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2018年辽宁省大连市高一(下)期末数学试卷


2018 年辽宁省大连市高一(下)期末数学试卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1.cos330°等于( ) A. B.﹣ C. D.﹣ ) 2.已知角 α 的终边落在直线 y=﹣2x 上,则 tanα 的值为( A.2 B.﹣2 C.±2 D. 3.用系统抽样的方法从个体数为 1003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本,在整个抽样过程 中每个个体被抽到的概率为( A. B. C. ) D. ) 4.已知 sinα﹣cosα=﹣ ,则 sin2α 的值为( A. B.﹣ C. D.﹣ 5.已知向量 =( A. B. ,1) , =(1,0) ,则向量 在向量 方向上的正射影的数量为( C.1 D. ) ) 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为( A.﹣1 B.0 C.1 D.3 的图象,只需把函数 y=sin3x 的图象上所有的点( ) 7.为了得到函数 y=sin -1- A.向左平移 C.向右平移 个单位长度 个单位长度 B.向左平移 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 8.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,则△ABC 的 形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 9.甲、乙两位同学在高一年级的 5 次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的 平均成绩分别是 ,则下列叙述正确的是( ) A. C. > < ,乙比甲成绩稳定 B. ,乙比甲成绩稳定 D. > < ,甲比乙成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定 10. 某船开始看见灯塔 A 时, 灯塔 A 在船南偏东 30°方向, 后来船沿南偏东 60°的方向航行 45km A A 后,看见灯塔 在船正西方向,则这时船与灯塔 的距离是( ) A.15 km B.30km C.15km D.15 km 11.如图,在△ABC 中,已知 AB=5,AC=6, = , ? =4,则 ? =( ) A.﹣45 B.13 C.﹣13 D.﹣37 )= ,b+c=4, 12.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sinA+cos(A+ 则△ABC 周长的取值范围是( ) A.[6,8) B.[6,8] C.[4,6) D. (4,6] 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷卡的相应位置上) 13.已知点 A(1,1) ,B(﹣1,5) ,向量 =2 ,则点 C 的坐标为 . 14.已知 tan(α﹣β)=﹣ ,tan(α+β)=3,则 tan2α 的值为 . 15.某公司的班车在 8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 . 16. =1 =2 =3 平面向量 , , 两两所成角相等, 且| | , | | , | | , 则| + + |为 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知向量 =(2,k) , =(1,1) ,满足 ⊥( ﹣3 ) . (Ⅰ)求 k 的值; -2- (Ⅱ)求向量 与向量 夹角的余弦值. 18.已知 = . (Ⅰ)求 tanα 的值; (Ⅱ)求 sin2α+cos2α 的值. 19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生,按其数学成绩(均为整数)分成 六组[90,100) ,[100,110) ,…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图中的 信息,回答下列问题: (Ⅰ)补全频率分布直方图; (Ⅱ)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本,再 从这 6 个样本中任取 2 人成绩,求至多有 1 人成绩在分数段[120,130)内的概率. 20.设函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,﹣π<φ<0)的两个相邻的对称中心分别为( ( ,0) . ,0) , (Ⅰ)求 f(x)的解析式及其对称轴方程; (Ⅱ)利用五点法画出函数 f(x)在[ , ]上的简图. 21.如图,OAB 是一块半径为 1,圆心角为 的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形 的花坛 CDEF,其中动点 C 在扇形的弧 上,记∠COA=θ. (Ⅰ)写出矩形 CDEF 的面积 S 与角 θ 之间的函数关系式; (Ⅱ)当角 θ 取何值时,矩形 CDEF 的面积最大?并求出这个最大面积. -3- 22.已知函数 f(x)= ? ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x) , =(cosx,1) ,x∈R (Ⅰ)求函数 y=f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 = (3,sinB)与向量 =(2,sinC)共线,求△ABC 的面积. -4- 2018 年辽宁省大连市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1.cos330°等于( ) A. B.﹣ C. D.﹣ 【考点】运用诱导公式化简求值. 【分析】由 cos(α+2kπ)=cosα、cos(﹣α)=cosα 解之即可. 【解答】解:cos330°=cos=cos(﹣30°)=cos30°= 故选:A. 2.已知角 α 的终边落在直线 y=﹣2x 上,则 tanα 的值为( A.2 B.﹣2 C.±2 D. ) . 【考点】任意角的三角函数的定

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