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2019-2020年高中数学 3.1.2 空间向量及其运算(二)学案 新人教A版选修2-1


2019-2020 年高中数学 3.1.2 空间向量及其运算(二)学案 新人教 A 版选修 2-1 学习目标:了解共线向量、共面向量的意义,理解共面向量定理及其推论;会用上述知识解决立几中有关的
简单问题。 一、主要知识:
1、共线向量:
2、共面向量定理及应用:
二、典例分析: 〖例 1〗:正方体中,点是上底面的中心,求下列各式中的的值。
(1) BD? ? x AD ? y AB ? z AA? ;(2) AE ? x AD ? y AB ? z AA?
〖例 2〗:(1)已知三点不共线,对平面外任一点,满足条件 OP ? 1 OA ? 2 OB ? 2 OC ,试判断:点与 55 5
是否一定共面?
〖例 3〗:已知,从平面外一点引向量 OE ? kOA,OF ? kOB,OG ? kOC,OH ? kOD 。
(1)求证:四点共面;(2)平面平面。
〖例 4〗:(1)设是平面上的不共线的向量,已知 AB ? 2a ? kb, CB ? a ? 3b,CD ? 2a ? b ,若三点共线,
求的值。 (2)正方体中,分别为的中点,求证:向量共面。

三、课后作业: 1、空间的任意三个向量,它们一定是( )

A、共线向量 B、共面向量 C、产共向量 D、既不共线也不共面向量

2、点在平面内,并且对空间任意一点, OM ? xOA ? 1 OB ? 1 OC ,则的值为( ) 33
A、 B、 C、 D、
3、下列结论中:①若共面,则存在实数,使;②若不共面,则不存在实数,使;③共面,不共线,则存在实数,

使;④若,则共面。正确的个数是(

A、1

B、2

C、3

) D、4

4、在正方体中,下列各式:①;②;③④。其中运算结果为向量的有( )

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足,则( )

A、 B、 C、 D、

6、在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与交于点。若, ,则( ) A、 B、 C、 D、

7、已知空间四边形,点分别为的中点,且,用,,表示,则=_______________。

8、已知向量

? a

?

? mi

?

? 5j

?

?? k,b

?

? 3i

?

? j

?

? rk ,

若则实数______,_______。

9、长方体中,若为矩形的对角线的交点,则 A1E ? A1A ? xA1B1 ? y A1D1 中的值应为





10、已知两个非零向量不共线,如果,,,求证:共面。

11、如图,分别为正方体的棱的中点。 求证:(1)四点共面;(2)平面平面。

D1

F

A1

E

H

C1

G B1

D A

C B


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