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四川省龙泉中学2012-2013学年高一10月月考数学试题


龙泉一中高 2012 级第一次月考数学试题
第Ⅰ卷为选择题,共 60 分;第Ⅱ卷为非选择题共 90 分。满分 150 分,考试时间为 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共 6 0 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求) 1.若集合 A ? x x ? ?1 ,下列关系式中成立的为 A. 0 ? A B. ?0? ? A C. ? ? A

?

?

( D. ?0? ? A



2.设集合 M ? m ? Z ?3 ? m ? 2 , N ? n ? N ?1 ? n ? 3 ,则 M ? N ? ( A. ?0, 1? B. ??1 01? , , C. ?0,2? 1,

?

?

?

?



D. ??1 01 2? ,, , ( )

3.设 a, b ? R ,集合 ?1, a ? b, a? ? ?0, A.1 B. ?1

? b ? , b ? ,则 a ? b ? ? a ?
C. ?2 D.2

4.已知集合 A={1, 3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩?NB= A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9}

( D.{1,2,3}



? 1 ( x ? 1) ? 5.已知 f ( x) ? ? x ? 1 ,则 f [ f (2)] ? ? x ? 1 ( x ? 1) ?
A. 0 B.





1 2

C. 1

D.

1 3

6. M ? x 0 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 3 给出下列四个图形,其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数 关系的有 y 2 1
O

?

?

?

?

( y 2 1 3 2 1
O



y 2 1 1 2 x
O

y

1

2

x

1

2 x

O

1 2 x D.3 个 ( )

A.0 个

B.1 个

C.2 个

7.下列四组函数中,表示相等函数的一组是 A. f ( x) ? x , g ( x) ? C. f ( x) ?

x2

B. f ( x) ? D. f ( x) ?

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x 2 ? 1

x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

8.下列函数中是偶函数的是 A. y ? 2 x ?1, x ?[?1, 2] C. y ? x3 B. y ? x2 , x ?[?1,0) ? (0,1] D. y ? x2 ? x





9.已知函数 y ? A. (??,1]

1? x 的定义域为 2 x ? 3x ? 2
2

( B. (??,2]



C . ( ?? ,? ) ? (?

1 2

1 ,1] 2
C、4

D. ( ?? ,? ) ? (?

1 2

1 ,1] 2
)个

10.已知 P={0,1},Q={-1,0,1},f 是从 P 到 Q 的映射,则满足 f(0)>f(1)的映射有( A、2 B、3 D、5

11.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的 函数表达式是 ( ) A.x=60t B.x=60t+50t

?60t , (0 ? t ? 2.5) C.x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.x= ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?
( )

12.已知 f (x ) 在实数集上是减函数,若 a ? b ? 0 ,则下列正确的是 A. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] C. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b)

B. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) D. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)]

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 已知 f (x ) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x 2 ? 1,那么 f (?1) =_______________;
14.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 ,则 f ( x ? 1) 的表达式为___________; 15.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则 既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 . 16. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2(1 ? a) x ? 2 在 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是__________。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.
17. (本小题满分 12 分)已知,全集 U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1}, 求(CUA)∩(CUB) U(A∪B) ;C 。

22.(本小题满分 12 分)设集合 A ? x 1 ? a ? x ? 1 ? a ,集合 B ? x x ? ?1或x ? 5 , 分别就下列条件求实数 a 的取值范围: (1) A ? B ? ? ; (2) A ? B ? B .

?

?

?

?

19 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 集 合 N ? {x | ?ax2 ? 2x ? 1 ? 0} 只 有 一 个 元 素 ,

A ? x | y ? ? x ? 1 , B ? ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 1?
(1)求 A ? B ; (2)设 N 是由 a 可取的所有值组成的集合,试判断 N 与 A ? B 的关系.

?

?

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ?

?3 ? x 2 , x ? [?1, 2]

? x ? 3, x ? (2,5] (1)在如图给定的直角坐标系内画出 f ( x ) 的图像; (直接画图,不需列表) (2)写出 f ( x) 的单调递增区间及值域.
y



4 3 2 1 -1 O

1 -1

2

3

4

5

6

x

21. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? (1)求实数 p 的值;

x2 ? 1 是奇函数. 3x ? p

(2)判断函数 f ( x) 在 (??,?1) 上的单调性,并加以证明.

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? kx2 ? (3 ? k ) x ? 3, 其中k为常数,且k ? 0. (1)若 f (2) ? 3 ,求函数 f ( x) 的表达式; (2)在(1)的条件下,设函数 g ( x) ? f ( x) ? mx ,若 g ( x)在区间 ?2,2] 上是单调函数,求实 [ 数 m 的取值范围; (3) 是否存在实数 k 使得函数 f ( x) 在 [?1, 4] 上的最大值是 4?若存在, 求出 k 的值; 若不存在, 请说明理由.

龙泉一中高 2012 级第一次月考数学试题(参考答案)
23.选择题:1—5DACAB
24.填空题:13、_ ? 1 _

6—10CABDB 11—12DC
2

; 14. f ( x ? 1) ? x

15、___3__ ;16、__ a ? 5 _;

25.解答题: 17. 解: CUA={x|-1≤x≤3};CUB={x|-5≤x<-1 或 1≤x≤3};………4 分 (CUA)∩(CUB)= {x|1≤x≤3};………8 分 CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}.………12 分

?1 ? a ? 1 ? a ? 18.解:因为 A ? B ? ? ,所以应满足 1 ? a ? 1 ? a 或 ?1 ? a ? ?1 ,………4 分 ?1 ? a ? 5 ?
解得 a ? 0或0 ? a ? 2,即a ? 2; ………6 分 三、?若 A= ? ,则 1 ? a ? 1 ? a即a ? 0 ?若

A ? ?, 则 1?a?1?a 或 1-a?5 ?a ,即a ? ?。 {1?a??1 {1?a?1

所以,由??知: a ? 0 。………12 分。

y 所以, N ? {?1,0}, 则N ? ( A ? B) … ……12 分。 20.解: (1)图像如下图所示; (2)由图可知 f ( x) 的单调递增区间 [?1, 0],[2,5] , 值域为 [?1,3] ; 21.解: (1)? f ( x) 是奇函数,? f (? x) ? ? f ( x) ……5 分 ……8 分 ……12 分 ……1 分
-1 O 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6



x2 ? 1 x2 ? 1 , ?? ?3x ? p 3x ? p

……2 分

x2 ? 1 x2 ? 1 ,从而 p ? 0 ; ? ? ?3x ? p ?3x ? p
(2) f ( x) ?

…………………………5 分

x2 ? 1 在 (??,?1) 上是单调增函数. 3x x2 ? 1 ,任取 x1 ? x2 ? ?1 ,则 3x

…………………………6 分

证明: f ( x) ?

…………………………7 分

2 2 x12 ? 1 x2 ? 1 x12 x2 ? x2 ? x2 x1 ? x1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? 3x1 3x2 3x1 x2

…………………………8 分

?

x1 x2 ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 1) ? , 3x1 x2 3x1 x2

…………………………10 分

? x1 ? x2 ? ?1,? x1 ? x2 ? 0, x1x2 ?1 ? 0, x1x2 ? 0 ,

…………………………11 分

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,? f ( x) 在 (??,?1) 上是单调增函数.………………………12 分

22.

ⅰ ) 若 ?

1 1 3? k ?? ? 4 , 即 k ? ? 时 , 函 数 f ( x) 在 [?1, 4] 的 最 大 值 为 3 2 2k

f (?

3 ? k 12k ? (k ? 3) 2 k ? , )? ? 4 , 化 简 得 k 2 ? 1 0 ? 9 0 解 得 k ? ?1或k ? ?9 , 符 合 题 2k 4k

意; ……………11 分 ⅱ)若 ?

3? k 1 ? 4 即 ? ? k ? 0 时 , 函 数 f ( x) 在 [?1, 4] 上 单 调 递 增 , 最 大 值 为 2k 3 11 1 ? ? ,不合题意,舍去.13 分 f (4) ? 16k ? 4(3 ? k ) ? 3 ? 20k ? 15 ? 4 ,解得 k ? ? 20 3

综上所述,存在 k 使得函数 f ( x) 在 [?1, 4] 上的最大值是 4,且 k ? ?1或k ? ?9 .…14 分

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