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2017-2018学年河南省郑州市高三数学上第一次质量检测(模拟)文科试题(附答案)


2018 高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 3?i ( i 为虚数单位)等于( i B. ?1 ? 3i ) C. 1 ? 3i D. 1 ? 3i ) A. ?1 ? 3i 2.设集合 A ? x 1 ? x ? 2 , B ? x x ? a ,若 A ? B ? A ,则 a 的取值范围是( A. a a ? 2 ? ? ? ? ? ? B. a a ? 1 ? ? C. a a ? 1 ? ? D. a a ? 2 ? ? ) 3.设向量 a ? (1, m) , b ? (m ? 1, 2) ,且 a ? b ,若 (a ? b) ? a ,则实数 m ? ( A. 1 2 B. 1 3 C.1 D.2 4. 下列说法正确的是( 2 ) 2 A.“若 a ? 1 ,则 a ? 1 ”的否命题是“若 a ? 1 ,则 a ? 1 ” B.“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题为真命题 2 2 C. ?x0 ? (0, ??) ,使 3 0 ? 4 0 成立 x x D.“若 sin ? ? 1 ? ,则 ? ? ”是真命题 2 6 5.我国古代数学典籍《九章算术》 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠 对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图 所示,则输出结果 n ? ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 ) 6.若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则该几何体的体积等于( A.10 cm 3 B.20 cm 3 C.30 cm 3 D. 40 cm 3 7.若将函数 f ( x) ? 1 ? ? sin(2 x ? ) 图象上的每一个点都向左平移 个单位,得到 y ? g ( x) 2 3 3 ) B. [k? ? 的图象,则函数 y ? g ( x) 的单调递增区间为( A. [k? ? ? 4 , k? ? 3? ](k ? Z ) 4 ? , k? ? ](k ? Z ) 4 4 ? C. [k? ? 2? ? , k? ? ](k ? Z ) 3 6 D. [k? ? ? 12 , k? ? 5? ](k ? Z ) 12 8.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , a2 ? 2 ,且 an?2 ? 2an?1 ? an ? 0(n ? N * ) ,记 Tn ? 1 1 1 ? ? ... ? (n ? N * ) ,则 T2018 ? ( S1 S2 Sn ) A. 4034 2018 B. 2017 2018 C. 4036 2019 D. 2018 2019 9.已知函数 f ( x) ? ? 值范围是( ) ?e x ? a , x ? 0 ? 2 x ? a, x ? 0 (a ? R) ,若函数 f ( x) 在 R 上有两个零点,则实数 a 的取 (0, 1] A. B. [1, ??) C. (0,1) D. (??,1] x2 y 2 10. 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点和上顶点分别为 A, B ,左、右焦点分别是 a b F1 , F2 ,在线段 AB 上有且只有一个点 P 满足 PF1 ? PF2 ,则椭圆的离心率的平方为( A. ) 3 2 B. 3? 5 2 C. ?1 ? 5 2 D. 3 ?1 2 11.我市某高中从高三年级甲、 乙两个班中各选出 7 名学生参加 2018 年全国高中数学联赛 (河 南初赛) ,他们取得的成绩(满分 140 分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数 是 81,乙班学生成绩的平均数是 86,若正实数 a , b 满足 a, G, b 成等差数列且 x, G, y 成等比 数列,则 1 4 ? 的最小值为( a b ) 9 D.9 4 y y x ln ? 12.若对于任意的正实数 x , y 都有 (2 x ? ) ? 成立, 则实数 m 的取值范围为 ( e x me 1 1 1 1 A. ( ,1) B. ( 2 ,1] C. ( 2 , e] D. (0, ] e e e e A. B. 2 C. 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 4 9 ) ? x ? 1, ? 13. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则目标函数 z ? 4 x ? y 的最小值 ? x ? 3 y ? 4 ? 0, ? 为 . 14.如果直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 平行,则 a ? 15.已知数列 ?an ? 满足 log2 an?1 ? 1 ? log2 an (n ? N * ) ,且 a1 ? a2 ? a3 ? ... ? a10 ? 1,则 . log2 (a101 ? a102 ? ... ? a110 ) ? 16.已知双曲线 C : . x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F ,过点 F 向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足 a 2 b2 为 M ,交另一条渐近线于 N ,若 2FM ? FN ,则双曲线的渐近线方程为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 在 ? ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2c cos B ? 2a ? b . (1)求角 C ; (2)若 ? ABC 的面积为 S ? ???? ? ??? ? . 3 c ,求

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