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辽宁省抚顺市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理


抚顺市 2017-2018 学年度下学期高二期末考试 数 学 试 题( 理 科 ) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,考试时间为 120 分钟,满分 150 分。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 设复数错误!未找到引用源。,则复数 z=( A. 错误!未找到引用源。 -1 源。 D. B. ) 1 C. 错误!未找到引用 2. 曲线 y ? cos x 在 x ? A. 3 2 ? 6 处的切线的斜率为( B. – 3 2 ) C. 1 2 D. – 1 2 该推理( ) B. 大前提错误 C. 小前提错误 D.非以上错误 A. 推理形式错误 4.设服从二项分布 B(n,p)的随机变量ξ 的期望和方差分别是 2.4 与 1.44,则二项分布的参数 n、 p 的值为( ) B..n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1 ) 。 A.n=4,p=0.6 5.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, “反设”正确的是( A. 假设三内角都不大于 60 度; C. 假设三内角至多有一个大于 60 度; B. 假设三内角都大于 60 度; D. 假设三内角至多有两个大于 60 度。 6. A, B, C , D, E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边( A, B 可以不相邻)那么不同的排 法种数是( A. 24 种 ) B. 60 种 C. 90 种 D. 120 种 ) 7.已知随机变量 ? 服从正态分布 N(2, ? 2 ),P( ? ≤4)=0.84,则 P( ? <0)等于( A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 8.下表为某班 5 位同学身高 x (单位: cm)与体重 y (单位 kg)的数据, 身高 170 171 166 178 160 体重 75 80 70 85 ) 65 若两个量间的 回归直线方程为 ? y ? 1.16x ? a ,则 a 的值为 ( A. ? 121.04 B. 123.2 C. 21 D. ? 45.12 9. 用 数 学 归 纳 法 证 明 “ (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2 n ? 1? 2 ? ?? (2n ? 1) ” ( n ? N? ) 时 , 从 “ n ? k到n ? k ? 1”时,左边应增添的式子是( A. 2k ? 1 B. 2(2k ? 1) ) C. 2k ? 1 k ?1 D. 2k ? 2 k ?1 10. 十二生肖,又叫属相,是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物,包括鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中,甲、乙、丙的 属相均是龙,丁、戊的属相均是虎,己的属相是猴,现从这六人中随机选出三人,则所选出的三 人的属相互不相同的概率等于( A. ) 2 5 B. 1 2 3 C. ) C. 3 5 D. 3 10 2 11.求 x ? x ? 1 ? ? 10 展开式中 x 项的系数为( B. 210 A. -210 30 D. -30 ) 12. 已知函数 f ?x ? 满足: f ?0? ? 1 , f ' ?x? ? f ?x? ,则不等式 f ?x? ? e x 的解集为( A. ?0,??? B. ?? ?,0? C. ?1,??? D. ?? ?,1? 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分。 13. 设随机变量 X 的概率分布 p? X ? k ? ? m , ?k ? 1,2,3,4? ,则 m ? k 2 , 3 14. 甲、 乙两名运动员进行乒乓球单打比赛, 根据以往比赛的胜负情况知道, 每一局甲胜的概率为 乙 胜的概率为 1 。如果比赛采用“五局三胜”制,求甲以 3 : 1 获胜的概率 P ? 3 种方法。 15. 某射击选手共射击 8 枪,其中有 4 枪命中目标 ,恰好 3 枪连中,有 16. ?1 ?1 ?x ? cos x ? 5 sin 2x ? dx ? 三、解答题:满分 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17—21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17、 (本题 12 分) 已知函数 f ( x) ? ?1 ? x? ,请利用这个函数,证明如下结论: n 0 1 2 n (1) Cn ? Cn ? Cn ? ?? ? Cn ? 2n 1 2 3 n (2) Cn ? 2Cn ? 3Cn ? ?? ? nCn ? n ? 2n?1 18、 (本题 12 分) 某校从 6 名学生会干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中选 3 人参加青年联合会志愿者。 (1)设所 选 3 人中女生人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望; (2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。 19、 (本题 12 分) 已知数列 1 1 1 1 , , , ?, ,? , 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n?n ? 1? (1)先计算前几项和 S1 , S 2 , S 3 , 并猜想前 n 项和 S n 的表达式; (2)用数学归纳法证明 S n 的表达式。 20、 (本题 12 分) 某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出 100 人的成绩作为样本,对高一 年级的 100 名学生的成绩进行统计, 并按 ?40,50? ,?50,60? ,?60,70? ,?70,80? ,?80,90? ,?90,

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