伤城文章网 > 数学 > 2013年高考数学(广东卷)理科及答案

2013年高考数学(广东卷)理科及答案


试卷类型:A

2013 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科)题目及答案
本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位 置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不 准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。 漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:主体的体积公式 V=Sh,其中 S 为柱体的底面积,h 为柱体的高。 锥体的体积公式为 ,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 设 i 为虚数单位,则复数 A 6+5i B 6-5i
5 ? 6i = i

C

-6+5i

D 则 CuM=

-6-5i

2 . 设集合 U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 } A .U B {1,3,5} C {3,5,6} ??? ? ??? ? ??? ? 3 若向量 BA =(2,3) CA =(4,7) , ,则 BC = A (-2,-4) B (3,4) C (6,10 D

D {2,4,6}

(-6,-10)

4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是

A.y=ln(x+2)

B.y=- x ? 1

C.y=(

1 x ) 2

D.y=x+

1 x

5.已知变量 x,y 满足约束条件 A.12 B.11 C.3

,则 z=3x+y 的最大值为 D.-1

6,某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为

A.12π

B.45π

C.57π

D.81π

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数万恶哦 0 的概 率是 A.
4 9

B.

1 3

C.

2 9

D.

1 9

8.对任意两个非零的平面向量α 和β ,定义 足|a|≥|b|>0, 与 b 的夹角 a 则 A.
1 2

。若平面向量 a,b 满 中,

, a· 和 b· 都在集合 且 b a

B.1

C.

3 2

D.

5 2

16. 填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。 (一)必做题(9-13 题) 9.不等式|x+2|-|x|≤1 的解集为_____。

10.

的展开式中 x?的系数为______。 (用数字作答)

2 11.已知递增的等差数列{an}满足 a1=1,a3= a2 -4,则 an=____。

12.曲线 y=x3-x+3 在点(1,3)处的切线方程为

。 。

13.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为

(二)选做题(14 - 15 题,考生只能从中选做一题)

14, (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参

数方程分别为 点坐标为_______。



,则曲线 C1 与 C2 的交

15.(几何证明选讲选做题)如图 3,圆 O 的半径为 1,A、B、C 是圆周上的三 点,满足∠ABC=30°,过点 A 做圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P,则

PA=_____________。

三.解答题。本大题共 6 小题,满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程 和演算步骤。

16.(本小题满分 12 分)

已知函数 (1)求ω 的值; (2)设 的值。 ,

, (其中ω >0,x∈R)的最小正周期为 10π 。



,求 cos(α +β )

17. (本小题满分 13 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图 如图 4 所示,其中成绩分组区间是: [40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上 (含 90 分)的人数记为 ,求 得数学期望。

18.(本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE。

(1) 、证明:BD⊥平面 PAC; (2) 、若 PA=1,AD=2,求二面角 B-PC-A 的正切值;

19. (本小题满分 14 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn=an+1-2n+1,n∈N﹡,且 a1,a2+5,a3 成等差 数列。 (1) 、求 a1 的值; (2) 、求数列{an}的通项公式。

(3) 、证明:对一切正整数 n,有

.

20.(本小题满分 14 分)
x2 y 2 2 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C1: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e= , a b 3

且椭圆 C 上的点到 Q(0,2)的距离的最大值为 3. (1)求椭圆 C 的方程; (2)在椭圆 C 上,是否存在点 M(m,n)使得直线 l:mx+ny=1 与圆 O:x2+y2=1 相交于不同的两点 A、B,且△OAB 的面积最大?若存在,求出点 M 的坐标及相 对应的△OAB 的面积;若不存在,请说明理由。

21.(本小题满分 14 分) 设 a<1,集合 (1)求集合 D(用区间表示) (2)求函数 在 D 内的极值点。

2012 年广东高考理科数学参考答案
一、选择题

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案
二、填空题 9. 14.

D

C

A

A

B

C

D

C

1? ? ? ??, ? ? ; 2? ?
(1,1) ;
2?

10.

20 ;
15.

11.

2n-1; 12.

y=2x+1; 13.

16;

3;

三、解答题 16.解:(1)= T ?

?

,? ?

1 5

(2) cos( ? ? ? ) ?

4 8 3 15 13 ? ? ? ?? 5 17 5 17 85

17. (1)由 30 ? 0.006 ? 10 ? 0.01 ? 10 ? 0.054 ? 10 x ? 1 得 x ? 0.018 (2)由题意知道:不低于 80 分的学生有 12 人,90 分以上的学生有 3 人 随机变量 ? 的可能取值有 0,1,2

P ?? ? 0 ? ? P ?? ? 1? ?

C92 6 ? 2 C12 11
1 1 C9C3 9 ? 2 C12 22

C32 1 P ?? ? 2 ? ? 2 ? C12 22
∴ E? ? 0 ? 18. (1)∵ PA ? 平面ABCD ∴ PA ? BD ∵ PC ? 平面BDE ∴ PC ? BD ∴ BD ? 平面PAC (2)设 AC 与 BD 交点为 O,连 OE ∵ PC ? 平面BDE ∴ PC ? OE 又∵ BO ? 平面PAC
6 9 1 1 ? 1? ? 2 ? ? 11 22 22 2

∴ PC ? BO ∴ PC ? 平面BOE ∴ PC ? BE ∴ ?BEO 为二面角 B ? PC ? A 的平面角 ∵ BD ? 平面PAC ∴ BD ? AC ∴ 四边形ABCD为正方形 ∴ BO ? 2 在 ?PAC中 ,

OE PA OE 1 2 ? ? ? ? OE ? OC AC 3 2 3

BO ?3 OE ∴ 二面角 B ? PC ? A 的平面角的正切值为 3

∴ tan ?BEO ? 19.

(1)在 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1中 令 n ? 1 得: 2S1 ? a2 ? 22 ? 1 令 n ? 2 得: 2S2 ? a3 ? 23 ? 1 解得: a2 ? 2a1 ? 3 , a3 ? 6a1 ? 13 又 2 ? a2 ? 5? ? a1 ? a3 解得 a1 ? 1 (2)由 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1
2Sn?1 ? an?2 ? 2n?2 ? 1得 an?2 ? 3an?1 ? 2n?1

又 a1 ? 1, a2 ? 5 也满足 a2 ? 3a1 ? 21 所以 an?1 ? 3an ? 2n 对n ? N ? 成立 ∴ an ?1 +2n ?1 ? 3 ? an ? 2n ? ∴ an ? 2n ? 3n

∴ (3)

an ? 3n ? 2n

(法一)∵ an ? 3n ? 2n ? ? 3 ? 2 ? ? 3n ?1 ? 3n ?2 ? 2 ? 3n ?3 ? 22 ? ... ? 2 n ?1 ? ? 3n ?1 ∴
1 1 ? n?1 an 3

? ? 1 ?n ? 1? ? 1 ? ? ? ? ? ? 3? ? 3 1 1 1 1 1 1 1 ?? ∴ ? ? ? ... ? 1 ? ? 2 ? ... ? n?1 ? ? 1 a1 a2 a3 an 3 3 3 2 1? 3

(法二)∵ an?1 ? 3n?1 ? 2n?1 ? 2 ? 3n ? 2n?1 ? 2an ∴
1 1 1 ? ? an ?1 2 an 1 1 1 ? ? a3 2 a2 1 1 1 ? ? a4 2 a3 1 1 1 ? ? a5 2 a4

当 n ? 2 时,

………
1 1 1 ? ? an 2 an ?1

累乘得:

1 ? 1? ?? ? an ? 2 ?

n?2

?

1 a2
n?2

1 1 1 1 1 1 1 ?1? ∴ ? ? ? ... ? 1 ? ? ? ? ... ? ? ? a1 a2 a3 an 5 2 5 ?2?
20. (1)由 e ?

1 7 3 ? ? ? 5 5 2

2 得 a 2 ? 3b2 ,椭圆方程为 x2 ? 3 y 2 ? 3b2 3
2 2

椭圆上的点到点 Q 的距离 d ? x 2 ? ? y ? 2 ? ? 3b2 ? 3 y 2 ? ? y ? 2 ?

? ?2 y 2 ? 4 y ? 4 ? 3b 2 ? ?b ? y ? b ?

当① ?b ? ?1 即 b ? 1 , d max ? 6 ? 3b 2 ? 3 得 b ? 1 当② ?b ? ?1 即 b ? 1 , d max ? b 2 ? 4b ? 4 ? 3 得 b ? 1 (舍) ∴ b ?1 ∴ 椭圆方程为 (2) S?AOB ?
x2 ? y2 ? 1 3

1 1 OA ? OB sin ?AOB ? sin ?AOB 2 2 1 当 ?AOB ? 90? , S?AOB 取最大值 , 2

点 O 到直线 l 距离 d ? ∴ m2 ? n 2 ? 2
m2 ? n2 ? 1 又∵ 3
3 1 解得: m 2 ? , n 2 ? 2 2

1 m2 ? n 2

?

2 2

? 6 2? ? 6 2? ? 6 2? ? 6 2? , , ,? ,? 所以点 M 的坐标为 ? ?或? ? ?或? ?或? ? ? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?AOB 的面积为

1 2

21. (1)记 h ? x ? ? 2x2 ? 3?1 ? a ? x ? 6a ? a ? 1?
? ?9 ? 1 ? ? a
2

?4 8 a

??

a ??1 a ?? 9 3 ? 3

1 ① 当 ? ? 0 ,即 ? a ? 1 , D ? ? 0, ??? 3 1 ② 当0 ? a ? , 3

? 3 ? 3a ? 9a 2 ? 30a ? 9 ? ? 3 ? 3a ? 9a 2 ? 30a ? 9 ? D ? ? 0, , ?? ? ? ?? ? ? ? ? 4 4 ? ? ? ? ? 3 ? 3a ? 9a 2 ? 30a ? 9 ? , ?? ? ③ 当a ? 0,D ?? ? ? 4 ? ?

(2)由 f ? ? x ? ? 6x2 ? 6 ?1 ? a ? x ? 6a ? 0得x=1 a 得 ,
1 ① 当 ? a ? 1 , f ? x ? 在D内有一个极大值点a,有一个极小值点1 3 1 ② 当 0 ? a ? ,∵ h ?1? ? 2 ? 3?1 ? a ? ? 6a=3a ?1 ? 0 3

h ? a ? ? 2a2 ? 3?1? a ? a ? 6a=3a ? a2 ? 0
∴ 1? D, a ? D ∴ f ? x ? 在D内有一个极大值点a ③ 当 a ? 0 ,则 a ? D 又∵ h ?1? ? 2 ? 3?1 ? a ? ? 6a=3a ?1 ? 0 ∴ f ? x ? 在D内有无极值点


搜索更多“2013年高考数学(广东卷)理科及答案”

学习资料共享网 | 文档资料共享网 | 兰溪范文 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库

晓灵聚合阅读网 | 弘亮中文吧 | 薇歌中文阅读平台 | 好看的阅读网站 | 允晨阅读小屋网 | 寒天阅读平台 | 水彤中文网 | 雨彤平台 | 伟泽中文阅读之家 | 梓舒阅读吧 | 嘉谊阅读家 | 好看的阅读站 | 修文中文阅读吧 | 康复中文阅读网 | 颐真中文小说网 | 初柔看书网 | 小凝小说网 | 桂月阅读之家 | 沛文阅读吧 | 如风聚合网 | 鑫鹏中文吧 | 兴学中文阅读平台 | 映阳中文看书网 | 淳雅阅读网 | 今雨阅读平台 | 又儿网 | 凝雨阅读网645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971
网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com