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[数学]2014-2015年广东省深圳中学高一(上)数学期末试卷带解析word


2014-2015 学年广东省深圳中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题: (8 小题,每题 4 分,共 32 分) 1. (4.00 分)斜率为 3,在 y 轴上的截距为 4 的直线方程是( A.3x﹣y+4=0 ) B.x﹣3y﹣12=0 C.3x﹣y﹣4=0 D.3x﹣y﹣12=0 ) 2. (4.00 分)在空间,下列命题中正确的是 ( A.没有公共点的两条直线平行 B.与同一直线垂直的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.已知直线 a 不在平面 α 内,则直线 a∥平面 α 3. (4.00 分) 若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线 ( A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 ) ) 4. (4.00 分)直线 y=ax+b(a+b=0)的图象可能是( A. B. C. D. ) 5. (4.00 分)过点(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为( A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 D.x﹣2y+7=0 ) 6. (4.00 分)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 7. (4.00 分)如图所示为一个平面四边形 ABCD 的直观图,A′D′∥B′C′,且 A′D′=B′C′, 则它的实际形状( ) A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 8. (4.00 分)圆 x2+y2﹣4x=0 在点 P(1, A.x+ y﹣2=0 B.x+ y﹣4=0 C.x﹣ )处的切线方程为( y+4=0 D.x﹣ y+2=0 ) 二、填空题: (5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 9. (5.00 分)空间两点 P1(2,3,5),P2(3,1,4)间的距离|P1P2|= 2 2 10. (5.00 分) 若圆 (x﹣1) + (y﹣2) =1 关于直线 y=x+b 对称,则实数 b= . . 11. (5.00 分)圆锥的底面半径是 3,高是 4,则圆锥的侧面积是 . 12. (5.00 分)若光线从点 A(﹣3,5)射到 x 轴上,经反射以后经过点 B(2,10), 则光线 A 到 B 的距离为 . 13. (5.00 分)直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=AB=AA1,且异面直线 AC1 与 A1B 所成 的角为 60°,则∠CAB 等于 . 三、解答题:本大题共 4 小题,共 43 分. 14. (10.00 分) 已知 C 是直线 l1: 3x﹣2y+3=0 和直线 l2: 2x﹣y+2=0 的交点,A (1,3) ,B (3,1) . (1)求 l1 与 l2 的交点 C 的坐标; (2)求△ABC 的面积. 15. (10.00 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上,AD⊥C1D. (1)求证:平面 ADC1⊥平面 BCC1B1; (2)若 AA1= AB,求二面角 C1﹣AD﹣C 的大小. 2 16. (11.00 分)已知圆 C:x2+y2﹣4x+2y+1=0 关于直线 L:x﹣2y+1=0 对称的圆为 D. (1)求圆 D 的方程 (2)在圆 C 和圆 D 上各取点 P,Q,求线段 PQ 长的最小值. 17 . ( 12.00 分 ) 如 图 , 四 面 体 ABCD 中 ,O 、 E 分 别 是 BD 、 BC 的 中 点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= . (Ⅰ)求证:AO⊥平面 BCD; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦; (Ⅲ)求点 E 到平面 ACD 的距离. 3 2014-2015 学年广东省深圳中学高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (8 小题,每题 4 分,共 32 分) 1. (4.00 分)斜率为 3,在 y 轴上的截距为 4 的直线方程是( A.3x﹣y+4=0 ) B.x﹣3y﹣12=0 C.3x﹣y﹣4=0 D.3x﹣y﹣12=0 【解答】解:利用斜截式可得 y=3x+4,即 3x﹣y+4=0. 故选:A. 2. (4.00 分)在空间,下列命题中正确的是 ( A.没有公共点的两条直线平行 B.与同一直线垂直的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.已知直线 a 不在平面 α 内,则直线 a∥平面 α ) 【解答】解:没有公共点的两条直线平行或异面,故 A 错误; 与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面,故 B 错误; 由平行公理知:平行于同一直线的两直线平行,故 C 正确; 已知直线 a 不在平面 α 内, 则直线 a∥平面 α 或直线 a 与平面 α 相交,故 D 正确. 故选:C. 3. (4.00 分) 若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线 ( A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 ) 【解答】解:分别在两个互相平行的平面内的两条直线,没有公共点,故平行或异 面, 故选:D. 4. (4.00 分)直线 y=ax+b(a+b=0)的图象可能是( ) 4 A. B. C. D. 【解答】解:∵直线 y=ax+b(a+b=0), ∴图象过定点(1,0), 故选:D. 5. (4.00 分)过点(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为( A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 D.x﹣2y+7=0 ) 【解答】解:根据题意,易得直线 x﹣2y+3=0 的斜率为 , 由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为﹣2, 又知其过点(﹣1,3), 由点斜式得所求直线方程为 2x+y﹣1=0. 6. (4.00 分)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 【解答】解:∵正视图和侧视图为三角

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