3 或﹣2 ) 6. (5 分)如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中 心,E、F 分别是 CC1、AD 的中点,那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等 于( ) A. B. C. D. 7. (5 分)若点(5,b)在两条平行直线 6x﹣8y+1=0 与 3x﹣4y+5=0 之间,则整 数 b 的值为( A.5 ) D.﹣4 B.﹣5 C.4 8. (5 分)过点 P(﹣1,0)作圆 C: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1 的两切线,设两切 第 1 页(共 24 页) 点为 A、B,圆心为 C,则过 A、B、C 的圆方程是( ) D. (x﹣1)2+y2=1 A.x2+(y﹣1)2=2 B.x2+(y﹣1)2=1 C. (x﹣1)2+y2=4 9. (5 分)如图,在正四棱锥 S﹣ABCD 中,E,M,N 分别是 BC,CD,SC 的中点, 动点 P 在线段 MN 上运动时,下列四个结论中恒成立的个数为( (1)EP⊥AC; (2)EP∥BD; (3)EP∥面 SBD; (4)EP⊥面 SAC. ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10. (5 分)二面角 α﹣l﹣β 为 60°,A、B 是棱上的两点,AC、BD 分别在半平面 α、β 内,AC⊥l,BD⊥l 且 AB=AC=1,BD=2,则 CD 的长为( A.1 B. C.2 D. ) 11. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2﹣8x+15=0,若直线 y=kx+2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为 1 的圆与圆 C 有公共点, 则 k 的最小值是( A. B. C. ) D. 12. (5 分)在直角△ABC 中,∠ACB=30°,∠B=90°,D 为 AC 中点(左图) ,将∠ ABD 沿 BD 折起,使得 AB⊥CD(右图) ,则二面角 A﹣BD﹣C 的余弦值为( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分. 第 2 页(共 24 页) 13. (5 分)已知直线 y=(3a﹣1)x﹣1,为使这条直线经过第一、三、四象限, 则实数 a 的取值范围是 . . 14. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为 15. (5 分)已知直线 l 过点 P(2,1)且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,O 为坐标原点,则三角形 OAB 面积的最小值为 . . 16. (5 分)关于图中的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,下列说法正确的有: ①P 点在线段 BD 上运动,棱锥 P﹣AB1D1 体积不变; ②P 点在线段 BD 上运动,直线 AP 与平面 A1B1C1D1 平行; ③一个平面 α 截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形; ④一个平面 α 截此正方体,如果截面是四边形,则必为平行四边形; ⑤平面 α 截正方体得到一个六边形(如图所示) ,则截面 α 在平面 AB1D1 与平面 BDC1 间平行移动时此六边形周长先增大,后减小. 三、解答题:本大题共 6 小题,合计 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17. (10 分)已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长都相等,且 D,E,F 分别为 BC,BB1,AA1 的中点. (Ⅰ) 求证:平面 B1FC∥平面 EAD; 第 3 页(共 24 页) (Ⅱ)求证:平面 CBC1⊥平面 EAD. 18. (12 分)直线 3x﹣4y+12=0 与坐标轴的交点是圆 C 一条直径的两端点 (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)圆 C 的弦 AB 长度为 且过点(1, ) ,求弦 AB 所在直线的方程. 19. (12 分)如图所示,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长与侧棱长均为 2,D 为 AC 中点. (1)求证:B1C∥平面 A1DB; (2)求直线 BD 与平面 A1BC1 所成的角的正弦值. 20. (12 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 侧面 PAD⊥底面 ABCD, 侧棱 PA=PD= , PA⊥PD,底面 ABCD 为直角梯形,其中 BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O 为 AD 中点. (1)求直线 PB 与平面 POC 所成角的余弦值. (2)求 B 点到平面 PCD 的距离. (3)线段 PD 上是否存在一点 Q,使得二面角 Q﹣AC﹣D 的余弦值为 第 4 页(共 24 页) ?若存 在,求出 的值

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